流體力學課題3

§3.1流體運動的基本概念3.1.1.壓力流與無壓流依據促使流體運動的作用力不同，可分為壓力流和無壓流。當流體運動時，流體充溢整個流淌空間并依靠壓力作用而流淌的液流，稱為壓力流。壓力流的特點是沒有自由表面，對固體壁面的各處包括頂部有確定壓力。當流體流淌時，具有與氣體相接觸的自由表面，并只依靠液體本身的重力作用而流淌的液流，稱為無壓流。無壓流的特點是液體的部分周界不和固體表面相接觸，自有表面上的壓強等于大氣壓強。3.1.2恒定流和非恒定流流體運動過程中，流體隨意一點的流速、壓強、密度等運動要素不隨時間而發(fā)生變更的流淌，稱為恒定流，反之為非恒定流。2023/2/2513.1.3.跡線與流線跡線是指流體某一質點在連續(xù)時間內的運動軌跡。它給出了同一流體質點在不同時刻的空間位置。流線是指某一瞬時流體連續(xù)質點的流淌運動方向線。

2023/2/2523.1.4.過流斷面、流量、斷面平均流速過流斷面：與流束或總流的流線相垂直的斷面稱為過流斷面。當流線是平行的直線時，過流斷面是平面，否則它是不同形式的曲面。流量：單位時間內通過過流斷面的流體量稱為流量。流體量可以用體積、質量和重量表示，其相應的流量分別是體積流量qv（由于體積流量運用較多，故簡寫為q）、質量流量qm和重量流量qG。斷面平均流速：作為一維流淌，常接受斷面平均速度值代替各點的實際流速，稱為斷面平均流速。斷面平均流速是體積流量與過流斷面面積之比，即

2023/2/253§3.2恒定流的連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質量守恒定律在流體力學中的具體表現形式，它反映了流體各斷面平均流速沿流向的變更規(guī)律。條件是流體為恒定流，而且是不行壓縮的連續(xù)介質。2023/2/254不行壓縮流體恒定流連續(xù)性方程如圖，從總流中任取一段，進、出口斷面的面積分別為A1、A2，在從總流中任取一個元流，其進、出口斷面的面積和流速分別為dA1、v1；dA2、v2。依據質量守恒原理，單位時間內從dA1流進的流體質量等于從dA2流出的流體質量，即對于不行壓縮均質流體，。上式變?yōu)?/p>

總流是流場中全部元流的總和，所以由上式可寫出總流連續(xù)性方程2023/2/255一、志向流體運動微分方程的伯努利積分歐拉運動微分方程只能在滿足某些特定條件的狀況下才能求其解。這些特定條件為：定常流均質不行壓縮流體，即；質量力有勢，設W（x、y、z）為質量力勢函數，則：

2023/2/256§3.5伯努利能量方程一、志向流體恒定流能量方程式若作用在志向流體上的質量力只有重力，則有對元流隨意兩斷面的中心點或一條流線上的隨意兩點1與2，上式可改寫為此式即為志向流體的能量方程式。2023/2/257二、能量方程式的意義1、幾何意義伯努利方程式每一項的量綱與長度相同，都表示某一高度。如圖：：表示探討點相對某一基準面的幾何高度，稱位置水頭。：表示探討點處壓強大小的高度，表示與該點相對壓強相當的液柱高度，稱壓強水頭。：稱測壓管水頭。：表示探討點處速度大小的高度，稱流速水頭。：稱總水頭。

2023/2/258能量方程式表明重力作用下不行壓縮志向流體定常流淌過程中三種形式的水頭可相互轉化，但總水頭沿流程守恒。2、能量意義：表示單位質量流體對某一基準具有的位置勢能。：表示單位質量流體具有的壓強勢能。：表示單位質量流體具有的動能。伯努利方程也表明重力作用下不行壓縮志向流體定常流淌過程中單位重量流體所具有的位能、動能和壓強勢能可相互轉化，但總機械能保持不變。

2023/2/259例題：（畢托管）畢托管是一種測定空間點流速的儀器。如圖，若要測定管流液體中A點的流速v，可由測壓管測出該點的測壓管液柱高度，并在A點下游相距很近的地方放一根測速管。測速管是彎成直角而兩端開口的細管，一端的出口置于與A點相距很近的B點處，并正對來流，另一端向上。在B點處由于測速管的阻滯，流速為0，動能全部轉化為壓能，測速管中液面上升為。B點稱為滯止點或駐點。應用志向流體定常流沿流線的伯努利方程于A、B兩點，并取AB連線所在平面作為基準面，則有2023/2/2510得即對于實際液體在應用上式計算A點流速時，需考慮液體粘性對液體運動的阻滯作用，以及畢托管放入流場后對流淌的干擾，應運用修正系數，對該式的計算結果加以修正。一般小于1，即式中為流速系數，其值一般由試驗率定。2023/2/2511三、實際流體恒定流能量方程式實際流體具有粘性，因此流淌過程中會有能量損失（如發(fā)熱、發(fā)聲等）。設元流中單位重量流體由1-1斷面流到2-2斷面的能量損失為，依據能量守恒定律有，可以寫出實際流體恒定流能量方程式為：四、實際流體恒定流能量方程式1、實際流體總流能量方程實際工程的管道或渠道中的流淌，都是有限斷面的總流。因此，應將元流的能量方程推廣到總流中去。如后圖為實際流體的總流，1-1和2-2為兩個過流斷面。2023/2/2512微元流束為i，當不行壓縮實際流體作定常流淌，且質量力只有重力時，列出微元流束中單位重量流體在1-1和2-2斷面之間的能量方程，得將上式兩邊乘以重量流量，得

2023/2/2513因漸變流過流斷面上流體壓強按靜壓強規(guī)律分布，即上式為總流從1－1至2－2斷面流淌中，單位質量流體的平均能量損失，對水而言稱水頭損失。2023/2/2514

經前面處理后，可得重力作用下不行壓縮實際流體定?？偭髂芰糠匠蹋杭从蓪嶋H流體總流能量方程的各種水頭關系圖可知，實際流體在流淌過程中單位重量流體總機械能沿程削減。2023/2/2515總流能量方程是在確定條件下推導出來的，所以應用這一方程時要滿足以下限制條件：流淌定常；流體上作用的質量力只有重力；流體不行壓縮；列能量方程的過流斷面上的流淌必需是漸變流；與斷面流速分布有關，因而受流態(tài)影響。在漸變流狀況下，可取1。

2023/2/25162、有分流或匯流時實際流體能量方程式如圖為沿程有分流或匯流的狀況。在分流時，?？煞謩e列出斷面1、2及斷面1、3之間能量方程

將上面第一、二個方程兩邊分別乘以再相加，得總能量守恒的伯努利方程對于匯流狀況，也可分別列出1、3及2、3的能量方程，同2023/2/2517理可得總能量守恒的能量方程

2023/2/2518例題：（文丘里管）文丘里管用于測量管道中的流量。如圖，文丘里