專題訓(xùn)練三角形及其性質(zhì)

三角形及其性質(zhì)一、選擇題1．(2022·湘潭)如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，則∠A＝（）A．40°B．50°C．55°D．60°2．已知n是正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是n＋2，n＋4，n＋8，則n的取值范圍是（）A．n＞－1B．n＞0C．n＞2D．n＞33．(2022·廣州)△ABC中，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE.若∠C＝68°，則∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°4．(2022·宜昌)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，Q，H在一條直線上，且EF＝GH，我們知道按如圖所作的直線l為線段FG的垂直平分線．下列說法正確的是（）A．l是線段EH的垂直平分線B．l是線段EQ的垂直平分線C．l是線段FH的垂直平分線D．EH是l的垂直平分線eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))5．(2022·懷化)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若BD＝3，則DE的長(zhǎng)為（）A．3B．eq\f(3,2)C．2D．66．(2022·淄博)如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，則∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．(北師九上P51T4改編)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程(x－6)(x－10)＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A．20B．20或16C．16D．18或218．(2022·泰州)如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（）A．點(diǎn)DB．點(diǎn)EC．點(diǎn)FD．點(diǎn)Geq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))9．(2022·宜賓)如圖，M，N分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，則∠B＝（）A．20°B．45°C．65°D．70°10．(2022·綿陽(yáng))如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分線BE交DF于點(diǎn)G，GH⊥DF，點(diǎn)E恰好為DH的中點(diǎn)，若AE＝3，CD＝2，則GH＝（）A．1B．2C．3D．4二、填空題11．(2022·青海)已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)．b，c滿足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a為方程|x－4|＝2的解，則△ABC的形狀為三角形．12．(2022·黃岡)已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，則∠BAD＝度．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))13．(2022·徐州)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)，若BF＝5，則DE＝．14．(2022·北京)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABCS△ABD(填“＞”“＝”或“＜”).eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))15．(2022·株洲)如圖所示，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CF∥BE，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF＝3，則DE的長(zhǎng)為.16．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若DE＝1，則BC的長(zhǎng)為．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))17．(2022·青海)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，且△DBC的周長(zhǎng)是24cm，則BC＝cm.18．(2022·湘潭)如圖，點(diǎn)P是∠AOC的平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD＝3，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第19題圖))19．(北師七下P88T2改編)如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的角平分線，DE是AB邊上的高，∠BDE的度數(shù)是．20．(2022·撫順)如圖，在△ABC中，M，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第20題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第21題圖))21．(2022·南京)如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O，若∠1＝39°，則∠AOC＝_.22．(2022·徐州)如圖，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝eq\r(3).過點(diǎn)A1作A1B1⊥OM，交ON于點(diǎn)B1，以點(diǎn)B1為圓心，B1O為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A2；過點(diǎn)A2作A2B2⊥OM，交ON于點(diǎn)B2，以點(diǎn)B2為圓心，B2O為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A3；按此規(guī)律，所得線段A20B20的長(zhǎng)等于．三、解答題23．(2022·攀枝花)如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD＝CE.求證：(1)點(diǎn)D在BE的垂直平分線上；(2)∠BEC＝3∠ABE.24．(2022·宜昌)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求∠CBE的度數(shù)；(2)過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．三角形及其性質(zhì)一、選擇題1．(2022·湘潭)如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，則∠A＝(D)A．40°B．50°C．55°D．60°2．已知n是正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是n＋2，n＋4，n＋8，則n的取值范圍是(C)A．n＞－1B．n＞0C．n＞2D．n＞33．(2022·廣州)△ABC中，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE.若∠C＝68°，則∠AED＝(B)A．22°B．68°C．96°D．112°4．(2022·宜昌)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，Q，H在一條直線上，且EF＝GH，我們知道按如圖所作的直線l為線段FG的垂直平分線．下列說法正確的是(A)A．l是線段EH的垂直平分線B．l是線段EQ的垂直平分線C．l是線段FH的垂直平分線D．EH是l的垂直平分線eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))5．(2022·懷化)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若BD＝3，則DE的長(zhǎng)為(A)A．3B．eq\f(3,2)C．2D．66．(2022·淄博)如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，則∠DCA等于(C)A．30°B．35°C．40°D．45°7．(北師九上P51T4改編)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程(x－6)(x－10)＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的周長(zhǎng)是(C)A．20B．20或16C．16D．18或218．(2022·泰州)如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是(A)A．點(diǎn)DB．點(diǎn)EC．點(diǎn)FD．點(diǎn)Geq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))9．(2022·宜賓)如圖，M，N分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，則∠B＝(D)A．20°B．45°C．65°D．70°10．(2022·綿陽(yáng))如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分線BE交DF于點(diǎn)G，GH⊥DF，點(diǎn)E恰好為DH的中點(diǎn)，若AE＝3，CD＝2，則GH＝(B)A．1B．2C．3D．4二、填空題11．(2022·青海)已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)．b，c滿足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a為方程|x－4|＝2的解，則△ABC的形狀為__等腰__三角形．12．(2022·黃岡)已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，則∠BAD＝__40__度．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))13．(2022·徐州)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)，若BF＝5，則DE＝__5__．14．(2022·北京)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABC__＝__S△ABD(填“＞”“＝”或“＜”).eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))15．(2022·株洲)如圖所示，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CF∥BE，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF＝3，則DE的長(zhǎng)為__eq\f(3,2)__.16．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若DE＝1，則BC的長(zhǎng)為__2＋eq\r(2)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))17．(2022·青海)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，且△DBC的周長(zhǎng)是24cm，則BC＝__10__cm.18．(2022·湘潭)如圖，點(diǎn)P是∠AOC的平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD＝3，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為__3__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第19題圖))19．(北師七下P88T2改編)如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的角平分線，DE是AB邊上的高，∠BDE的度數(shù)是__61°__．20．(2022·撫順)如圖，在△ABC中，M，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為__2__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第20題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第21題圖))21．(2022·南京)如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O，若∠1＝39°，則∠AOC＝__78°__.22．(2022·徐州)如圖，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝eq\r(3).過點(diǎn)A1作A1B1⊥OM，交ON于點(diǎn)B1，以點(diǎn)B1為圓心，B1O為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A2；過點(diǎn)A2作A2B2⊥OM，交ON于點(diǎn)B2，以點(diǎn)B2為圓心，B2O為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A3；按此規(guī)律，所得線段A20B20的長(zhǎng)等于__219__．三、解答題23．(2022·攀枝花)如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD＝CE.求證：(1)點(diǎn)D在BE的垂直平分線上；(2)∠BEC＝3∠ABE.證明：(1)如解圖，連接DE，∵CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC邊上的中線，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴點(diǎn)D在BE的垂直平分線上；(2)∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE＋∠DEB＝2∠ABE，∠BEC＝∠A＋∠A