有限元分析概述

有限元分析概述第一頁，共十六頁，2022年，8月28日第1章概述一、剛體、變形體大量工程問題都涉及到應(yīng)力、應(yīng)變及位移的分析和計(jì)算，彈性力學(xué)就是研究物體在外部因素作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變及其位移規(guī)律的一門科學(xué)。第二頁，共十六頁，2022年，8月28日1、各力學(xué)學(xué)科分支的關(guān)系(對(duì)象、變量、方程、求解途徑)科學(xué)研究的目的:定量獲取所研究對(duì)象的所有信息。中學(xué)力學(xué)課程對(duì)象:質(zhì)點(diǎn)特征:.無變形

.無形狀的點(diǎn)變量:(1)質(zhì)點(diǎn)描述(質(zhì)心)(2)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述(質(zhì)心)(3)力的平衡描述方程:

質(zhì)點(diǎn)的牛頓三大定律求解:積分方法理論力學(xué)對(duì)象:質(zhì)點(diǎn)系及剛體特征:.無變形

.復(fù)雜形狀的體變量:(1)剛體描述(質(zhì)心，轉(zhuǎn)動(dòng))(2)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述(質(zhì)心，轉(zhuǎn)動(dòng))(3)力的平衡描述方程:

質(zhì)點(diǎn)和剛體的牛頓三大定律求解:積分方法非變形體(剛體)第三頁，共十六頁，2022年，8月28日材料力學(xué)對(duì)象:簡單變形體特征:.變形（?。?/p>

.簡單形狀的體變量:(1)材料物性描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程:(1)物理本構(gòu)方程

(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量<一>三大方程求解:簡化求解方法結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)象:數(shù)量眾多的簡單變形體特征:.變形（小）

.簡單形狀的體(數(shù)量多)變量:(1)材料物刁生描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程:(1)物理本構(gòu)方程

(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量分<一>三大方程求解:簡化求解方法變形體第四頁，共十六頁，2022年，8月28日彈性力學(xué)對(duì)象:任意變形體特征:.變形（?。?/p>

.任意形狀的體變量:(1)材料物性描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程:(針對(duì)微體dxdydz)(1)物理本構(gòu)方程

(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量分<一>三大方程求解:解析法，半解析法彈塑性力學(xué)對(duì)象:任意變形體特征:.變形(屈服，非線性).任意形狀的體變量:(1)材料物性描述(彈塑性)(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程:(針對(duì)微體dxdydz)(1)物理本構(gòu)方程(屈服，非線性)(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量分<一>三大方程求解:解析法，半解析法變形體第五頁，共十六頁，2022年，8月28日1）連續(xù)，2）均勻，3）各向同性，4）完全彈性，5）小變形。5)小變形假定:物體變形遠(yuǎn)小于物體的幾何尺寸，在建立方程時(shí)，可以略去高階小量(二階以上)。1)物體內(nèi)的物質(zhì)連續(xù)性假定:物質(zhì)無空隙，可用連續(xù)函數(shù)來描述。2)物體內(nèi)的物質(zhì)均勻性假定:物體內(nèi)各個(gè)位置的物質(zhì)具有相同特性。3)物體內(nèi)的物質(zhì)(力學(xué))特性各向同性假定:物體內(nèi)同一位置的物質(zhì)在各個(gè)方向上具有相同特性。4)線性彈性假定:物體的變形與外力作用的關(guān)系是線性的，外力去除后，物體可恢復(fù)原狀。2、彈性力學(xué)的基本假定如下：第六頁，共十六頁，2022年，8月28日3、變形體及受力情況的描述:基本變量:(位移)(應(yīng)變)(應(yīng)力)基本方程:①力的平衡方面②幾何方面③材料方面三大類變量三大類方程（如果考慮三個(gè)方向(xyz)的情況，則有對(duì)應(yīng)的向量、張量描述:

）求解方法:①經(jīng)典解析②半解析法③傳統(tǒng)數(shù)值求解④現(xiàn)代數(shù)值求解(計(jì)算機(jī)軟硬件，規(guī)范化，標(biāo)準(zhǔn)化，規(guī)?；?，計(jì)算機(jī)化)第七頁，共十六頁，2022年，8月28日在尋找求解方法的過程中，工程師和數(shù)學(xué)家從兩個(gè)不同的路線得到了相同的結(jié)果，即有限元法。數(shù)學(xué)：有限元法是將一個(gè)偏微分方程化成一個(gè)代數(shù)方程組，利用計(jì)算機(jī)求解的近似方法。即：發(fā)展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，變分原理和加權(quán)余量法。工程上：有限元法是把一個(gè)連續(xù)體人為地分割成有限個(gè)單元，即把一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)堪稱由若干通過節(jié)點(diǎn)相連的單元組成的整體，先進(jìn)行單元分析，然后再把這些單元組合起來代表原來的結(jié)構(gòu)。思路：以計(jì)算機(jī)為工具，分析任意變形體以獲得所有力學(xué)信息，并使得該方法能夠普及、簡單、高效、方便。二、有限單元法的形成與發(fā)展第八頁，共十六頁，2022年，8月28日

有限元法是在差分法和變分法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種數(shù)值方法，它吸取了差分法對(duì)求解域進(jìn)行離散處理的啟示，又繼承了里茲法選擇試探函數(shù)的合理方法。由于有限元法采用了離散處理，所以它計(jì)算更為簡單，處理的問題更為復(fù)雜，因而具有更廣泛的實(shí)用價(jià)值。1960年，Clough在他的名為“Thefiniteelementinplanestressanalysis”的論文中首次提出了有限元（finiteelement）這一術(shù)語。第九頁，共十六頁，2022年，8月28日例如，材料力學(xué)中的連續(xù)梁、建筑結(jié)構(gòu)框架和桁架結(jié)構(gòu)。在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，經(jīng)常會(huì)遇到兩類典型的問題。第一類問題，可以歸結(jié)為有限個(gè)已知單元體的組合。把這類問題稱為離散系統(tǒng)。平面桁架結(jié)構(gòu)雙向拉索懸索橋第十頁，共十六頁，2022年，8月28日第二類問題，通?？梢越⑺鼈儜?yīng)遵循的基本方程，即微分方程和相應(yīng)的邊界條件。這類問題稱為連續(xù)系統(tǒng)。例如彈性力學(xué)問題，熱傳導(dǎo)問題，電磁場問題等。第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日幾個(gè)概念：單元：把彈性體假想地分割成有限個(gè)離散體，這些離散體稱為單元。節(jié)點(diǎn)：離散單元僅在其頂點(diǎn)處相互連接，連接點(diǎn)成為節(jié)點(diǎn)。要求：這種連接必須滿足變形協(xié)調(diào)條件，既：不能出現(xiàn)裂縫，不能發(fā)生重疊。節(jié)點(diǎn)力：單元之間只能通過節(jié)點(diǎn)傳遞內(nèi)力，通過節(jié)點(diǎn)傳遞的內(nèi)力成為節(jié)點(diǎn)力。節(jié)點(diǎn)載荷：作用在節(jié)點(diǎn)上的載荷為節(jié)點(diǎn)載荷。節(jié)點(diǎn)位移：當(dāng)彈性體受到外力作用發(fā)生變形時(shí)，組成它的各個(gè)單元也將發(fā)生變形，因而各個(gè)節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生不同程度的位移，這種位移稱為節(jié)點(diǎn)位移。第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日常用單元：第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日1）固體力學(xué)：包括強(qiáng)度、穩(wěn)定性、震動(dòng)和瞬態(tài)問題的分析；2）傳熱學(xué)：3）電磁場：4）流體力學(xué)：有限元應(yīng)用：

有限元法已經(jīng)成功地應(yīng)用在以下一些領(lǐng)域CADCAECAM設(shè)計(jì)修改第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日三、有限元法的分析過程1）連續(xù)體的離散化2）分析單元的特性，建立單元?jiǎng)偠染仃?）組成結(jié)構(gòu)和總體剛度矩陣4）求解方程組5）計(jì)算單元的內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系有限元法的基本思想：結(jié)構(gòu)若干單元離散分析每個(gè)單元第十五頁，共十六頁，2022年，8月28日四、算法與有限元軟件從二十世紀(jì)60年代中期以來，大量的理論研究不但拓展了有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域，還開發(fā)了許多通用或?qū)Ｓ玫挠邢拊治鲕浖?。理論研究的一個(gè)重要領(lǐng)域是計(jì)算方法的研究，主要有：大型線性方程組的解法，非線性問題的解法，動(dòng)力問題計(jì)算方法。目前應(yīng)用較多的通用有限元軟件如下表所列：軟件名稱簡介MSC/Nastran著名結(jié)構(gòu)