高中數(shù)學(xué)選修1-2人教A全冊(cè)教學(xué)同步練習(xí)答案數(shù)學(xué)第二章《推理與證明》測(cè)試2

高中新課標(biāo)選修（1-2）推理與證明測(cè)試題一選擇題（5×12=60分）1.以以下圖為一串白黑相間擺列的珠子，按這類規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大2．“全部9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故某奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）.”上述推理是（）A．小前提錯(cuò)B．結(jié)論錯(cuò)C．正確的D．大前提錯(cuò)3．F（n）是一個(gè)對(duì)于自然數(shù)n的命題，若F（k）（k∈N＋）真，則F（k＋1）真，現(xiàn)已知F（7）不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真.此中真命題是（）A．③⑤B．①②C．④⑥D(zhuǎn)．③④4.下邊表達(dá)正確的選項(xiàng)是（）A．綜合法、剖析法是直接證明的方法

B．綜合法是直接證法、剖析法是間接證法C．綜合法、剖析法所用語氣都是一定的

D．綜合法、剖析法所用語氣都是假設(shè)的5．類比平面正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可知正四周體的以下哪些性質(zhì)，你以為比較適合的是（）①各棱長(zhǎng)相等，同一極點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一極點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。A．①B．①②C．①②③D．③6．（05·春天上海，15）若a，，是常數(shù)，則“a＞0且b2－4＜0”是“對(duì)x∈，有ax2bcacR＋bx＋c＞0”的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．不充分不用要條件17．（04·全國(guó)Ⅳ，理12）設(shè)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）＝2，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），f（5）＝（）．0．1．5．5ABC2D111118．設(shè)S（n）＝＋＋1＋＋2＋＋3＋＋n2，則（）nnnn1A．S（n）共有n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，S（2）＝2＋311B．S（n）共有n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，S（2）＝2＋3＋4．（）共有2－n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，（2）＝1＋1＋1342．（）共有2－＋1項(xiàng)，當(dāng)＝2時(shí)，（2）＝1＋1＋1DSnnnnS234x9．在R上定義運(yùn)算⊙：x⊙y＝2－y，若對(duì)于x的不等式（x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集是會(huì)合｛x｜－2≤x≤2，x∈R｝的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．－2≤a≤2B．－1≤a≤1C．－2≤a≤1D．1≤a≤210．已知f（x）為偶函數(shù)，且f（2＋x）＝f（2－x），當(dāng)－2≤x≤x，若n∈0時(shí)，f（x）＝2*n2006）N，a＝f（n），則a＝（．2006．4．1．－4ABC4D11．函數(shù)f（x）在［－1，1］上知足f（－x）＝－f（x）是減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，則以下不等式中正確的選項(xiàng)是（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（cosα）＞f（sinβ）．（oα）＜f（oβ）．（sinα）＜f（sinβ）CfcscsDf12．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加競(jìng)賽，此中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二填空題（4×4=16分）13．“高興辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你依據(jù)規(guī)律填出后邊的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出11315一組數(shù)：2,-2,8,-4,32,它的第8個(gè)數(shù)能夠是。14．在平面幾何里有射影定理：2.設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC邊上的射影，則AB=BDBC.拓展到空間,在四周體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為。15．（05·天津）在數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n，n∈N*，S10＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.16．（05黃岡市一模題）當(dāng)a0，a1，a2成等差數(shù)時(shí)，有a0－2a1＋a2＝0，當(dāng)a0，a1，a2，a3成等差數(shù)列時(shí)，有a－3a＋3a－a＝0，當(dāng)a，a，a，a，a成等差數(shù)列時(shí)，有a－4a＋6a－4a3012301234012＋a＝0，由此概括：當(dāng)a，a，a，，a成等差數(shù)列時(shí)有0124012n012果a0，a1，a2，，an成等差數(shù)列，類比上述方法概括出的等式為＿＿＿。三解答題（74分）

nCnan＝0.如11317已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，求證：a+b+b+c=a+b+c（12分）18．若a、、c均為實(shí)數(shù)，且a＝x2－2＋π，＝y(tǒng)2－2y＋π，＝z2－2z＋π，求證：a、、362c中起碼有一個(gè)大于0.（12分）n＋219．?dāng)?shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，）.nnSn＋1＝4n.（12分）證明：⑴數(shù)列｛S｝是等比數(shù)列；⑵na21120．用剖析法證明：若a＞0，則a＋a2－2≥a＋a－2.(12分)21．設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為P·P′.依據(jù)這一事實(shí)解答下題.一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0、1、2、、100，共101站，一枚棋子開始在第0站（即P0＝1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次.若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站.直到棋子跳到第99站（獲勝）或第100站（失?。r(shí)，游戲結(jié)束.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率同樣，設(shè)棋子跳到第到第n站時(shí)的概率為Pn.1）求P1，P2，P3；2）設(shè)an=Pn－Pn－1（1≤n≤100），求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列(12分)ACAE22．(14分)在ABC中（如圖1），若CE是∠ACB的均分線，則BC＝BE.其證明過程：作EGAC于點(diǎn)G，EH⊥BC于點(diǎn)H，CF⊥AB于點(diǎn)F∵CE是∠ACB的均分線，∴EG＝EH.ACAC·EGS又∵BC＝BC·EH＝S

AECBEC

，AEAE·CFSAECBE＝BE·CF＝SBEC，ACAEBC＝BE.（Ⅰ）把上邊結(jié)論推行到空間中：在四周體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD－B的角均分面，類比三角形中的結(jié)論，你獲得的相應(yīng)空間的結(jié)論是＿＿＿＿＿＿（Ⅱ）證明你所獲得的結(jié)論.Ah11EFECBh2FD圖2答案：一1A2C3A4A5C6A7C8D９Ｃ１０Ｃ１１Ｂ１２Cπ

π

π11剖析：由于銳角三角形，所以απ

+β＞

2

，所以

0＜2

-α＜β＜

2

，sin（2-α）＜sinβ，0＜cosα＜sinβ＜1，函數(shù)f（x）在［－1，1］上知足是減函數(shù)所以f（cosα）＞f（sinβ）。剖析：先猜想甲、乙對(duì)，則丙丁錯(cuò)，甲、乙可看出乙獲獎(jiǎng)則丁不錯(cuò)，所以丙丁中必有一個(gè)是對(duì)的，設(shè)丙對(duì)，則甲對(duì)，乙錯(cuò)，丁錯(cuò).∴答案為C.12.二13-3214（S△ABC）=S△BOCS△BDC15.35012na0Cn·a1－Cn·a2Cn··an（－1）nCn＝1.［分析］解本題的重點(diǎn)是對(duì)類比的理解.經(jīng)過對(duì)所給等差數(shù)列性質(zhì)的理解，類比去探究等比數(shù)列相應(yīng)的性質(zhì).實(shí)質(zhì)上，等差數(shù)列與等比數(shù)列類比的裨是運(yùn)算級(jí)其他類比，即等差數(shù)列中的“加、減、乘、除”與等比數(shù)列中的“乘、除、乘方、開方”相對(duì)應(yīng).三解答題11317(剖析法)要證a+b+b+c=a+b+ca+b+ca+b+c需證:a+b+b+c=3即證:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)即證:c2+a2=ac+b2由于△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列,所以B=600,由余弦定理b2=c2+a2-2cacosB即b2=c2+a2-ca所以c2+a2=ac+b2113所以a+b+b+c=a+b+cc0，≤0，≤0，≤0，∴＋＋≤0，18(反證法).證明：設(shè)、、都不大于ababcabcπππ而a＋b＋c＝（x2－2y＋2）＋（y2－2z＋3）＋（z2－2x＋6）＝（x2－2）＋（y2－2）＋（z2－2）＋π＝（x－1）2＋（－1）2＋（－1）2＋π－3，xyzyz∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中起碼有一個(gè)大于0.19(綜合法)．證明：⑴由n＝n＋2n而nn得a，ann＋（＋）Sn＋1n12n＋1nnn1S，∴SnSnS＝S－S，∴S＝nnn＋1nn＋1nnSnSn＋1Sn－14an（n－1）n＋1n⑵由⑴知｛n｝公比為2，∴n＋1＝4n－1＝n－1·n＋1，∴S＝4a.21121120(剖析法).證明：要證a＋a2－2≥a＋a－2，只要證a＋a2＋2≥a＋a＋2.21212∵a＞0，∴兩邊均大于零，所以只要證（a＋a2＋2）≥（a＋a＋2），只要證212＋1211a＋2＋4＋4a2≥a＋2＋2＋22（＋），aaaaa212121121只要證a＋a2≥2（a＋a），只要證a＋a2≥2（a＋a2＋2），21即證a＋2≥2，它明顯是建立，∴原不等式建立.a111131131521.（1）解:P0＝1，∴P1＝2,P2＝2×2＋2＝4，P3＝2×2＋4×2＝8.（2）證明:棋子跳到第n站，必是從第n－1站或第n－2站跳來的（2≤n≤n1100），所以P=21nnP－1＋2P－2∴n－n－1＝－n－1＋1n－1＋1n－2=－1（n－1－n－2），PPP2P2P2PP∴n=－1an－1（2≤≤100），且an＝1－0＝－1.a2nPP2故｛an｝是公比為－111≤n≤100）.2，首項(xiàng)為－2的等比數(shù)列（SACDAESACDSAEC