2022年新高考數學二輪復習（回扣篇）第1練　集合與常用邏輯用語、復數

集合與常用邏輯用語、復數第1練專項典題精練高考匯編1.(2020·新高考全國Ⅰ)設集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，則A∪B等于A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}√解析A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2<x<4}＝{x|1≤x<4}.12345678910111213141516A.1－2i B.1＋2i C.1＋i D.1－i√解析設z＝a＋bi(a，b∈R)，可得4a＋6bi＝4＋6i，所以a＝1，b＝1，故z＝1＋i.123456789101112131415163.(2020·天津)設a∈R，則“a>1”是“a2>a”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件√解析由a2>a，得a2－a>0，解得a>1或a<0，∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件.123456789101112131415164.(2020·全國Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個數為A.2 B.3 C.4 D.6√解析A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4個元素.123456789101112131415165.(2020·全國Ⅰ)設集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a等于A.－4 B.－2 C.2 D.4√所以a＝－2.123456789101112131415166.(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，則“a·c＝b·c”是“a＝b”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件√解析由a·c＝b·c，得(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分條件.123456789101112131415167.(2019·全國Ⅰ)設復數z滿足|z－i|＝1，z在復平面內對應的點為(x，y)，則A.(x＋1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋y2＝1C.x2＋(y－1)2＝1 D.x2＋(y＋1)2＝1√解析∵z在復平面內對應的點為(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R).∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.123456789101112131415168.(2020·全國Ⅱ)設復數z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝

＋i，則|z1－z2|＝_____.12345678910111213141516解析方法一

設z1－z2＝a＋bi，a，b∈R，因為|z1|＝|z2|＝2，所以|2z1|＝|2z2|＝4，①2＋②2，得a2＋b2＝12.12345678910111213141516如圖所示，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，123456789101112131415169.(2021·菏澤模擬)已知集合M＝{y∈R|y＝lgx，x≥1}，N＝{x∈R|y＝

}，則M∩N等于A.{(－1,1)，(1,1)} B.[0,2]C.[0,1] D.{1}√解析因為集合M＝{y∈R|y＝lgx，x≥1}＝[0，＋∞)，所以M∩N＝[0,2].12345678910111213141516模擬精選10.(2021·八省聯考)已知M，N均為R的子集，且?RM?N，則M∪(?RN)等于A.?

B.M

C.N

D.R√1234567891011121314151611.(2021·宿遷模擬)命題“?x∈[1,2]，x2－2a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是A.a≤2 B.a≥2C.a≤4 D.a≥4√解析若“?x∈[1,2]，x2－2a≤0”為真命題，則有2a≥(x2)max＝4，所以a≥2，故選項中范圍對應的集合是[2，＋∞)的真子集.1234567891011121314151612.(多選)(2021·?？谀M)已知x，y∈R，i為虛數單位，且(x＋1)i－y＝－1＋2i，復數z＝(1－i)x＋y，則以下結論正確的是A.z的虛部為－2iB.z的模為2C.z的共軛復數為2iD.z對應的點在第四象限√√12345678910111213141516解析∵(x＋1)i－y＝－1＋2i，∴z＝(1－i)2＝－2i.對于A，z的虛部為－2，A錯誤；對于B，|z|＝2，B正確；對于C，z的共軛復數為2i，C正確；對于D，z對應(0，－2)，不在第四象限，D錯誤.12345678910111213141516A.1 B.－1 C.i D.－i√解析∵i2020＝i0＝1，i2021＝i1＝i，1234567891011121314151614.(多選)(2021·廣州模擬)已知集合A＝{x∈R|x2－3x－18<0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27<0}，則下列命題中正確的是A.若A＝B，則a＝－3B.若A?B，則a＝－3C.若B＝?，則a≤－6或a≥6D.若BA，則－6<a≤－3或a≥6√√√12345678910111213141516解析A＝{x∈R|－3<x<6}，若A＝B，則a＝－3，且a2－27＝－18，故A正確.當a＝－3時，A＝B，故D不正確.若A?B，則(－3)2＋a·(－3)＋a2－27≤0，且62＋6a＋a2－27≤0，解得a＝－3，故B正確.當B＝?時，a2－4(a2－27)≤0，解得a≤－6或a≥6，故C正確.1234567891011121314151615.(2021·德州模擬)已知命題p：?x>0，ln(x＋1)>0，則綈p為___________________.?x0>0，ln(x0＋1)≤0解析對命題否定時，全稱量詞改成存在量詞，即?x0>0，ln(x0＋1)≤0.1234567891011121314151616.若不等式|x－2m|<1成立的一個充分不必要條件為1<x<2，則實數m的取值范圍為________.解析不等式|x－2m|<1的解為2m－1<x<2m＋1，且1<x<2是2m－1<x<2m＋1的充分不必要條件，12345678910111213141516考情分析練后疑難精講1.集合作為高考必考內容，命題較穩(wěn)定，難度較小，常與簡單的一元二次不等式結合命題.2.高考對常用邏輯用語考查的概率較低，其中含有量詞的命題的否定、充要條件的判定需要關注，常與函數、平面向量、三角函數、不等式、數列等結合命題.3.對復數的考查重點是其代數形式的四則運算(特別是乘、除法)，也涉及復數的概念及幾何意義等知識.一、集合的運算核心提煉1.對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為2n,2n－1,2n－1,2n－2.2.A∩B＝A?A?B?A∪B＝B.3.若已知A∩B＝?，要注意不要漏掉特殊情況：A＝?或B＝?；若已知A?B，要注意不要漏掉特殊情況：A＝?.題號14591014

二、常用邏輯用語核心提煉1.含有量詞命題的否定：“?x∈M，p(x)”的否定為“?x0∈M，綈p(x0)”，“?x0∈M，p(x0)”的否定為“?x∈M，綈p(x)”.簡記：改量詞，否結論.2.充要條件的判定方法有定義法、集合法

、等價轉換法等.題號36111516

三、復數核心提煉1.復數的定義：純虛數、共軛復數及復數的模的概念.2.復數的幾何意義：z＝a＋bi(a，b∈R)復平面內的點Z(a，b).3.復數的運算(1)復數的乘法類似于多項式的乘法，復數的除法的實質就是“分母實數化”.(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝i2＝－1，i4n＋3＝i3＝－i.題號2781213

123456易錯對點精補1.[T5補償](2021·河南三市調研)已知集合M＝{x|y＝ln(x－2)}，N＝{x|2x－a≤0}，且M∪N＝R，則a的取值范圍為A.[2，＋∞) B.(2，＋∞)C.[4，＋∞) D.(4，＋∞)√解析∵y＝ln(x－2)，∴x－2>0，∴x>2，∴M＝(2，＋∞)，∵M∪N＝R，畫出數軸如右，∴a的取值范圍為[4，＋∞).1234562.[T7補償](2021·遵義模擬)設復數z滿足|z＋1|＝1，且z在復平面內對應的點為(x，y)，則x，y滿足A.(x＋1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋y2＝1C.x2＋(y－1)2＝1 D.x2＋(y＋1)2＝1√解析設z＝x＋yi(x，y∈R)，即(x＋1)2＋y2＝1.123456√123456解析由題意知z1＝1＋2i，z2＝－1＋i，故z(－1＋i)＝1＋2i，1234564.[T3補償](