高中數(shù)學(xué)古典概型(第四五課時)教案

3.2古典概型（第四、五課時）—古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生一、教課目的：1、知識與技術(shù)：（1）正確理解古典概型的兩大特色：1）試驗中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個；2）每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等；A包含的基本領(lǐng)件個數(shù)（2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=總的基本領(lǐng)件個數(shù)3）認識隨機數(shù)的看法；4）利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，并能直接統(tǒng)計出頻數(shù)與頻次。2、過程與方法：（1）經(jīng)過對現(xiàn)實生活中詳細的概率問題的研究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培育邏輯推理能力；2）經(jīng)過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成著手、動腦的優(yōu)秀習(xí)慣。3、感情態(tài)度與價值觀：經(jīng)過數(shù)學(xué)與研究活動，領(lǐng)會理論根源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯心主義看法.二、要點與難點：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機數(shù)的看法，并能應(yīng)用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)．三、學(xué)法與教課器具：1、與學(xué)生共同商討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題；2、通過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成著手、動腦的優(yōu)秀習(xí)慣．四、教課假想：1、創(chuàng)建情境：（1）擲一枚質(zhì)地平均的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正面向上”或“反面向上”，它們都是隨機事件。（2）一個盒子中有10個完整相同的球，分別標(biāo)以號碼1，2，3，，10，從中任取一球，只有10種不一樣的結(jié)果，即標(biāo)號為1，2，3，10。師生共同商討：依據(jù)上述狀況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特色？2、基本看法：（1）基本領(lǐng)件、古典概率模型、隨機數(shù)、偽隨機數(shù)的看法見課本P121~126；（2）古典概型的概率計算公式：P（A）=A包含的基本領(lǐng)件個數(shù)．總的基本領(lǐng)件個數(shù)3、例題剖析：課本例題略例1擲一顆骰子，察看擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。剖析：擲骰子有6個基本領(lǐng)件，擁有有限性和等可能性，所以是古典概型。解：這個試驗的基本領(lǐng)件共有6個，即（出現(xiàn)1點）、（出現(xiàn)2點）、（出現(xiàn)6點）所以基本領(lǐng)件數(shù)n=6，事件A=（擲得奇數(shù)點）=（出現(xiàn)1點，出現(xiàn)3點，出現(xiàn)5點），其包含的基本領(lǐng)件數(shù)m=3所以，P（A）=m=3=1=0.5n62小結(jié)：利用古典概型的計算公式時應(yīng)注意兩點：（1）全部的基本領(lǐng)件一定是互斥的；（2）m為事件A所包含的基本領(lǐng)件數(shù)，求m值時，要做到不重不漏。例2從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次拿出后不放回，連續(xù)取兩次，求拿出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解：每次拿出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其全部可能的結(jié)果構(gòu)成的基本領(lǐng)件有6個，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。此中小括號內(nèi)左側(cè)的字母表示第1次拿出的產(chǎn)品，右側(cè)的字母表示第2次拿出的產(chǎn)用A表示“拿出的兩種中，恰巧有一件次品”這一事件，則A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事件A由4個基本領(lǐng)件構(gòu)成，因此，P（A）=4=236例3現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，此中8件為正品，2件為次品：（1）假如從中拿出一件，而后放回，再取一件，求連續(xù)3次拿出的都是正品的概率；2）假如從中一次取3件，求3件都是正品的概率．剖析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取次序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗結(jié)果有10×10×10=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本領(lǐng)件共有8×8×3838=8種，所以，P(A)=3=0.512．102）解法1：能夠看作不放回抽樣3次，次序不一樣，基本領(lǐng)件不一樣，按抽取次序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗的全部結(jié)果為10×9×8=720種．設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本領(lǐng)件總數(shù)為8×7×6=336,336≈0.467．所以P(B)=720解法2：能夠看作不放回3次無次序抽樣，先按抽取次序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗的全部結(jié)果有10×9×8÷6=120，按相同的方法，事件B包含的基本領(lǐng)件個數(shù)為8×7×6÷6=56，所以P(B)=56≈0.467．120小結(jié)：對于不放回抽樣，計算基本領(lǐng)件個數(shù)時，既能夠看作是有次序的，也能夠看作是無次序的，其結(jié)果是相同的，但無論選擇哪一種方式，察看的角度一定一致，不然會致使錯誤．例4利用計算器產(chǎn)生10個1~100之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。解：詳細操作以下：鍵入PRBRANDRANDISTATDEC頻頻操作10次即可得之RANDI（1，100）ENTERSTATDEG小結(jié)：利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)，能夠做隨機模擬試驗，在平時生活中，有著寬泛的應(yīng)用。例5某籃球喜好者，做投籃練習(xí)，假定其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？RAND（1,100）ENTER3．剖析：其投籃的可能結(jié)果有有限個，可是每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不可以用古典概型的概率公式計算，我們用計算機或計算器做模擬試驗?zāi)軌騍TATDEC模擬投籃命中的概率為40%。解：我們經(jīng)過設(shè)計模擬試驗的方法來解決問題，利用計算機或計算器能夠生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，這樣能夠表現(xiàn)投中的概率是40%。因為是投籃三次，所以每三個隨機數(shù)作為一組。比如：產(chǎn)生20組隨機數(shù)：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556．這就相當(dāng)于做了20次試驗，在這組數(shù)中，假如恰有兩個數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個數(shù)，我們獲得了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為5=25%。20小結(jié)：（1）利用計算機或計算器做隨機模擬試驗，能夠解決非古典概型的概率的求解問題。2）對于上述試驗，假如親手做大批重復(fù)試驗的話，花銷的時間太多，所以利用計算機或計算器做隨機模擬試驗?zāi)軌虼蟠蠊?jié)儉時間。3）隨機函數(shù)RANDBETWEEN（a,b）產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機數(shù)。例6你還知道哪些產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)？請列舉出來。解：（1）每次按SHIFTRNA#鍵都會產(chǎn)生一個0~1之間的隨機數(shù)，并且出現(xiàn)0~1內(nèi)任何一個數(shù)的可能性是相同的。（2）還能夠使用計算機軟件來產(chǎn)生隨機數(shù)，如Scilab中產(chǎn)生隨機數(shù)的方法。Scilab頂用rand（）函數(shù)來產(chǎn)生0~1之間的隨機數(shù)，每周用一次rand（）函數(shù)，就產(chǎn)生一個隨機數(shù)，假如要產(chǎn)生a~b之間的隨機數(shù)，能夠使用變換rand（）*（b－a）+a獲得．4、講堂小結(jié)：本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點：1）古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和全部結(jié)果的等可能性。2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本領(lǐng)件數(shù)；②求失事件A所包含的基本領(lǐng)件數(shù)，而后利用公式P（A）A包含的基本領(lǐng)件數(shù)=總的基本領(lǐng)件個數(shù)3）隨機數(shù)目擁有寬泛的應(yīng)用，能夠幫助我們安排和模擬一些試驗，這樣能夠取代我們自己做大批重復(fù)試驗，比方此刻好多城市的重要考試采納產(chǎn)生隨機數(shù)的方法把考生疏派到各個考場中。5、自我評論與講堂練習(xí)：1．在40根纖維中，有12根的長度超出30mm，從中任取一根，取到長度超出30mm的纖維的概率是（）3012C．12A．B．D．以上都不對4040302．盒中有10個鐵釘，此中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?141A．B．C．D．545103．在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中起碼有一個紅球的概率是。4．投擲2顆質(zhì)地平均的骰子，求點數(shù)和為8的概率。5．利用計算器生產(chǎn)10個1到20之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。6．用0表示反面向上，1表正面向上，請用計算器做模擬擲硬幣試驗。6、評論標(biāo)準：1．B[提示：在40根纖維中，有12根的長度超出30mm，即基本領(lǐng)件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個基本領(lǐng)件，故所求事件的概率為12，所以選B.]402．C[提示：（方法1）從盒中任取一個鐵釘包含基本領(lǐng)件總數(shù)為10，此中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個基本領(lǐng)件，所以，所求概率為P（A）4=.（方法2）此題還能夠用對峙事件的概率公式求解，因為從盒中任105取一個鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對峙事件，所以，P（A）=1－P（B）=1－2=4.]1053．[提示；記大小相同的5個球分別為紅1，紅，白，白2，白，則721310基本領(lǐng)件為：（紅12111，白2）（紅13），（紅2，紅），（紅，白），（紅，白，白37個基本領(lǐng)件，所以，所），共10個，此中起碼有一個紅球的事件包含求事件的概率為7.此題還能夠利用“對峙事件的概率和為1”來求解，對10于求“至多”“起碼”等事件的概率頭問題，常采納間接法，即求其對峙事件的概率P（A），而后利用P（A）1－P（A）求解]。4.解：在投擲2顆骰子的試驗中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點，2點，，6點6種不一樣的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號1，2以便劃分，因為1號骰子的一個結(jié)果，所以同時擲兩顆骰子的結(jié)果共有6×6=36種，在上邊的全部結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6）