2022年黑龍江省七臺河市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省七臺河市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

2.

3.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

4.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

5.

6.

7.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

8.

9.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

10.

11.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

12.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸13.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

14.

A.0

B.

C.1

D.

15.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

16.

17.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/218.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

20.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)二、填空題(20題)21.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

22.

23.

24.

25.

26.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

27.

28.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.證明：46.47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.求微分方程的通解．

57.

58.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.60.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

65.求

66.

67.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.C解析：

6.B解析：

7.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

8.C

9.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

10.C

11.C

12.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

13.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

14.A

15.B

16.A

17.B

18.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

19.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

20.C本題考查了定積分的性質的知識點。21.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

22.

23.

解析：

24.

25.

26.

27.本題考查的知識點為定積分的換元法．

28.x2+y2=C

29.

30.

31.

本題考查的知識點為重要極限公式．

32.2/3

33.f(x)+Cf(x)+C解析：34.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

35.1/4

36.y=1

37.

38.

39.0

40.

41.42.函數(shù)的定義域為

注意

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

則

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

列表：

說明

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為極限運算．

在極限運算中，先進行等價無窮小代換，這是首要問題．應引起注意．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴