惠州市2023屆第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(word精排版附答案)

惠州市2023屆第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(word精排版附答案)惠州市2023屆第二次調(diào)研考試文科數(shù)學第一卷一．選擇題：本大題共12小題，每題5分。每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求1．集合，那么〔〕A．B．C．D．2．假設復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，那么在復平面上復數(shù)對應的點的坐標為〔〕A．B．C．D．3．執(zhí)行如下列圖的程序框圖，輸出的值為〔〕A．B．C．D．4．如圖，在正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點，那么〔〕A．B．C．D．5．在射擊訓練中,某戰(zhàn)士射擊了兩次，設命題是“第一次射擊擊中目標〞,命題是“第二次射擊擊中目標〞,那么命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標〞可表示為〔〕A．B．C．D．6．，，，那么的大小關系為〔〕A．B．C．D．7．雙曲線的一條漸近線與直線垂直，那么雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．8．等差數(shù)列的前項的和等于前項的和，假設，那么〔〕A．B．C．D．9．函數(shù)的最小正周期是，將函數(shù)圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點，那么函數(shù)〔〕A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上單調(diào)遞增10．在正四棱錐中，，直線與平面所成角為，為的中點，那么異面直線與所成角為〔〕A．B．C．D．11．設關于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．12．定義在上的函數(shù)滿足，，假設，且，那么有〔〕A．B．C．D．不確定第二卷二．填空題：本大題共4小題，每題5分13．直線與曲線相切，那么的值為14．兩點，，那么以線段為直徑的圓的方程為15．設為等比數(shù)列的前項和，，那么16．球的半徑為，三點在球的球面上，球心到平面的距離為，，那么球的外表積為三．解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．〔本小題總分值12分〕在中，分別為內(nèi)角的對邊，〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假設，求的面積18．〔本小題總分值12分〕國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量〔單位：百人〕的關系有如下規(guī)定：當時，擁擠等級為“優(yōu)〞；當時，擁擠等級為“良〞；當時，擁擠等級為“擁擠〞；當時，擁擠等級為“嚴重擁擠〞．該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：〔Ⅰ〕下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出的值，并估量該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表〕；游客數(shù)量〔單位：百人〕天數(shù)頻率〔Ⅱ〕某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)〞的概率19．〔本小題總分值12分〕如圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，，且，為線段的中點〔Ⅰ〕證明：；〔Ⅱ〕求三棱錐的體積20．〔本小題總分值12分〕動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設〔Ⅰ〕求點的軌跡的方程；〔Ⅱ〕設點，過點的直線交軌跡于兩點，直線的斜率分別為，求的最小值21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕當時，證明：對任意的，請考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，那么按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程過點的直線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為〔Ⅰ〕求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；〔Ⅱ〕假設直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值23．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講設函數(shù)〔Ⅰ〕解不等式；〔Ⅱ〕假設存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍惠州市2023屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學〔文科〕參考答案與評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每題5分題號123456789101112答案DCADAACCBCDA〔1〕解析：化簡集合得，容易得到(1,2]，應選D．〔2〕解析：z=，應選C.〔3〕解析：〔4〕解析：在△CEF中，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→)).因為點E為DC的中點，所以eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→)).因為點F為BC的一個三等分點，所以eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→)).所以eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，應選D.〔5〕解析：解析：因為命題的是“第一次射擊沒有擊中目標〞，是“第二次射擊沒有擊中目標〞,所以命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標〞可表示.應選A.〔6〕解析：顯然，，，，因此最大，最小，應選A.〔7〕解析：雙曲線的漸近線方程為，直線的斜率為，由題意有，所以，，故離心率.應選C．〔8〕解析：因為，所以，即，于是，可知答案選C.另解：由直接求出.〔9〕解析：依題,，平移后得到的函數(shù)是，其圖象過〔0，1〕，∴，因為，∴，，應選B〔10〕解析：如圖，由題意易知，因為，所以為異面直線與所成角，又，中，，，得為等腰直角三角形，應選C.〔11〕解析：畫出可行域，由題意只需要可行域的頂點在直線的下方即可，得到，解得.應選D.〔12〕解析：由知函數(shù)的圖像關于直線對稱，又因為，所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減。因為，且，得，易知距離對稱軸較近，其函數(shù)值較大。應選A。二．填空題：本大題共4小題，每題5分?！?3〕答案：解析：根據(jù)題意，求得，從而求得切點為，該點在切線上，得，即.(14)答案：解析：直徑的兩端點分別為(0,2)，(2,0)，∴圓心為(1,1)，半徑為eq\r(2)，故圓的方程為〔15〕答案：解析：通過，設公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得，代入所求式可知答案?！?6〕答案：解析：設平面截球所得球的小圓半徑為,那么,由QUOTER2=r2+d2解得QUOTER2=163，所以球的外表積.三．解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7〕解:(Ⅰ)方法一：……………3分由得，因此…6分方法二：……………2分…4分由于，所以…6分(Ⅱ)方法一：由余弦定理得…8分而，得，即因為，所以…10分故△的面積……12分方法二：由正弦定理得從而又由，知，所以為銳角，…8分故……………10分所以……12分(18)解：〔Ⅰ〕游客人數(shù)在范圍內(nèi)的天數(shù)共有15天，故，……3分游客人數(shù)的平均數(shù)為〔百人〕…………6分〔Ⅱ〕從5天中任選兩天的選擇方法有：，共10種，……………9分其中游客等級均為“優(yōu)〞的有，共3種，故所求概率為.…………12分〔19〕解：〔Ⅰ〕連結(jié)與交于點，那么為的中點，連結(jié)，∵為線段的中點，∴且……………2分又且∴且∴四邊形為平行四邊形，………4分∴,即．又∵平面,面,∴,∵,∴,………………6分〔Ⅱ〕∵平面，平面,∴平面平面∵，平面平面，平面，∴平面.………………8分三棱錐的體積………………10分……12分20.解：〔Ⅰ〕設點，那么由得，因為點在拋物線上，……………分〔Ⅱ〕方法一：由，直線的斜率一定存在，設點，聯(lián)立得由韋達定理得……………分〔1〕當直線經(jīng)過點即或時，當時，直線的斜率看作拋物線在點處的切線斜率，那么，此時；當時，同理可得.………分〔2〕當直線不經(jīng)過點即且時，，………分……分所以的最小值為.………分方法二：同上……分………………分故，所以的最小值為……………分方法三：設點，由直線過點交軌跡于兩點得：化簡整理得：……………分，令，那么…分…分…分〔21〕解：〔Ⅰ〕函數(shù)的定義域是……2分當時，對任意恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；……4分當時，由得，由得所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減?！帧并颉钞敃r，，要證明，只需證明，設，那么問題轉(zhuǎn)化為證明對任意的，……分令得，容易知道該方程有唯一解，不妨設為，那么滿足當變化時，和變化情況如下表－遞減遞增……分因為，且，所以，因此不等式得證?！帧?2〕解：〔Ⅰ〕直線的參數(shù)方程是，〔為參數(shù)〕，消去參數(shù)可得．……分由，得，可得的直角坐標方程：．……………