八年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納湖南教育出版社

八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納

第一章直角三角形直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢篫C=90°ZA+ZB=90°在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半如圖：若ZACB=90°,ZA=30°則BC=1AB2在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°如圖：若ZACB=90°,BC=1AB則ZA=30°2B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如圖：若ZACB=90°,D為AB的中點則CD=1AB=BD=AD2勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和，等于斜邊c的平方即a2+b2=c2直角三角形的判定有兩個角互余的三角形是直角三角形如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則這個三角形是直角三角形勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2二C2。，那么這個三角形是直角三角形。直角三角形全等的判定斜邊、直角邊定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL)角平分線角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上全等三角形判定SASASAAASSSSHL第二章四邊形多邊形n邊形的內(nèi)角和等于(n—2).180任意多邊形的外角和等于360°2、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；對角相等；對角線互相平分。BC判定：1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(AB//CD,AD//BC)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(AB二CD,AD二BC)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；(AO二CO,BO=OD)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。(AB//CD,AB=CD)或者(AD//BC,AD=BC)中心對稱以及圖形中心對稱：在平面內(nèi)，繞點O旋轉(zhuǎn)180°，使得一個圖形的像與原來的圖形互相重合，這個變換稱為關(guān)于點O中心對稱，其中點O為對稱中心性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心常見的中心對稱圖形有：線段，矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓,正偶邊形。平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形三角形中的中位線三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半定義：性質(zhì)定義：性質(zhì)判定有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。直矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)矩形的四個角都是直角矩形的對角線平分且相等(AC=BD)矩形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。B方法1：對角線相等的平行四邊形是矩形。方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形。菱形1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。TOC\o"1-5"\h\z(2)性質(zhì)：1.對邊平行且四條邊都相等(AB//CD,AD//BC)(AB=BC=CD=AD)A對角相等，對角線互相平分3.(3)判定：3.(3)判定：1.對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角(ACIbD：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形X—方法1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形方法2：四條邊相等的四邊形是菱形

（4）菱形面積：S=1ACXBD2正方形（1）定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。注意：正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形（2）性質(zhì)：邊：四條邊都相等，鄰邊垂直、對邊平行；角：四個角都是直角；對角線：對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；對稱性：軸對稱圖形，有四條對稱軸。中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心（3）判定：先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）先證它是菱形，再證它有一個角是直角（有一個角是直角的菱形是正方形）幾個圖形之間的關(guān)系有一個角是直角一組鄰邊相等有一個角是直角一組鄰邊相等矩形正方形平行四邊形正方形菱形一組鄰邊相等有一個角是直角第三章圖形與坐標(biāo)1．平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)建不同，則點的坐標(biāo)不同2.軸對稱P（a,b）：關(guān)于x軸（a,-b）關(guān)于y軸（-a,b）3.坐標(biāo)的平移P(a,b)：左平移k(a-k,b)右平移k(a+k,b)上平移k(a,b+k)下平移k(a,b-k)規(guī)律：左減右加，上加下減平面內(nèi)一點的平移平面內(nèi)一點P（x,y）先向左平移m個單位，再向上平移n個單位，得像P'（x，,y‘）_x，二x_m：y，=y+n第四章一次函數(shù)基本概念（1）變量：取值會發(fā)生變化的量常量：取值固定不變的量，也叫常數(shù)（2）函數(shù)：一般地，如果有變量y隨著變量x而變化，并且對于x的取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)。x稱為自變量，把y稱為因變量對于自變量x取的每一個值a,因變量y的對應(yīng)值稱為函數(shù)值注意：判斷Y是否為X的函數(shù)，①兩個變量②一個變量隨另一個變量變化③看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)（3）定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域（4）確定函數(shù)定義域的方法：1?整式，函數(shù)定義域為全體實數(shù)如：y=kx+b2?分式，分式的分母不等于零如：y二2/xxHO3?有二次根式，被開方數(shù)大于等于零如：yr亍2-x±04?關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零5實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義函數(shù)的表示方法圖象法：可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化，但數(shù)量關(guān)系的精確度較差列表法：可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應(yīng)值,但只能反映局部情況公式法：可以方便地計算函數(shù)值，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，無法表示一次函數(shù)一次函數(shù):y=kx+b（k,b為常數(shù)，kHO）正比例函數(shù):當(dāng)b=0時，y=kx（k為常數(shù)，kHO），（正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)）注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b（k不為零）①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實數(shù)注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx（k不為零）①k不為零②x指數(shù)為1③b取零特征:因變量隨自變量的變化是均勻的4．描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。5．正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，直線y=kx（k是常數(shù)，kHO）是一條經(jīng)過原點（0,0）的直線。當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y二kx+b（k、b是常數(shù)，k豐0）可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）直線y=kx+b與y=kx+b的位置關(guān)系1122（1）兩直線平行：k=k且b豐b1212（2）兩直線相交:k豐k2（3）兩直線重合：k=k且b=b1212平移y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位y=k（x+n）+b就是向左平移n個單位口訣：右減左加（對于y=kx+b來說，只改變b）y=kx+b+n就是向上平移n個單位y=kx+b-n就是向下平移n個單位口訣：上加下減（對于y=kx+b來說，只改變b）一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線b即可?一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0,b），（-b，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的k點.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限

圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b；（2）找兩個點的坐標(biāo)代入y=kx+b中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出k,b的值；（4）將求出的k,b代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.一次函數(shù)與二元一次方程一般地，一次函數(shù)y=kx+b圖像上任意一點的坐標(biāo)都是二元一次方程kx-y+b=0的解，以二元次方程kx-y+b=O的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)y=kx+b圖像上的。10．一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系一般地，一次函數(shù)y=kx+b（kHO）的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)是一兀一次方程kx+b=0的解。任何一個一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函數(shù)y=kx+b（kHO）的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)第五章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布頻數(shù)：不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)（次數(shù)）。頻數(shù)不寫單位。頻率：每一組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（或?qū)嶒灴偞螖?shù)）的比頻率=頻數(shù)頻率=頻數(shù)

樣本容量所