常州市武進(jìn)區(qū)蘇科版2019九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試卷及答案

九年級(jí)教學(xué)情況調(diào)研測(cè)試2019.5數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．－（－2）的結(jié)果是（）A．21．1．－2．2BCD22．為了解小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．7B．153．二次函數(shù)y2x21圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）．（0，）．（，）．（，1）CD1212C．16D．17．（0，0）AB4．如下圖，直線∥，直線l與直線，ab分別相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)l的垂線交A作直線abABB．42ABCBC2直線b于點(diǎn)，若158，則的度數(shù)為（）CA．32C．58D．285．如下圖，一位同學(xué)用直尺和圓規(guī)作出了△中邊上的高，則一定有（）ADA.PA＝PCB．＝PAPQC．＝PQPCD.∠＝QPC90°lACBAa21PDbBC（第4題圖）DABQCO（第7題圖）（第5題圖）6．據(jù)市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布：2018年我市有效發(fā)明專利數(shù)比2017年增長(zhǎng)12.5%．假定2019年的年增長(zhǎng)率保持不變，2017年和2019年我市有效發(fā)明專利分別為萬(wàn)件和萬(wàn)件，則（）ab．＝(1＋12.5%×2)．＝(1＋12.5%)2BbaD．＝b12.5%×2AbC．＝b(1＋12.5%)×2a7．如aa右上圖，△≌△，點(diǎn)和點(diǎn)是ADC對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠＝∠＝90°，記∠＝α，ODOADAOBBC∠＝ABOβ，當(dāng)∥時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）BCOAB.α＝2A.α＝βC.α＋β＝90°D.α＋β＝180°8.已知(2，2)，(2，4)，過(guò)點(diǎn)作Px軸的垂線，與一次函數(shù)＝＋yxkPQy和函數(shù)yk1(x0)的圖像分別相交于點(diǎn)、，若、兩點(diǎn)個(gè)AQABPQxPB都在線段上，則的取值范圍是（）ABkOx（第8題圖）A．1k2C．2k4B．0k7D．2k3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）．．．．．．．9．25的平方根為．10．不等式1x10的解集是．21x311．函數(shù)y中自變量x的取值范圍是．12．常州是一座有3200多年歷史的文化古城，4月29日，地處市中心，總投資共需約40億元的青果巷歷史文化街區(qū)一期修復(fù)并開放，40億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為13．一個(gè)事件經(jīng)過(guò)5000次試驗(yàn)，它的頻率是0.32，它的概率估計(jì)值是元．．14．如圖，⊥，∠BOC＝40°，OBOAOD平分∠AOC，則∠BOD＝°．15．如圖，點(diǎn)、、、、在⊙上，且劣弧?AE的度數(shù)為40°，則∠＋∠的度數(shù)為ABCDEOBD°．BCCDCDEOBAAD（第18題圖）BO（第14題圖）AE（第15題圖）16．電焊工用一個(gè)圓心角為150°，半徑為24的扇形白鐵片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面（假設(shè)焊接cm時(shí)縫隙寬度忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐的底面半徑為cm．1357一組數(shù)：,,,，……，它們是按一定規(guī)律排列的.那么這一組數(shù)的第100246817．觀察下列個(gè)數(shù)是．18．如右上圖，在△ABC中，∠＝90°，＋＝14，tanB＝0.75，點(diǎn)，分別是邊AB，ACBACBCDEBC上的動(dòng)點(diǎn)，則DC＋DE的最小值為．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答．．．．．．．應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）119．（本小題滿分6分）計(jì)算：31.12（）4sin60220．（本小題滿分8分）解方程和不等式組：x3x3x33(x4)0,41；⑴⑵5x68x.21．（本小題滿分8分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'，此時(shí)，點(diǎn)A'落在CD邊上，點(diǎn)BD相交于點(diǎn)O，連接A'C'、B'D相交于點(diǎn)O'，連接OO'.⑴直接寫出°；∠OO'D＝⑵將△OO'D繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，D與點(diǎn)AC于點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A'B'C'D，其中點(diǎn)A、B、C'在AD延長(zhǎng)線上．連接AC、使點(diǎn)A重合，得△OEA,點(diǎn)O'對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接O'E交M．求證：M為AC'中點(diǎn).BCB'C'OA'O'ADME22.（本小題滿分8分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民對(duì)于美好生活的追求越來(lái)越高．某社區(qū)為了解家庭對(duì)文化教育的消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取部分家庭，對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)未給出）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：⑴本次被調(diào)査的家庭有m＝組．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角是戶，表中；⑵本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在度；⑶這個(gè)社區(qū)有2500戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有多少戶？家庭年文化教育消費(fèi)金額x（元）組別戶數(shù)EAABCDEx≤500036m20%24%5000＜x≤1000010000＜x≤1500015000＜x≤20000x＞20000D271530CB23.（本小題滿分8分）我市今年植樹節(jié)的主題是8人，女生12人．求選到女生的概率；“種好常州幸福樹，建設(shè)生態(tài)園林城.”現(xiàn)有20名學(xué)生準(zhǔn)備參加智慧城周圍的植樹活動(dòng)，其中男生⑴若從這20人中⑵若活動(dòng)中的選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，從中任取2張，甲、乙公平嗎？請(qǐng)用樹狀圖或列表說(shuō)明理由．隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中數(shù)字朝下放于桌面，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加．試問(wèn)這個(gè)游戲?qū)?4．（本小題滿分8分）小明騎自行車從家中前往地鐵一號(hào)線的站，與此同時(shí)，一列地鐵從BA站開往站．3分鐘后，地鐵到達(dá)站，小明離站還有1800米．已知、兩站間距離ABBBB和小明家到站的距離恰好相等，這列地鐵的平均速度是小明的4倍．B⑴求小明騎車的平均速度；⑵如果此時(shí)另有一列地鐵需8分鐘到達(dá)站，且小明騎車到達(dá)站后還需2分鐘才能走BB到地鐵站臺(tái)候車，他要想乘上這趟地鐵，騎車的平均速度至少應(yīng)提高多少？

25．（本小題滿分8分）保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò)B，肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖②的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝24cm，∠ACB＝53°，他的30cm，圖①是一位同學(xué)的坐姿，把他的眼睛這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，≈cos53°0.6，≈tan53°1.3）BAC①②26．（本小題滿分10分）如圖①，在△ABC中，上的點(diǎn)，且△ABC∽△AED．M是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MA交DE于點(diǎn)N,求證：MN⊥DE．如圖②，在小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．∠BAC＝90°，D、E分別是BA和CA延長(zhǎng)線請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求分別作圖，并保留作圖痕跡（不需要寫作法）：⑴在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；⑵在線段FE上作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離最?。甆DCEAABBMC①②27．（本小題滿分10分）小韋同學(xué)十分崇拜科學(xué)家，立志成為有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造的人，他組建了三人探究小組，探究小組對(duì)以下問(wèn)題有了發(fā)現(xiàn)：如圖，已知一次函數(shù)=+1的圖像分別與軸和軸相交于點(diǎn)、EF.過(guò)一次函數(shù)byxxy1＝＋yx1的圖像上的動(dòng)點(diǎn)作⊥軸，垂足是B,直線交反比例函數(shù)的圖像PPBxBPy2x于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作⊥軸垂足是直線交一次函數(shù)＝＋QC1的圖像于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)AQQQCy,C,yx與點(diǎn)重合時(shí)（如圖），∠的度數(shù)是一個(gè)確定的值．a(chǎn)PEPOA請(qǐng)你加入該小組，繼續(xù)探究：⑴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，∠＝POA°；PE⑵當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)重合時(shí)，⑴中的結(jié)論還成立E嗎？如果成立說(shuō)明理由；如果不成立，說(shuō)明理由并求出∠POA的度數(shù)．yyFFQACOQACOPPEBx(E)(B)xa（）b（）28．（本小題滿分10分）已知，如圖，二次函數(shù)＝－＋2＋3的圖像與軸交于點(diǎn)、，2yxxxAB與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為D該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)（E2，3）是拋物線上一點(diǎn)，連接、．若ADAEyC在該拋物線上有一點(diǎn)，使得∠DAE=∠MCB.M⑴求點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)；AC⑵求∠DAE的正切值；⑶求點(diǎn)的坐標(biāo).MyyDDEECCAOBxAOBx備用圖數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分意見2019.5一、選擇題（本題有8小題，每小題2分，共16分）1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.B8.D二、填空題（每小題2分，共20分）5x2x34100.322513．14．9．10．11．12．919919218．251601015．16．17．200三、解答題（共84分）19．⑴原式＝323223-------------------------------------------------------------------4分1＝----------------------------------------------------------------------------------------6分x3)(x3(x3)4(x3)x9------------------1分20．(1)解：去分母：兩邊乘以()得222x30x15-------------------------------------------------------------------------------------------------2分x15(x3)(x3)0---------------------------------------------------------3分檢驗(yàn)：將代入x15∴原分式方程的解為------------------------------------------------------------------------4分x4(2)解：解不等式①得：-------------------------------------------------------------------1分x2解不等式②得：---------------------------------------------------------------------------2分x2∴原不等式組的解集為．---------------------------------------------------------------4分21．（1）∠OO'D=45°-------------------------------------------------------------------------------------2分（2）由旋轉(zhuǎn)得AE=O'D,由矩形性質(zhì)得O'C'=O'D,∴AE=O'C'--------------------------------------------------------------------------------------------3分由旋轉(zhuǎn)可知∠ODO'=∠OAE=90°.由矩形性質(zhì)∠O'C'D=∠O'DC'=90°-∠ODA,∠MAE=90°-∠OAD,又∵∠ODA=∠OAD,∴∠O'C'D=∠MAE.-----------------------------------------------------------------------------------5分∵∠O'MC'=∠EMA,--------------------------------------------------------------------------------6分∴△AEM≌△C'O'M-----------------------------------------------------------------------------------7分∴AM=MC.即M是AC中點(diǎn).----------------------------------------------------------------------------------------8分22.（1）150，42-----------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）B,36----------------------------------------------------------------------------------------------6分（3）2500×271530=1200（戶）．------------------------------------------------------------8分15023．（1）∵從這20名學(xué)生中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，有20種等可能結(jié)果，選到女生的結(jié)果為12種，123∴P(選到女生)=；---------------------------------------------------------------------------2分205（2）如圖所示：-----------------------------------------4分牌面數(shù)字之和為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8.41P(得到偶數(shù))=123.-------------------------------------------------------------6分∴偶數(shù)為4個(gè)，2∴P(得到奇數(shù))=.-------------------------------------------------------------------------------------7分3∴甲參加的概率＜乙參加的概率.∴這個(gè)游戲不公平．-------------------------------------------------------------------------------------8分24.（1）設(shè)小明騎車的平均速度是x米/分，根據(jù)題意，得3x+1800=12x---------------------------------------------------------------------------2分解方程，得x=200--------------------------------------------------------------------------------------3分答：小明騎車的平均速度是200米/分.---------------------------------------------------------4分（2）設(shè)小明的速度提高a米/分,根據(jù)題意，得6×(200+a)≥1800,----------------------------------------------------------------6分解不等式，得a≥100.---------------------------------------------------------------------------------7分答：小明的速度至少應(yīng)提高100米/分.---------------------------------------------------------8分（注：本小題用方程解的得2分）25．解：他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求.B理由：如圖所示：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，∵BC＝30cm，∠ACB＝53°，∴sin53°＝BDBD≈0.8.BC30ACD解得：BD＝24.-------------------------------------------------------------------------------------------3分cos53°＝DC≈0.6.BC解得：DC＝18.-------------------------------------------------------------------------------------------6分∴AD＝24﹣18＝6（cm），∴AB＝AD2BD262242612900.∴他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求．-------------------------------------------------------8分26．①證明MN⊥DE------------------------------------------------------------------------------------------4分②（1）如圖1（其它正確答案參照給分）-------------------------------------------------------7分（2）如圖2EPEFFCCAABB圖1圖2------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分27．（1）45-----------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）①當(dāng)點(diǎn)P在射線FE上（不包括端點(diǎn)F）時(shí)，由直線y=x+1得∠PEO=45°.設(shè)P(a，a+1),則Q(a，1)，PQ=1a1.2a2a∴PA=2(12a=2a.a1)，PF∴PA·PE=2a+2a+1，∵OP=a+(a+1)=2a+2a+1..------------------------------------------------------------------------------------------4分22222∴PA·PE=OP2∴PAOP.OPPE又∠APO=∠OPF,∴△PAO∽△POF.-----------------------------------------------------------------------------------------5分∴∠POA=∠PEO=45°；------------------------------