《 角平分線》第2課時示范公開課教學設計【八年級數學下冊北師大】

《角平分線》教學設計第2課時一、教學目標能運用角平分線的性質定理和判定定理解決問題.二、教學重點及難點重點：角平分線的相關結論．難點：角平分線的相關結論的應用．三、教學用具多媒體課件、直尺或三角板．四、相關資源五、教學過程【情境導入】如圖，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在什么位置呢？設計意圖：通過問題導入，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的意識，同時為更高層次的知識建構提供了理想途徑．【新知探究】求證：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等．已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點P，過點P分別作AB,BC,AC的垂線，垂足分別為D，E，F．求證：∠A的平分線經過點P，且PD=PE=PF．證明：∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，且PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分別為D，E，∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等)．同理：PE=PF．∴PD=PE=PF．∴點P在∠A的平分線上(在一個角的內部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上)．即∠A角平分線經過點P．【典例精析】例如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．（1）已知CD=4cm，求AC的長．（2）求證：AB=AC+CD．解：（1）∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，垂足為E．

∴DE=CD=4cm（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）．又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC（等邊對等角）．又∵∠C=90°，∴∠B=×90°=45°．∴∠BDE=90°-45°=45°．∴BE=DE（等角對等邊）．在等腰直角三角形BDE中，BD=cm（勾股定理）．

∴AC=BC=CD+BD=（4+）cm

（2）證明：由（1）的求解過程易知：Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE（全等三角形的對應邊相等）．

∵BE=DE=CD，

∴AB=AE+BE=AC+CD．設計意圖：通過例題講解，加深鞏固所學知識，增強學生靈活運用知識的能力．培養(yǎng)學生運用角平分線的性質和判定解決實際問題，同時為更高層次的知識建構提供了理想途徑．導入問題解決：答：涼亭的位置應選在△ABC三條角平分線的交點【課堂練習】1．如圖所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，則PC與PD的大小關系是（

）A．PC＞PD

B．PC＝PD

C．PC＜PD

D．不能確定2．如圖所示，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE＝3，則點P到AB的距離是（

）A．3

B．4

C．5

D．63．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列結論中錯誤的是（

）A．DC＝DE

B．∠AED＝90°

C．∠ADE＝∠ADC

D．DB＝DC4．如圖所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，則∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．5．如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD，CB于點E，F，FG⊥AB，垂足為G，則CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE_________CF．6．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC上一點，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB．求證：AD=CD+AB．7．如圖所示，已知AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB交AB的延長線于E，DF⊥AC交AC的延長線于F．求證：DE＝DF．設計意圖：通過練習，使學生加深理解角平分線性質及判定，并能靈活應用．答案：1．B

．2．A．

3．D．

4．40°，50°．

5．=；90；90；=；=．6．證明：過M作ME⊥AD，交AD于E．∵DM平分∠ADC，∠C=90°．∴MC=ME．根據“HL”可以證得Rt△MCD≌Rt△MED，∴CD=ED．同理可得AB=AE．∴CD+AB=ED+AE=AD．即AD=CD+AB．7．證明：連接AD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）．六、課堂小結1.角平分線的性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．