北京市西城區(qū)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)試題及參考答案

北京市西城區(qū)2023—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)2023.1試卷總分值：150分考試時(shí)間：120分鐘A卷[三角函數(shù)與平面向量]本卷總分值：100分題號(hào)一二三本卷總分171819分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的.1.，且，那么的終邊所在的象限是〔〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限2.函數(shù)的最小正周期為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.如果向量，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.計(jì)算〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕ABCDO5.如圖，在矩形中，〔ABCDO〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.向量滿足，，，那么向量的夾角為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.是函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象〔〕〔A〕向左平移個(gè)單位長度〔B〕向右平移個(gè)單位長度〔C〕向左平移個(gè)單位長度〔D〕向右平移個(gè)單位長度9.函數(shù)〔〕的圖象如下列圖，分別為圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10.在直角三角形中，為直角，，，假設(shè)是邊上的高，點(diǎn)在△內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng)，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.11._____.12.向量，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)______.13.角的始邊與軸正半軸重合，終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，那么______.14.函數(shù)的最大值為______.15.點(diǎn)，，如果，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為______；設(shè)點(diǎn)，且是鈍角，那么的取值范圍是______.16.函數(shù).給出以下結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；③函數(shù)的最小正周期是；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.〔寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)〕三、解答題：本大題共3小題，共36分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．〔本小題總分值12分〕，且.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值.18．〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔Ⅰ〕請(qǐng)用“五點(diǎn)法〞畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；〔Ⅱ〕求在區(qū)間上的最大值和最小值；Oxy1-1〔Ⅲ〕寫出的單調(diào)Oxy1-119．〔本小題總分值12分〕如圖，，，，圓是以為圓心、半徑為的圓，圓是以為圓心、半徑為的圓，設(shè)點(diǎn)、分別為圓、圓上的動(dòng)點(diǎn)，〔且與同向〕，設(shè)〔〕.〔Ⅰ〕當(dāng)，且時(shí)，求的值；〔Ⅱ〕用表示出，并給出一組的值，使得最小.B卷[學(xué)期綜合]本卷總分值：50分題號(hào)一二本卷總分678分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.把答案填在題中橫線上.1．設(shè)全集，集合，，那么_____．2．函數(shù)的定義域?yàn)開____.3．函數(shù)那么_____；假設(shè)，那么_____．4．，，三個(gè)數(shù)中最大的是_____．5．某購物網(wǎng)站在2023年11月開展“買三免一〞活動(dòng)，規(guī)那么是“購置3件商品，最廉價(jià)的一件商品免費(fèi)〞，比方如下結(jié)算案例：如果在此網(wǎng)站上購置的三件商品價(jià)格如以下列圖所示，按照“買三免一〞的規(guī)那么，購置這三件商品的實(shí)際折扣為______折.在這個(gè)網(wǎng)站上購置3件商品，按照“買三免一〞的規(guī)那么，這3件商品實(shí)際折扣力度最大約為_______折〔保存一位小數(shù)〕.二、解答題：本大題共3小題，共30分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.6．〔本小題總分值10分〕函數(shù)是偶函數(shù).〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.7．〔本小題總分值10分〕設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，.〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；〔Ⅱ〕求函數(shù)的最小值.8．〔本小題總分值10分〕假設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)于，都有，，且，那么稱函數(shù)為“函數(shù)〞.〔Ⅰ〕試判斷函數(shù)與是否是“函數(shù)〞，并說明理由；〔Ⅱ〕設(shè)為“函數(shù)〞，且存在，使，求證：；〔Ⅲ〕試寫出一個(gè)“函數(shù)〞，滿足，且使集合中元素的個(gè)數(shù)最少.〔只需寫出結(jié)論〕北京市西城區(qū)2023—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.1A卷[三角函數(shù)與平面向量]總分值100分一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分.1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.C9.B10.D.二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分.11.12.13.14.15.；16.①③④注：第15題每空2分.第16題少選得2分，多項(xiàng)選擇、錯(cuò)選不得分.三、解答題：本大題共3小題，共36分.17.〔本小題總分值12分〕解：解：〔Ⅰ〕因?yàn)椋?，所以……………?分.………………4分所以.………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，，所以.………………9分.………………11分所以.………………12分OOxy1-118.〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕在上的圖象如下列圖.………………5分說明：其它周期上的圖象同等給分；個(gè)別關(guān)鍵點(diǎn)錯(cuò)誤酌情給分.〔Ⅱ〕．因?yàn)?，所以，……………?分當(dāng)，即時(shí)，最大值等于，即的最大值等于；………………8分當(dāng)，即時(shí)，最小值等于，即的最小值等于.………………9分所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.注：根據(jù)圖象求出最大、最小值相應(yīng)給分.〔Ⅲ〕函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為〔〕.………………12分19.〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，與垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.那么，，，………………2分.………………4分〔Ⅱ〕，，，，………………7分xy………………9分xy因?yàn)椋?，以為變量的二次函?shù)的對(duì)稱軸.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最小值為，………10分又，所以的最小值為，此時(shí).所以，當(dāng)，時(shí)，的最小值為.………………12分B卷[學(xué)期綜合]總分值50分一、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.1.2.3.；4.5.；.注：第3題、第5題每空2分.二、解答題：本大題共3小題，共30分.6.〔本小題總分值10分〕解：〔Ⅰ〕函數(shù)的定義域?yàn)?由得.………………3分所以.因?yàn)閷?duì)于定義域中任意的都成立，所以.………………5分〔Ⅱ〕函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).………………7分證明：在上任取，，且，那么，………………9分由，得，，，于是，即.所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).………………10分7.〔本小題總分值10分〕解：〔Ⅰ〕當(dāng)，時(shí)，函數(shù)，………………2分因?yàn)榈膱D象拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，所以，當(dāng)時(shí)，值最小，最小值為；當(dāng)時(shí)，值最大，最大值為.………………4分〔Ⅱ〕①當(dāng)時(shí)，函數(shù).假設(shè)，那么在上單調(diào)遞減，在上的最小值為；假設(shè)，那么函數(shù)在上的最小值為；………………6分②當(dāng)時(shí)，.假設(shè)，那么在上的最小值為；假設(shè)，那么在上單調(diào)遞增，.………………7分所以，當(dāng)時(shí)，，的最小值為.當(dāng)時(shí)，，的最小值為.當(dāng)時(shí)，的最小值為與中小者.所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.………………9分綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.………………10分8.〔本小題總分值10分〕解：〔Ⅰ〕對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，，又，所以.所以是“函數(shù)〞.………………2分對(duì)于函數(shù)，當(dāng)