2023年湖北省荊門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年湖北省荊門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

4.

5.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

6.

7.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

8.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

9.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

11.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

13.=（）。A.

B.

C.

D.

14.A.

B.x2

C.2x

D.

15.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

17.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

18.A.3B.2C.1D.0

19.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

20.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

24.

25.

26.

27.∫(x2-1)dx=________。

28.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

29.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

30.

31.極限=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.證明：

46.

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.

49.求微分方程的通解．

50.

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

67.(本題滿分8分)

68.

69.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個單位時，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產(chǎn)多少時，平均成本最低?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

2.D

3.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

4.D解析：

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

10.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

11.C

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

13.D

14.C

15.C

16.A

17.C

18.A

19.B

20.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

21.本題考查的知識點為重要極限公式．

22.

23.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

24.2yex+x

25.

26.2/3

27.

28.

29.

30.

本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

31.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

32.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

33.

34.

35.

36.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

37.

38.2

39.1

40.＞

41.

列表：

說明

42.

則

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.解：

63.

64.解如圖所示，將積分區(qū)域D視作y-型區(qū)域，即

65.

66.

；本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，則

67.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘