第一-三單元知識點匯總

1、圖形的變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和對稱。2、軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形折痕所在的這條直線叫做它的對稱軸?；ブ睾系狞c叫做對應(yīng)（也叫做稱點）3、軸對稱圖形都有對稱軸。只有1條對稱軸的圖形有等腰三角形，等腰梯形、線段、角。有2條對稱軸的圖形有長方形、菱形。有三條對稱軸的圖形有正三角形。正方形有4條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸。4、軸對稱圖形的特征：（1）對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；（）對應(yīng)點連線與對稱軸互相垂直。5、軸對稱圖形的畫法：（1）確定已知形的關(guān)鍵點。（如圖形的頂點、相交點、端點等）（2）數(shù)（或量）出關(guān)鍵點到對稱軸的距離。（3）在對稱軸的另一側(cè)描關(guān)鍵點的對應(yīng)點。（4）按順序連接對應(yīng)點。6、旋轉(zhuǎn)：圖形或物體繞著一個點或一條軸運動的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。7旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)點，旋轉(zhuǎn)方向（旋轉(zhuǎn)方向有順時針和逆時針），旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。圖形旋轉(zhuǎn)位置變，形狀大小如從前；對應(yīng)點、線隨圖轉(zhuǎn)，對應(yīng)角度永不變利用平移、旋轉(zhuǎn)和對稱都可以設(shè)計出美麗的圖案。

1、倍數(shù)和因數(shù)：例如4×5＝20,20是45的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)，倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。2、找倍數(shù)的方法：從1倍、2倍、3倍?找。如：5的倍數(shù)?！?=55×2=105×3=153、一個數(shù)倍數(shù)的特點：①一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)無限的；②最小的數(shù)是它本身③沒有最的倍數(shù)。

4、找因數(shù)的方法：找一個數(shù)的因數(shù)，看哪兩個數(shù)相乘得這個數(shù)，一對一對有序的找比較好。如：8的因數(shù)。1×8=82×4=85、一個數(shù)因數(shù)的特點：

所以8的因數(shù)有1，2，4，8①一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)有限的；②最小的數(shù)是1；③最大的數(shù)是它本身6、1是任何非0自然數(shù)的因數(shù)。

一個數(shù)（0除外）最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)是它本身。如：一個數(shù)既是36的倍數(shù)，又是36因數(shù)，這個數(shù)是（36）7、2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、68的數(shù)是2的倍數(shù)。8、奇數(shù)和偶數(shù)：自然數(shù)中是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)（也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。9、按一個是不是2的倍數(shù)來分自然數(shù)以分成兩類奇數(shù)和數(shù)。10、5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)是的倍數(shù)。如：310和765是5的位數(shù)。126不是的倍數(shù)，因為它個位上既不是，也不是511、3的倍數(shù)的特征：各位上的數(shù)字的和是的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。如：135是3的倍數(shù)，因為1+3+5=99是3的倍數(shù)，所以135是3的倍數(shù)。12、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：位是的數(shù)。13、既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：①個位是0、2、4、6、8的數(shù)；②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)14、既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：①個位是0或5的數(shù)；②各位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)15、既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征：①個位是0的數(shù)；②各位上的數(shù)字的和是的倍數(shù)16、9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。17、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,是唯一的質(zhì)數(shù)中的偶數(shù)。100以內(nèi)有25個質(zhì)數(shù)。在所有的質(zhì)數(shù)中，除以外，全部是奇數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13，1719。18、合數(shù)：一個數(shù)除1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。最小的合數(shù)4。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

19、按一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)來分，自然數(shù)可以分為三：1、數(shù)、合數(shù)。20、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4.21、找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)都可以用：1.乘法算式找；2.列除法算式找。22、一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的表示方法有：列舉法和集合法。列舉法表示8的因數(shù)：8的因數(shù)有：1，，4，8.集合法表示8的因數(shù)：8的因數(shù)23、一個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法有：枝狀圖分解法和短除法。24、奇數(shù)、偶數(shù)的運算性質(zhì)：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)（大減?。┡紨?shù)×偶數(shù)=偶數(shù)1、長方體：長方體是6個長方形圍成的立體圖形，一般都是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形，其余4個面是完全相同的長方形。2、長方體的特征是：長方體有6個面，相對的2個面完全相同。長方體有12條棱，相對的4條棱長度相等。

長方體有8個頂點。長方體有4條長，4條寬，4條高。長方體的條棱可分為組，4組，2組。3、在長方體中，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高，分別用字母ɑ、b、h表示。通常把水平方向的棱叫長把垂直于底面的棱叫做高把傾斜的棱叫做寬4、正方體：正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體的特征是：正方體有6個面，都是正方形，面積都相等。正方體有12條棱，長度都相等正方體有8個頂點。

最少用8個完全一樣的正方體才能拼成一個大正方體。5、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4

或=長×4+寬×4+高×4

正方體的棱長總和=棱長×126、正方體和長方體的關(guān)系：正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。正方體是特殊的長方體。7、長方體（或正方體）6個面的總面積，叫做它的表面積。8、長方體的上面=下面=長×寬前面=后面=長×高左面=右面=寬×高9、長方體的表面積=長×寬×2+長×高×寬×高×2用字母表示：S=2ab+2ah+2bh長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×用字母表示：S=2(ab+ah+bh)正方體的表面積=棱長×棱長×6用字母表示：s=6a210、貼商標紙是求前、后、左右4個的面積—上下不貼。做洗衣機套（空調(diào)、電視機套）是求前、后、左、右、5個面的面積（沒有底面）。粉刷教室是求前、后、左右、上5個面的面積—下面不刷。貼游泳池的瓷磚是求前、后、左右、下5個面的面積—沒有上面做玻璃魚缸是求前、后、左右、下5個面的面積—沒有上面。做通風管和漏水管是求管道四周，兩頭不做。11、物體所占空間的大小叫做物體的體積。12、常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成3dm3m3一個手指尖的體積大約是1立方厘米，粉筆盒的體積接近立方分米。13、長方體的體積=長×寬×高V=abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a.a.a=a314、a3讀作“a的立方”，表示3個a相乘。15、長方體（或正方體）的體積=底面積×高V=sh長方體（或正方體）的體積=橫截面積×長16、單位間的進率1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1方米=1000000立方厘米17、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。18、計量容積一般就用體積單位，計量液體的體積