中考數(shù)學(xué)試卷

中考數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘；滿分：120分）真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！1．請務(wù)必在指定位置填寫座號，并將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．2．本試題共有24道題．其中1－8題為選擇題．請將所選答案的標號填寫在第8題后面給出表格的相應(yīng)位置上；9－14題為填空題，請將做出的答案填寫在第14題后面給出表格的相應(yīng)位置上；15－24題請在試題給出的本題位置上做答．一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分．請將1－8各小題所選答案的標號填寫在第8小題后面給出表格的相應(yīng)位置上．下列四個數(shù)中，其相反數(shù)是正整數(shù)的是（A．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的1D-2則這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C.，D．第2題圖在等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯形和圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）下列四個數(shù)中，其相反數(shù)是正整數(shù)的是（A．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的1D-2則這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C.，D．第2題圖在等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯形和圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.1種B.2種3種4種4．在一個不透明的袋子里裝有兩個紅球和兩個黃球，它們除顏色外都相同．隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球1A——25．如圖所示D．兩次都摸到黃球的概率是（）一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球1A——25．如圖所示D．兩次都摸到黃球的概率是（）16A.<6數(shù)軸上點P所表示的可能是（B．10c<15-101234第5題圖第6題圖6．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是（）A.0.4米B.0.5米C.0.8米D.1米7?一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I（A）與電阻R（Q）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,那么此用電器的可變電阻應(yīng)（A.不小于4.8QC不小于14Q）B.不大于4.8QD.不大于14Q第7題圖.一艘輪船從港口O出發(fā)，以15海里/時的速度沿北偏東60°的方向航行4小時后到達A處，此時觀測到其正西方向50海里處有一座小島B.若以港口O為坐標原點，正東方向為了軸的正方向，正北方向為J軸的正方向，1海里為1個單位長度建立平面直角坐標系（如圖），則小島B所在位置的坐標是（）A.(30<3—50,30)B.(30,30<3—50)C.(30<3,30)D.(30,30<3)二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）請將9－14各小題的答案填寫在第14小題后面給出表格的相應(yīng)位置上.我國首個火星探測器“螢火一號”已通過研制階段的考核和驗證,并將于今年下半年發(fā)射升空,預(yù)計歷經(jīng)約10個月,行程約380000000公里抵達火星軌道并定位.將380000000公里用科學(xué)記數(shù)法可表示為公里.10.在第29屆奧林匹克運動會上,青島姑娘張娟娟為中國代表團奪得了歷史上首枚奧運會射箭金牌,為祖國爭得了榮譽.下表記錄了她在備戰(zhàn)奧運會期間的一次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）：序號123456789101112成績9910981010987109根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得:張娟娟這次訓(xùn)練成績的中位數(shù)是環(huán)，眾數(shù)是環(huán).11.如圖，AB為OO的直徑，CD為OO的弦，ZACD=42。，則/BAD=°..某公司2006年的產(chǎn)值為500萬元,2008年的產(chǎn)值為720萬元,則該公司產(chǎn)值的年平均增長率為..如圖.邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是.B6cm1cm3cmB6cm1cm3cm第14題圖.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短需要cm；如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達點B,那么所用細線最短需要cm.三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.

15.為美化校園，學(xué)校準備在如圖所示的三角形（△ABC）空地上修建一個面積最大的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇．解：A結(jié)論：四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．（本小題滿分8分，每題4分）（1）化簡：X+1.X2-1x（1）化簡：X+1.X2-1xx2（2）解不等式組：,13-x-1W7--x.[2217．（本小題滿分6分）某中學(xué)為了解該校學(xué)生的課余活動情況，采用抽樣調(diào)查的方式，從運動、娛樂、閱讀和其他四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計圖．其他運動閱讀娛樂40%分布統(tǒng)計圖其他運動閱讀娛樂40%分布統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）補全人數(shù)統(tǒng)計圖；（2）若該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校在課余時間喜歡閱讀的人數(shù)；（3）結(jié)合上述信息，談?wù)勀銓υ撔W(xué)生課余活動的意見和建議（字數(shù)不超過30字）．18．（本小題滿分6分）在“六?一”兒童節(jié)來臨之際，某婦女兒童用品商場為吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動

的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成20份），并規(guī)定：顧客每購物滿100元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得80元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可直接獲得15元的購物券．轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？請說明理由．紅綠紅綠黃綠綠綠黃綠第18題圖19．（本小題滿分6分）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y量一座古塔CD的高度.他們首先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角/CFE=21，然后往塔的方向前進50米到達B處，此時測得仰角/CGE=37，已知測傾器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔CD的高度.3393CD（參考數(shù)據(jù)：sm37心,tan37心,sin21心,tan21心）4258CD第19題圖20．（本小題滿分8分）北京奧運會開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率=利潤x100%）成本21.（本小題滿分研分）已知：如圖，在YABCD中，AE是BC邊上的高，#△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC.（1）求證：BE=DG；（2）若/B=60°當AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．AGD第21題圖22．（本小題滿分10分）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調(diào)查.調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價>（元）與銷售月份》（月）滿足關(guān)系13式y(tǒng)=--》+36,而其每千克成本y（元）與銷售月份工（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.82（1）試確定b、c的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售月份》（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）“五?一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？23．（本小題滿分10分）我們在解決數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題．譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進一步研究二元一次方程組的解法時，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問題．問題提出：如何把一個正方形分割成n（n三）個小正方形？為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”．基本分割法1：如圖①，把一個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了3個正方形．基本分割法2：如圖②，把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了5個正方形．問題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個正方形分割成n（n三）個小正方形．（1）把一個正方形分割成9個小正方形．一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成4+5=9（個）小正方形.另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成6+3=9（個）小正方形.（2）把一個正方形分割成10個小正方形．方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進行分割，就可增加3x2個小正方形，從而分割成4+3x2=10（個）小正方形.（3）請你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）（4）把一個正方形分割成n（n三）個小正方形.方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正方形，從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正方形分割成n（n三）個小正方形.從上面的分法可以看出，解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n三）個小正方形.類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個正三角形分割成n（n三）個小正三角形.（1）基本分割法1：把一個正三角形分割成4個小正三角形（請你在圖。中畫出草圖）.（2）基本分割法2：把一個正三角形分割成6個小正三角形（請你在圖b中畫出草圖）.（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）（4）請你寫出把一個正三角形分割成n（n三）個小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．24．（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s,交BD于。，連接PE.若設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題：(1)當t為何值時，PE〃AB?(2)設(shè)^PEQ的面積為J(cm2),求J與t之間的函數(shù)關(guān)系式；2(3)是否存在某一時刻t,使S=—S?若存在，求出此時t的值；若不存在，△PEQ25△BCD說明理由．(4)連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由.二。。九年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準說明：1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應(yīng)評分細則．2．當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分．但不得超過后面部分應(yīng)給分數(shù)的一半，如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．4．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）題號12345678答案CDBCBDAA、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）題號91011答案3.8x1089948題號121314答案20%22一1102j9+16n2(或，36+64n2)三、作圖題（本題滿分4分）三、作圖題（本題滿分4分）15.正確畫出兩條角平分線，確定圓心；2分確定半徑；3分正確畫出圖并寫出結(jié)論.4分四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）x216．（本小題滿分8x2、一一、X+1g(x+g(x+1)(x-1)x4分(2)解：解不等式①得x>2,解不等式②得xW4.TOC\o"1-5"\h\z所以原不等式組的解集為2<xW4.4分17．（本小題滿分6分）解：（1）正確補全統(tǒng)計圖；2分（2）300人.4分（3）合理即可.6分18．（本小題滿分6分）135解：80x+50x+20x=16.5（元）：202020，716.5元>5元???選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算.19．（本小題滿分6分）解：由題意知CD±AD,EF//AD,4分6分??./CEF=90°在Rt△CEF中，CEtan/CFE=EF在Rt△CEG中，CEtan/CGE=設(shè)CE=x,EF二CE-xtan/CFEtan21GECEtan/CGExtan3743x；4分CEBD第19題圖:EF=FG+EG,84...x=50+x.33．x=37.5,??.CD=CE+ED=37.5+1.5=39（米）.答：古塔的高度約是39米.20．（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)商場第一次購進x套運動服，由題意得:6分68000320002x=10,3分解這個方程，得x=200.經(jīng)檢驗，x=200是所列方程的根.2x+x=2x200+200=600.所以商場兩次共購進這種運動服600套.??…（2）設(shè)每套運動服的售價為y元，由題意得:600y-32000-68000>20%32000+680001,，5分解這個不等式，得y三200,所以每套運動服的售價至少是200元.21．（本小題滿分8分）證明：（1）二?四邊形ABCD是平行四邊形，?.AB=CD.?.AE是BC邊上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成.?.CG±AD.??/AEB=/CGD=90°??AE=CG,?.Rt△ABE義Rt△CDG.8分??.BE=DG3(2)當BC=-AB時，四邊形ABFC是菱形.:AB〃GF,AG〃BF,??四邊形ABFG是平行四邊形.:Rt△ABE中，/B=60°??/BAE=30°?.BE=1AB.24分3BE=CF,BC=-AB,

2EF第21題圖?.EF=1AB.2?.AB=BF.??四邊形ABFG是菱形.22．（本小題滿分10分）解：（1）由題意：8分25=1x32+3b+c824=1x42+4b+c8b=-178c=29124分（2）y=y1-y2(1(1-X2一18151、—x+29—3--x+36一866分-1X2+3X+61；

822;（3）82=-1(X2-12X+36)+42+62=-8(X-6)2+11a=-1<0,8???拋物線開口向下.在對稱軸X=6左側(cè)y隨工的增大而增大.

由題意X<5，所以在4月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大.9分最大利潤=--（4-6）2+11=10—（元）10分8223．（本小滿分10分）2分解：把一個正方形分割成112分圖⑥?…把一個正三角形分割成4個小正三角形：3分把一個正三角形分割成6個小正三角形：5分把一個正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形：8分把一個正三角形分割成n（n三9）個小正三角形的分割方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”