北師大版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（2篇）

第9頁共9頁北師大版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)（negativenumber）。與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)（positivenumber）（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）。1.2有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)（integer），正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)（fraction）。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（rationalnumber）。通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸（numberaxis）。數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)（origin）。只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（oppositenumber）。（例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0）一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。1.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。1.4有理數(shù)的乘除法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。mì求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)（basenumber），n叫做指數(shù)（exponent）。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法。從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字（significantdigit）。七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)概率一、事件：1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1;3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0;4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0三、幾何概率1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。2、求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系;（2）然后計算出各部分的面積;（3）最后代入公式求出幾何概率。一預(yù)習(xí)對于理科學(xué)習(xí)，預(yù)習(xí)是必不可少的。我們在預(yù)習(xí)中,應(yīng)該把書上的內(nèi)容看一遍，盡力去理解，對解決不了的問題適當(dāng)作出標(biāo)記，請教老師或課上聽講解決，并試著做一做書后的習(xí)題檢驗(yàn)預(yù)習(xí)效果。二聽講這一環(huán)節(jié)最為重要，因?yàn)槔蠋煱阎R的精華都濃縮在課堂上，聽數(shù)學(xué)課時應(yīng)做到抓住老師講題的思路，方法。有問題記下來，課下整理，解決，數(shù)學(xué)課上一定要積極思考，跟著老師的思路走。三復(fù)習(xí)體會老師課上的例題，整理思維，想想自己是怎么想的，與老師的思路有何異同，想想每一道題的考點(diǎn)，并試著一題多解，做到舉一反三。四作業(yè)認(rèn)真完成老師留的習(xí)題，適當(dāng)挑選一些課外習(xí)題作為練習(xí)，但切忌一味追求偏題，怪題，更不要打“題海戰(zhàn)術(shù)”。五總結(jié)這一步是為了更好的掌握所學(xué)知識。在學(xué)完一段知識或做了一道典型題后可總結(jié)：總結(jié)專題的數(shù)學(xué)知識;總結(jié)自己卡殼的地方;總結(jié)自己是怎么錯的，錯在哪里，總結(jié)題目的“陷阱”設(shè)在哪里及總結(jié)自己或他人的想法。如何挑選及處理習(xí)題一市面上的習(xí)題集數(shù)不勝數(shù)，大多數(shù)的習(xí)題集互相抄襲，漏洞百出，使同學(xué)在練習(xí)的過程中費(fèi)時費(fèi)力。我認(rèn)為歷的考試真題是的習(xí)題，它緊扣考試大綱，難度適中，不會出現(xiàn)偏題怪題的現(xiàn)象。同時也使同學(xué)們緊緊的把握考試的方向，少走彎路。二有的同學(xué)喜歡“題海戰(zhàn)術(shù)”拿題就做，從不總結(jié)，感覺作的越多，成績越高。這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的弊端之一。三很多同學(xué)喜歡作偏題，難題。但卻疏忽了對書本中的定義，概念及公式的理解。從而導(dǎo)致了在考試中經(jīng)常出現(xiàn)“基本題”失誤的現(xiàn)象。因此，在平時的數(shù)學(xué)練習(xí)中，要對書中的每一個知識點(diǎn)都要深刻的理解，找出可能出現(xiàn)的考點(diǎn)，陷阱。北師大版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（二）函數(shù)的圖像與一元二次方程1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x-h）^2，y=a（x-h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同當(dāng)h>0時，y=a（x-h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a（x-h）^2+k的圖象;因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x-h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2.拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b/2a，[4ac-b^2]/4a）.3.拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）;（2）當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個交點(diǎn);當(dāng)△<0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y<0.5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），則當(dāng)x=-b/2a時，y最?。ù螅┲?（4ac-b^2）/4a.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）.（2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x-h）^2+k（a≠0）.（3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x-x）（x-x）（a≠0）.初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一個三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則兩直線互相垂直。那么判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）三角形的外心定義：外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。三角形的外心的性質(zhì)：1.三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心;2三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合;3.銳角三角形的外心在三角形內(nèi);鈍角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合。在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R上課聽講很重要，45分鐘要實(shí)效：你不要以為我在開玩笑，上課聽講誰還不會啊!其實(shí)并不然，我說的聽講則是完完全全、認(rèn)認(rèn)真真、仔仔細(xì)細(xì)……來聽講。對于課堂上老師所講的每一個公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在考試當(dāng)中忘了公式，也可以很好的解決問題，不至于內(nèi)心的慌亂和緊張。另外要充分利用好課堂這短短的45分鐘的時間，盡量在課上將所學(xué)習(xí)的知識吸收，這樣回到家后才能進(jìn)一步展開接下來的學(xué)習(xí)，節(jié)約時間。讀題時候的認(rèn)真也是很重要的，想必大家都有這樣的經(jīng)歷，在做題的時候，做了半天都沒做出來，也許是不經(jīng)意的瞥了一下題目，或者是老師同學(xué)的提醒，突然發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了某某條件或者某某關(guān)系。于是題目很快就輕易解決，審題不清往往會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果，或者浪費(fèi)時間，特別是在考試中，浪費(fèi)了時間就很可能做不完題目，導(dǎo)致丟分。多看例題：細(xì)心的朋友會發(fā)現(xiàn)，老師在講解基礎(chǔ)內(nèi)容之后，總是給我們補(bǔ)充一些課外例、習(xí)題，這是大有裨益的，我們學(xué)的概念、定理，一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運(yùn)用在題目中，由于我們剛接觸到這些知識，運(yùn)用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了我們大忙，我們可以在看例題的過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻，更透徹，