七年級下冊證明題知識點

中線定理1.三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。2.任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點3.由定義可知，三角形的中線是一條線段。4.由于三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。且三條中線交于一點。這點稱為三角形的重心。5.每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。角平分線定理1.角平分線的定義：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。2.三角形的角平分線定義：三角形頂點到其內(nèi)角的角平分線交對邊的點連的一條線段，叫三角形的角平分線。【注】三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。\o"查看圖片"3.拓展：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等！(即內(nèi)心) ■定理1：在角平分線上的任意一點到這個角的兩邊距離相等?！瞿娑ɡ恚涸谝粋€角的內(nèi)部（包括頂點），且到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上?！龆ɡ?：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，則AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命題也成立，垂直平分線定理經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。2.垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。3.如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。4.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心（circumcenter），并且這一點到三個頂點的距離相等。（此時以外心為圓心，外心到頂點的長度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。）編輯本段逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。如圖：直線MN即為線段AB的垂直平分線。注意：要證明一條線為一個線段的垂直平分線，應(yīng)證明兩個點到這條線段的距離相等且這兩個點都在要求證的直線上才可以證明通常來說，垂直平分線會與全等三角形來使用。垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。巧記方法：點到線段兩端距離相等?？梢酝ㄟ^全等三角形證明。內(nèi)角和及外角定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等為180°推論1直角三角形的兩個銳角互余\o"查看圖片"推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。三角形內(nèi)角和等于三內(nèi)角之和注意：等量代換的運用等腰三角形的性質(zhì)：1、三線合一(等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合。)2、等角對等邊（如果一個三角形，有兩個內(nèi)角相等，那么它一定有兩條邊相等。）3、等邊對等角（在同一三角形中，如果兩個角相等，即對應(yīng)的邊也相等。）等邊三角形：三線合一（三邊都符合）等腰三角形有一個角為60度則為等邊三角形等邊等角直角三角形：如果一個三角形是直角三角形,那么這個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。逆命題1：如果一個三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊。三角形全等證明：一共有四種可注的理由：\o"查看圖片"公共邊；2.已知；3.已證；4.公共角；在同一平面內(nèi)能夠完全重合（大小，形狀都相等的三角形）的兩個三角形稱為全等三角形（congruenttriangles），當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊。(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊。(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角。(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角。\o"查看圖片"全等三角形的變幻規(guī)律判定1．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條是三角形具有穩(wěn)定性的原因。2．兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱SAS或“邊角邊”)。3．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱ASA或“角邊角”)。4．兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱AAS或“角角邊”)。5．直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡稱HL或“斜邊，直角邊”)。SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作為判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，沒有AAA(角角角)和SSA(邊邊角)(特例：直角三角形為HL，因