初中數(shù)學(xué)冪的乘方教案

9.8冪的乘方教學(xué)目標(biāo)：1、理解冪的乘方的意義2、掌握冪的乘方的法則，能夠熟練地進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算。教學(xué)的重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：冪的乘方法則的理解和應(yīng)用難點(diǎn)：冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入講：請同學(xué)們完成下列計(jì)算：（1）53X52；（2）2優(yōu)義2九；（3）amXan.講：上述幾道題目就是我們上節(jié)課講的同底數(shù)冪的乘法，請同學(xué)們敘述一下同底數(shù)冪的乘法法則：（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（2）用字母表示就是：a^Xan=amn,其中m、n都是正整數(shù)。二、學(xué)習(xí)新課（一）探索新知講：今天我們要研究并學(xué)習(xí)形如（62）4這樣的式子，這個(gè)式子它有一個(gè)底數(shù)兩個(gè)指數(shù)。這是我們以前沒有碰到過的，所以在這之前，我們要分析一下這樣的式子到底是什么，它的本質(zhì)是什么？首先，我們來看62就是6的二次冪，把62看做是一個(gè)整體，對它進(jìn)行四次方運(yùn)算，

得到（62）4,也就是6的二次冪的四次方。簡而言之，就是對冪進(jìn)行乘方運(yùn)算，像這樣形式的算式，我們稱之為塞的乘方。講：接下來，我們試著來計(jì)算一下（62）4。（1）（62）4二62.62.62.62（先根據(jù)乘方的意義把冪的乘方寫成幾個(gè)冪相乘）=62+2+2+2（再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法把幾個(gè)冪依次相乘）=62X4二68即得到：（62）4=62X4=68再來讓我們試著計(jì)算另一個(gè)冪的乘方：（2）（23）2=23?23=233=26即得到：（23）2=23X2=26思考:根據(jù)上述的計(jì)算結(jié)果，同學(xué)們能不能猜想一下冪的乘方的法則。猜想：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。用符號語言表示就是：（^）a用符號語言表示就是：（^）amn（m,n都是正整數(shù)）驗(yàn)證：證明（a伍）九=amn推導(dǎo)過程：（am）n=am,am am,am即：（a優(yōu)）九=a優(yōu)九，所以猜想的證。塞的乘方法則：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。用符號語言表示就是：Q用符號語言表示就是：Q）amn（m,n都是正整數(shù)）既然現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的法則，那么不妨讓我們對這兩個(gè)做一下比較：法則運(yùn)算的形式運(yùn)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)幕相乘amXan=Qm兀底數(shù)；乘法運(yùn)算不變相加幕的乘方（am）n=Qm兀乘方不變相乘（二）例題講解例題一：計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式來表示：「/、214（1）（73）2；（2）3）3；（3） （-2） ；（4）一（板）3.解：（1）（73）2=73X2=76；（2）（謨）3=Q2X3=Q6；（3）方法一：[（-2）3]4=（-2）3X4=（-2）12=212分析：觀察算式可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)乘方的形式且底數(shù)是冪的形式，考慮它是冪的乘方。底數(shù)是-2，保持底數(shù)-2保持不變，把兩個(gè)指數(shù)3和4相乘。于是得到（-2）12，由于負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正的，所以最終答案是212。34方法二：（-2）]=[-23]4=[23]4=212分析：先計(jì)算括號里的乘方：第一步，判斷符號，由于負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)的，所以括號里的數(shù)是負(fù)的。第二步，計(jì)算絕對值，然后得到[-23]4。再對[-23]4進(jìn)行計(jì)算，先判斷符號，由于是偶數(shù)次冪，所以是正的。再計(jì)算數(shù)值，由于是乘方的形式底數(shù)是冪的形式，所以選擇使用冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(4)-(板)3=-&3X3=(-b)9.分析：符號是加在(楊)3這個(gè)冪的乘方的整體上，而不是作用在底數(shù)上的，所以負(fù)號先保留。計(jì)算(楊)3由于是乘方的形式且底數(shù)是冪的形式，所以考慮用冪的乘方法則。例題二：計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式來表示：(1)-y2?(-y)3?[(-y)2]3；(2)(%+y)3?[(x+y)2]2；(3)[(a+b)2]3；(4)(第2)3?(第3)4.解：(1)-y2?(-y)3?[(-y)2]3=-y2?(-y)3?(-y)6=-y2?(-y)9=-y2?(-y9)=y11分析：先乘方后乘除最后加減，有括號先算括號里面的。首先計(jì)算[(-y"]3，由于是乘方的形式且底數(shù)是冪的形式，考慮使用冪的乘方法則，得到(-丫)6。接著觀察(-y)3?(-y)6,發(fā)現(xiàn)是乘法的形式，底數(shù)都為-y，所以考慮使用同底數(shù)冪乘法法則得到(-y)9。然后，觀察-y2?(-y)9，發(fā)現(xiàn)是乘法的形式，但是底數(shù)不同，一個(gè)是y，另一個(gè)是-y，所以在使用同底數(shù)冪乘法法則之前，要把底數(shù)化為相同。得到-y2?(-y9)，使用同底數(shù)冪乘法法則求出最終值。(2)(%+y)3?[(%+y)2]2=(%+y)3?(%+y)4=(%+y)7(3)[(a+b)2]3=(a+b)6分析：把(x+y)看成是一個(gè)整體，進(jìn)行計(jì)算。（4）（第2）3?（第3）4=%6?%12=%18講：注意混合運(yùn)算的順序:先乘方后乘除最后加減，有括號先算括號里面的。例題三：計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式來表示：(1)03?。4?。2+(嫡)3；(2)(-%)2?(-%)4+(%2)3.解：(1)g?Q4?Q2+(。3)3=a9+Q9=2a9分析：加號兩邊的運(yùn)算可以同時(shí)進(jìn)行，左邊是同底數(shù)冪的乘方，運(yùn)用法則得到a9。右邊是冪的乘方，運(yùn)用法則得至臥。于點(diǎn)就有a9+a9，有加號考慮合并同類項(xiàng)，最后得到2a9。(2)(-%)2?(-%)4+(%2)3=(-%)6+%6=%6+%6=2%6分析：加號兩邊的運(yùn)算可以同時(shí)進(jìn)行，左邊是同底數(shù)冪的乘方且底數(shù)是-X，運(yùn)用法則得到(-%)6。右邊是冪的乘方，運(yùn)用法則得到好。于點(diǎn)就有(-%)6+%6,考慮化為同底數(shù)冪，得到第6+%6。有加號考慮合并同類項(xiàng)，最后得到2a9?？偨Y(jié)：碰到加減法考慮合并同類項(xiàng)，碰到乘方考慮同底數(shù)冪乘法，碰到乘方考慮冪的乘方。(三)課堂練習(xí)1、計(jì)算下列各題：(1)[(2)314；(2)[(—6)314；(3)—&)7；(4)—(as)3(5)(X3)4?X2；(6)2