青島版數(shù)學(xué)九年級下冊教案54二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

5.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教課目的【知識與能力】2能夠用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)y＝ax的圖象。2經(jīng)歷研究二次函數(shù)y＝ax的圖象與性質(zhì)的過程，認(rèn)識其性質(zhì)。領(lǐng)會數(shù)形聯(lián)合的思想方法。教課重難點(diǎn)【教課要點(diǎn)】二次函數(shù)y＝ax2的圖象的畫法，理解函數(shù)y＝ax2的圖象。【教課難點(diǎn)】二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)。課前準(zhǔn)備多媒體教課過程環(huán)節(jié)1閱讀教材，達(dá)成下邊練習(xí)．【3min反應(yīng)】1．用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.2．拋物線y＝x2中的張口方向是向上，極點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，對稱軸是y軸.拋物線y＝－x2的張口方向是向下，極點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，對稱軸是y軸.3．一般地，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y＝ax2的張口向上，對稱軸是y軸，極點(diǎn)是原點(diǎn)，極點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的張口越小.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y＝ax2的張口向下，對稱軸是y軸，極點(diǎn)是原點(diǎn)，極點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越小，拋物線的張口越小.4．對于二次函數(shù)y＝ax2的圖象：假如a>0，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；假如a<0，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.環(huán)節(jié)2合作研究，解決問題活動(dòng)

1

小組議論

(師生互學(xué)

)【例

1】在同向來角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

y＝x2與

y＝2x2的圖象．【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)用描點(diǎn)法能夠畫出函數(shù)的圖象．【解答】列表以下：x－3－2－10123y＝x29410149x－3－2－10123y＝2x2188202818描點(diǎn)、連線，以下列圖：【教師點(diǎn)撥】像上邊這樣的曲線往常叫做拋物線．【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師評論)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y＝ax2的張口向上，對稱軸是y軸，極點(diǎn)是原點(diǎn)，極點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的張口越?。纠?】畫出函數(shù)y＝－x2與y＝－2x2的圖象．【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)用描點(diǎn)法能夠畫出函數(shù)的圖象．再依據(jù)圖象總結(jié)其性質(zhì)．【解答】列表：x－3－2－10123y＝－x2－9－4－10－1－4－9x－3－2－10123y＝－2x2－18－8－20－2－8－18描點(diǎn)、連線以下列圖：【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師評論)當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y＝ax2的張口向下，對稱軸是y軸，極點(diǎn)是原點(diǎn)，極點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越小，拋物線的張口越?。?【例3】已知函數(shù)y＝(m＋2)xm＋m－4是對于x的二次函數(shù)．求知足條件的m的值；(2)m為什么值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求這個(gè)最低點(diǎn)；當(dāng)x為什么值時(shí)，y隨x的增大而增大？【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)一定知足什么條件？二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)有哪些？這些性質(zhì)與a有什么關(guān)系？2m＋m－4＝2，【解答】(1)由題意，得m＋2≠0.m＝2或m＝－3，解得m≠－2.∴當(dāng)m＝2或m＝－3時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù)．若拋物線有最低點(diǎn)，則拋物線張口向上，∴m＋2>0，即m>－2，∴只好取m＝2.∵這個(gè)最低點(diǎn)為拋物線的極點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0,0)，∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師評論)(1)y＝axm為二次函數(shù)的前提條件是a≠0，且自變量x的最高次數(shù)為2.(2)二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，張口向上．x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。瘮?shù)的最小值為0.極點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)；當(dāng)＜0a時(shí)，張口向下．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。畑＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．函數(shù)的最大值為0.極點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)．活動(dòng)2穩(wěn)固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝－ax(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大概是(B)2．函數(shù)y＝(－2x)2的圖象是拋物線，極點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，對稱軸是y軸，張口方向是向上.當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.21223．函數(shù)y＝x，y＝2x，y＝－2x圖象以下圖，請指出三條拋物線的名稱．解：以下圖．活動(dòng)3拓展延長(學(xué)生對學(xué))【例4】已知拋物線y＝ax2(a≠0)與直線y＝x－3交于點(diǎn)(1，b)．求a，b的值；(2)x取何值時(shí)，二次函數(shù)中的y隨x的增大而增大？【互動(dòng)研究】將點(diǎn)(1，)代入＝－3得b的值，再將其代入y＝ax2得a的值．byx【解答】(1)把(1，b)代入y＝x－3，得b＝1－3＝－2，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－2)．把(1，－2)代入y＝ax2，得－2＝a，即a＝－2.∴a＝－2，b＝－2.(2)由(1)可得y＝－2x2，∴拋物線張口向下，且對稱軸為y軸，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師評論)拋物線與直線的交點(diǎn)即為同時(shí)知足拋物線方程、直線方程的點(diǎn)，將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線分析式、直線分析式均建立．環(huán)節(jié)3講堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師