初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理（2篇）

第8頁共8頁初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納一、平行線分線段成比例定理及其推論：1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。二、相似預(yù)備定理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。三、相似三角形：1.定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.性質(zhì)：（1）相似三角形的對應(yīng)角相等;（2）相似三角形的對應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例;（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個(gè)圖形元素的對應(yīng)。3.判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似;（2）兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似;（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似;（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。一、銳角三角函數(shù)正弦等于對邊比斜邊余弦等于鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊余切等于鄰邊比對邊正割等于斜邊比鄰邊二、三角函數(shù)的計(jì)算冪級(jí)數(shù)c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn（n=0..∞）c0+c1（x-a）+c2（x-a）2+...+cn（x-a）n+...=∑cn（x-a）n（n=0..∞）它們的各項(xiàng)都是正整數(shù)冪的冪函數(shù),其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數(shù),這種級(jí)數(shù)稱為冪級(jí)數(shù).泰勒展開式（冪級(jí)數(shù)展開法）f（x）=f（a）+f'（a）/1!.（x-a）+f''（a）/2!.（x-a）2+...f（n）（a）/n!.（x-a）n+...三、解直角三角形1.直角三角形兩個(gè)銳角互余。2.直角三角形的三條高交點(diǎn)在一個(gè)頂點(diǎn)上。3.勾股定理：兩直角邊平方和等于斜邊平方四、利用三角函數(shù)測高1、解直角三角形的應(yīng)用（1）通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測量問.如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長度.（2）解直角三角形的一般過程是：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）.②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認(rèn)識(shí)。（1）有理數(shù)：是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計(jì)算題的形式出現(xiàn)，難易度屬于簡單。【考察內(nèi)容】復(fù)數(shù)以及混合運(yùn)算（期中、期末必考計(jì)算）數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)（選擇、填空）。（2）整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易?！究疾靸?nèi)容】①整式的概念和簡單的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡求值②完全平方公式，平方差公式的幾何意義③利用提公因式法和公式法分解因式。（3）一元一次方程：是初一學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有（歸納、總結(jié)、延伸）應(yīng)用題思維、步驟、文字題，根據(jù)已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現(xiàn)簡答題，難易度為易?！究疾靸?nèi)容】①方程及方程解的概念②根據(jù)題意列一元一次方程③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時(shí)間速度路程的關(guān)系、打折銷售、利潤公式。（4）幾何：角和線段，為下冊學(xué)三角形打基礎(chǔ)相交線和平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述。（1）相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點(diǎn)。通常以填空，選擇題形式出現(xiàn)。分值為3-4分，難易度為易。【考察內(nèi)容】①平行線的性質(zhì)（公理）②平行線的判別方法③構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問題。（2）平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。【考察內(nèi)容】①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值③考察結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。（3）二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中?！究疾靸?nèi)容】①方程組的解法，解方程組②根據(jù)題意列二元一次方程組解經(jīng)濟(jì)問題。初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理（二）半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系①直線和圓無公共點(diǎn)，稱相離。AB與圓O相離，d>r。②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d③直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。（d為圓心到直線的距離）平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離;旋轉(zhuǎn)變換1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。說明：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;（2）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng).（3）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的.（4）旋轉(zhuǎn)過程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的.⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.2.性質(zhì)：（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.3.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;（2）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn);（3）將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn);（4）按原圖形順次連接這些對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角.初三下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料合并同類項(xiàng)就是逆用乘法分配律把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)（combiningliketerms）。如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)。如2ab與-3ab，m