2022年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（回扣篇）第20練　計數(shù)原理與概率

計數(shù)原理與概率第20練專項典題精練高考匯編1.(2020·新高考全國Ⅰ)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有A.120種 B.90種

C.60種

D.30種√12345678910111213141516123456789101112131415162.(2018·全國Ⅱ)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30＝7＋23.在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是12345678910111213141516√解析不超過30的所有素數(shù)為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10個，12345678910111213141516而和為30的有7＋23,11＋19,13＋17這3種情況，3.(2021·全國乙卷)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有A.60種 B.120種C.240種 D.480種√12345678910111213141516解析根據(jù)題設(shè)中的要求，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，可分兩步進(jìn)行安排：123456789101112131415164.(2021·全國甲卷)將4個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為12345678910111213141516√解析方法一(將4個1和2個0視為完全不同的元素)4個1分別設(shè)為1A,1B,1C,1D,2個0分別設(shè)為0A,0B，12345678910111213141516方法二(含有相同元素的排列)將4個1和2個0安排在6個位置，將4個1排成一行，把2個0插空，123456789101112131415165.(2020·全國Ⅰ)的展開式中x3y3的系數(shù)為A.5 B.10 C.15 D.20√12345678910111213141516∴x3y3的系數(shù)為10＋5＝15.6.(2021·新高考全國Ⅰ)有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立√1234567891011121314151612345678910111213141516事件甲與事件丙同時發(fā)生的概率為0，P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A錯誤；12345678910111213141516事件丙與事件丁是互斥事件，不是相互獨(dú)立事件，故D錯誤.7.(2020·全國Ⅲ)的展開式中常數(shù)項是____.(用數(shù)字作答)12345678910111213141516240令12－3k＝0，解得k＝4，8.(2019·全國Ⅰ)甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是_____.123456789101112131415160.18解析記事件M為甲隊以4∶1獲勝，則甲隊共比賽五場，且第五場甲隊獲勝，前四場甲隊勝三場負(fù)一場，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18.9.(2021·肇慶模擬)二項式

的展開式的常數(shù)項為60，則a的值為A.2 B.－2 C.±2 D.±3√令12－3k＝0，所以k＝4.12345678910111213141516模擬精選10.(2021·遼陽模擬)“養(yǎng)國子以道，乃教之六藝”出自《周禮·保氏》，其中六藝是指禮、樂、射、御、書、數(shù)，是我國周朝時期貴族教育體系中要求學(xué)生所必需掌握的六種基本才能，而一般商賈之家，因受當(dāng)時的生產(chǎn)力、經(jīng)濟(jì)等各方面條件制約，在教育方面只能為孩童挑選部分才能進(jìn)行培養(yǎng).已知某商賈覺得“君子不學(xué)禮無以立”，而其兩個孩童對“數(shù)”均有濃厚興趣，商賈依據(jù)自己能力，只能為每個孩童擇四藝進(jìn)行培養(yǎng).若令商賈和兩個孩童都滿意，其余兩藝隨機(jī)選取，那么兩個孩童至少有一個選到“御”的概率為√12345678910111213141516解析依題意可知，“禮”“數(shù)”為必選，1234567891011121314151611.(2021·臨沂模擬)北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，是一次現(xiàn)代設(shè)計理念的傳承與突破.為了宣傳2022年北京冬奧會和冬殘奧會，某學(xué)校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場，若小明和小李必須安裝同一個吉祥物，且每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝，則不同的安裝方案種數(shù)為A.8 B.10 C.12 D.14√12345678910111213141516解析由題意可知應(yīng)將志愿者分為三人組和兩人組，12345678910111213141516共有6＋2＝8(種).12.(2021·呂梁模擬)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球組網(wǎng)部署，全面投入使用.北斗七星自古是我國人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七星分別為天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光，其中玉衡最亮，天權(quán)最暗.一名天文愛好者從七顆星中隨機(jī)選兩顆進(jìn)行觀測，則玉衡和天權(quán)至少有一顆被選中的概率為12345678910111213141516√13.(2021·西安模擬)某省今年開始實行新高考改革，跟以往高考最大的不同就是取消了文理分科，除了語文、數(shù)學(xué)、外語三門科目必選外，再從物理、化學(xué)、生物、政治、地理、歷史這6個科目中任選3門作為選考科目，甲和乙分別從6科中任選3科，若他倆所選科目都有物理.其余2科均不同，則甲不選歷史，且乙不選化學(xué)的概率是√12345678910111213141516兩人分別從6科中任選3科，因為他們都選了物理，其余2科又不同，所以對甲是否選化學(xué)分成兩類討論：第1類甲選化學(xué)，甲只需再從生物、地理、政治3門中選1門，所以一共有9種選法；12345678910111213141516第2類甲不選化學(xué)，甲又不選歷史，所以他只能從生物、政治、地理3門中選2門，綜上所知，滿足要求的選法共有12種，1234567891011121314151614.(多選)(2021·石家莊模擬)已知(2－

)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則下列選項正確的是A.a3＝－360B.(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2＝1C.a1＋a2＋…＋a6＝(2－D.展開式中系數(shù)最大的為a2√√1234567891011121314151612345678910111213141516對于C，令x＝0，得a0＝26，12345678910111213141516對于D，∵a0，a2，a4，a6為正數(shù)，a1，a3，a5為負(fù)數(shù)，∴展開式中系數(shù)最大的為a2，D正確.15.(2021·鷹潭模擬)小趙、小錢、小孫、小李四名同學(xué)報名參加了龍虎山、三清山、井岡山、廬山四個景點(diǎn)的旅游，且每人只參加了其中一個景點(diǎn)的旅游，記事件A為“4個人去的景點(diǎn)互不相同”，事件B為“只有小趙去了龍虎山景點(diǎn)”，則P(B|A)＝___.1234567891011121314151612345678910111213141516解析因為事件A為“4個人去的景點(diǎn)互不相同”，事件B為“只有小趙去了龍虎山景點(diǎn)”，16.(2021·沈陽模擬)在(x－2y＋z)7的展開式中，所有形如xaybz2(a，b∈N)的項的系數(shù)之和是_____.12345678910111213141516－21解析因為(x－2y＋z)7＝[(x－2y)＋z]7，考情分析練后疑難精講1.高考中主要考查兩個計數(shù)原理、排列與組合的應(yīng)用，二項式定理以求二項展開式的特定項、特定項的系數(shù)及二項式系數(shù)為主，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等偏下.2.高考中對此概率內(nèi)容多以實際材料為背景，主要考查隨機(jī)事件的概率及古典概型、條件概率的計算，也考查概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用，選擇題、填空題或解答題中均有出現(xiàn)，難度中等偏下.一、排列與組合問題核心提煉1.兩個計數(shù)原理(1)在應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理時，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計數(shù)原理.(2)對于復(fù)雜的兩個計數(shù)原理綜合應(yīng)用的問題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化.2.解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步.具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置).題號1311

二、二項式定理核心提煉1.二項式定理的常用結(jié)論2.求解二項式有關(guān)問題時，一定要注意“二項式系數(shù)”與“項的系數(shù)”之間的區(qū)別與聯(lián)系.題號5791416

三、概率核心提煉1.古典概型的概率公式2.條件概率3.相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率：若A，B相互獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)·P(B).題號246810121315

123456易錯對點(diǎn)精補(bǔ)1.[T3補(bǔ)償](2021·合肥模擬)現(xiàn)有5名志愿者被分配到3個不同巡查點(diǎn)進(jìn)行防汛抗洪志愿活動，要求每人只能去一個巡查點(diǎn)，每個巡查點(diǎn)至少有一人，則不同分配方案的總數(shù)為A.120 B.150 C.240 D.300√解析有5名志愿者被分配到3個不同巡查點(diǎn)進(jìn)行防汛抗洪志愿活動，要求每人只能去一個巡查點(diǎn)，每個巡查點(diǎn)至少有一人，包括兩種情況：123456不同分配方案的總數(shù)為90＋60＝150.2.[T11補(bǔ)償](2021·廣州模擬)如圖，洛書(古稱龜書)是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù).若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中隨機(jī)選取3個數(shù)，則選取的3個數(shù)之和為奇數(shù)的方法數(shù)為A.30 B.40C.44 D.70√123456解析由題意可知，陰數(shù)為2,4,6,8，陽數(shù)為1,3,5,7,9.若選擇3個數(shù)的和為奇數(shù)，123456所以共有10＋30＝40(種)方法.