2022年湖南省懷化市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年湖南省懷化市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

3.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

4.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

5.

6.

7.

8.

9.A.1B.3C.5D.7

10.

11.

12.

13.

14.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

15.

16.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在17.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/218.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.7B.-7C.2D.3

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.33.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

47.48.49.

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.66.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

79.

80.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求下列函數(shù)的全微分：102.

103.一批零件中有10個(gè)合格品，3個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

104.

105.

106.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

107.

108.

109.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

110.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時(shí)函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D解析：

8.A

9.B

10.B

11.B

12.D解析：

13.B

14.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

15.C

16.D

17.A

18.D

19.D

20.1/4

21.D

22.B

23.C

24.B

25.A

26.D

27.A

28.6

29.D

30.C

31.

32.33.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

34.

35.1/236.x=-1

37.

38.

39.lnx

40.

41.

42.

43.2

44.π/2

45.-sin2-sin2解析：

46.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)247.1

48.49.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯(cuò)！

50.B

51.1/π1/π解析：52.-e

53.

54.應(yīng)填6．

55.

56.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

57.ln(lnx)+C

58.x2lnxx2lnx解析：

59.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

60.2xex2

61.

62.

63.

64.65.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

67.68.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.80.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點(diǎn)是重要極限Ⅱ．

對于重要極限Ⅱ：

103.

104.

105.106.本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)