高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)球3

球(2)教課目標(biāo)：認(rèn)識(shí)球的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其基本思想方法；會(huì)用球的體積公式V4R3解決相關(guān)問(wèn)題3教課要點(diǎn)：球的體積公式及應(yīng)用；球的體積公式的推導(dǎo)教課難點(diǎn)：球的體積公式及應(yīng)用；球的體積公式的推導(dǎo)講課種類：新講課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教課過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1球的觀點(diǎn)：A與定點(diǎn)距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的會(huì)合，叫做簡(jiǎn)稱球定點(diǎn)叫球心，定長(zhǎng)叫球的半徑與定點(diǎn)距離等長(zhǎng)的點(diǎn)的會(huì)合叫做球面一個(gè)球或球面用表示它的的字母表示，比如球O．2．球的截面：用一平面去截一個(gè)球O，設(shè)OO是平面的垂線垂足，且OOd，所得的截面是以球心在截面內(nèi)的射影為心，以rR2d2為半徑的一個(gè)圓，截面是一個(gè)圓面球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做小圓3．經(jīng)度、緯度：經(jīng)線：球面上從北極到南極的半個(gè)大圓；緯線：與赤道平面平行的平面截球面所得的小圓；

球體，于定ROC球心段，O為圓ORdrO'P經(jīng)度：某地的經(jīng)度就是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的經(jīng)線與地軸確立的半平面與0經(jīng)線及軸確立的半平面所成的二面角的度數(shù)；緯度：某地的緯度就是指過(guò)這點(diǎn)的球半徑與赤道平面所成角的度數(shù)4．兩點(diǎn)的球面距離：球面上兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離二、解說(shuō)新課：半球的底面：已知半徑為R的球O，用過(guò)球心的平面去截球O，面分紅大小相等的兩個(gè)半球，截面圓O（包括它內(nèi)部點(diǎn)），叫做所得半球的底面

球被截的O2．球的體積：如圖，把垂直于底面的半徑OA作n平分，經(jīng)過(guò)這些平分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n層，每一層都近似于一個(gè)圓柱形的“薄圓片”，這些“薄圓片”的體積之和就是半球的體積因?yàn)椤氨A片”近似于圓柱形狀，它的體積近似于相應(yīng)的圓柱的體積圓柱的高就是“薄圓片”的厚度R，底面就是“薄圓片”的下底面n由勾股定理可得，第i層（由下向上數(shù)），“薄圓片”的下底面半徑是riR2[R(i1)]2，i1,2,3,,n，n∴第i層“薄圓片”的體積是Viri2RR3[1(i1)2]，i1,2,3,,n，nnn∴半球體積是(11)(21)∴半球的體積V半球R3[1nn]①6簡(jiǎn)單看出，當(dāng)n不停變大時(shí)，①式愈來(lái)愈精準(zhǔn)，若n變成無(wú)量大時(shí)，1趨勢(shì)于0，n由此，可由①式推出球的體積公式V4R3．3三、解說(shuō)典范：例1有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g，測(cè)得外徑等于5cm，求它的內(nèi)徑（鋼的密度為7.9g/cm2，精準(zhǔn)到0.1cm）．解：設(shè)空心球內(nèi)徑(直徑)為2xcm，則鋼球質(zhì)量為7.9[4(5)34x3]142，323∴x3(5)3142311.3，x2.24，∴直徑2x4.5，答：空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm．四、講堂練習(xí)：1球的大圓面積增大為本來(lái)的4倍，則體積增大為本來(lái)的倍；2．三個(gè)球的半徑之比為1:2:3，那么最大的球的體積是其他兩個(gè)球的體積和的倍；3.若球的大圓面積擴(kuò)大為本來(lái)的4倍，則球的體積比本來(lái)增添倍；4.把半徑分別為3，4，5的三個(gè)鐵球，熔成一個(gè)大球，則大球半徑是；5.正方體全面積是24，它的外接球的體積是，內(nèi)切球