直線與橢圓位置關系專題復習訓練題-高三數(shù)學一輪復習

直線與橢圓位置關系專項訓練一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線y＝kx＋1與焦點在x軸上的橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,m)＝1總有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是()A．eq\f(1,2)≤m＜9 B．9＜m＜10C．1≤m＜9 D．1＜m＜92．若直線mx＋ny＝9和圓x2＋y2＝9沒有交點，則過點(m，n)的直線與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1的交點有()A．1個 B．至多一個C．2個 D．0個3．已知F1，F(xiàn)2是橢圓G：eq\f(x2,52)＋eq\f(y2,42)＝1的左、右焦點，過F1作直線l交G于A，B兩點，若|AB|＝eq\f(32,5)，則△F2AB的面積為()A．eq\f(24,5) B．eq\f(48,5)C．eq\f(96,5) D．eq\f(16\r(41),5)4．已知點P(x，y)是橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1上任意一點，則點P到直線l：y＝x＋5的最大距離為()A．eq\f(5\r(2)＋\r(26),2) B．eq\f(5\r(2)－\r(26),2)C．5eq\r(2)＋eq\r(26) D．5eq\r(2)－eq\r(26)5．國家體育場“鳥巢”的鋼結構鳥瞰圖如圖①所示，內外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓．某校體育館的鋼結構與“鳥巢”相同，其平面圖如圖②所示，若由外層橢圓長軸一端點A和短軸一端點B分別向內層橢圓引切線AC，BD，且兩切線斜率之積等于－eq\f(5,8)，則橢圓的離心率為()A．eq\f(3,4) B．eq\f(5,8)C．eq\f(\r(7),4) D．eq\f(\r(6),4)6．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)左焦點為F1(－1,0)，經過點F1的直線l與圓F2：(x－1)2＋y2＝8相交于P，Q兩點，M是線段PF2與C的公共點，且|MF1|＝|MP|．(1)求橢圓C的方程；(2)l與C的交點為A，B，且A恰為線段PQ的中點，求△ABF2的面積．7．如圖，橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1(a＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于M，N兩點，交y軸于點H．若F1，H是線段MN的三等分點，則△F2MN的周長為()A．20 B．10C．2eq\r(5) D．4eq\r(5)多項選擇題8．(多選)設橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦點為F，直線y＝m(0＜m＜eq\r(3))與橢圓交于A，B兩點，則()A．|AF|＋|BF|為定值B．△ABF的周長的取值范圍是[6,12]C．當m＝eq\f(\r(3),2)時，△ABF為直角三角形D．當m＝1時，△ABF的面積為eq\r(6)9．(多選)已知P是橢圓E：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,m)＝1(m＞0)上任意一點，M，N是橢圓上關于坐標原點對稱的兩點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2(k1k2≠0)，若|k1|＋|k2|的最小值為1，則下列結論正確的是()A．橢圓E的方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1B．橢圓E的離心率為eq\f(1,2)C．曲線y＝log3x－eq\f(1,2)經過E的一個焦點D．直線2x－y－2＝0與E有兩個公共點填空題：10．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，|F1F2|＝2，過橢圓左焦點且斜率為2的直線交橢圓于A，B兩點，若Seq\a\vs4\al(△ABF2)＝4，則弦長|AB|＝________．11．直線5x＋4y－1＝0交橢圓C：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)于M，N兩點，設MN中點為P，直線OP的斜率等于eq\f(5,4)，O為坐標原點，則橢圓C的離心率為________．12．已知直線y＝kx－1與橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1交于點A，B，與y軸交于點P，若eq\o(AP,\s\up7(→))＝3eq\o(PB,\s\up7(→))，則實數(shù)k的值為________．四、解答題：13．已知點B是圓C：(x－1)2＋y2＝16上的任意一點，點F(－1,0)，線段BF的垂直平分線交BC于點P．(1)求動點P的軌跡E的方程；(2)直線l：y＝2x＋m與E交于點M，N，且|MN|＝eq\f(12\r(30),19)，求m的值．14．定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”相似，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1．(1)若橢圓C2：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1，試判斷C