廣東省佛山市三水區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021-2022學(xué)年廣東省佛山市三水區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請把答題卡上對

應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。每小題3分，共36分）

1.（3分）若2x=5y,則三的值是（）

y

A.AB.2c.3D.2

2523

2.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

主視方向

3.（3分）下列關(guān)于矩形的說法，正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相平分的四邊形是矩形

C.矩形的對角線相等且互相平分

D.矩形的對角線互相垂直且平分

4.（3分）連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是正面朝上的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

6432

5.（3分）兩個(gè)相似多邊形的周長比是3：4,其中小多邊形的面積為18cm2,則較大多邊形

的面積為（）

A.16cM2B.54cM2C.32c機(jī)2D.48。加2

6.（3分）如圖，AB//CD//EF,若BF=3DF,則空■的值是（）

CE

〃\B

A.AB.2C.AD.3

23

第1頁（共6頁）

7.（3分）點(diǎn)Z（-3,%）、5（-1,%）、C（2,%）都在反比例函數(shù)、=心的圖象上，則

x

為、內(nèi)、治的大小關(guān)系是（）

<

A.yi<y2yiB.當(dāng)<>2<為c.為〈為〈為D.y2V月〈為

8.（3分）一元二次方程"+x-3=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

9.（3分）如圖，有一張矩形紙片，長lOcvn,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正

方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32c〃落

求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xc機(jī)，根據(jù)題意可列方程為（）

A.10X6-4X6x=32B.10X6-4x2=32

C.(10-x)(6-x)=32D.(10-2x)(6-2x)=32

10.（3分）函數(shù)y=x+m與y=@（加WO）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）

11.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/（-3,6）、8（-9,-3）,以原點(diǎn)。為

位似中心，相似比為工，把△Z8O縮小，則點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（）

3

C.(-9,1)或(9,-I)D.(-3,-1)或(3,1)

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12.（3分）如圖，在矩形48C。中，對角線ZC、8。交于O,BC=2,AELBD,垂足為E,

ZBAE=30a,那么△EC。的面積是（）

D

A?萼-V

二、填空題（把正確答案填寫在答題卷的相應(yīng)位置上，每小題4分，共24分）

13.（4分）在某一時(shí)刻，測得一根長為1.5〃?的標(biāo)桿的影長為3機(jī)，同時(shí)測得一根旗桿的影

長為\6m,那么這根旗桿的高度為/?.

14.（4分）一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小文在袋中放

入10個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同）.搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球,

記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是手，則袋中紅

球約為個(gè).

15.（4分）若一元二次方程以^一反-2021=0有一根為x=-1,則a+6=.

16.（4分）如圖，小明為了測量樹的高度C。，他在與樹根同一水平面上的8處放置一塊平

面鏡，然后他站在/處剛好能從鏡中看到樹頂。，已知力、8、C三點(diǎn)在同一直線上，且

AB=2m,8C=8m.他的眼睛離地面的高度1.6孫則樹的高度8為m.

D

17.（4分）如圖，點(diǎn)O是菱形4BCO對角線的交點(diǎn)，DE//AC,CE//BD,連接OE,設(shè)ZC

=12,BD=16,則OE的長為.

18.（4分）如圖，矩形N88的頂點(diǎn)/和對稱中心

均在反比例函數(shù)y=N（左二0,x>0）上，若矩

x

形ABCD的面積為8,則k的值為.

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三.解答題（一）（本大題共2題，每題8分，共16分）

19.（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0.

（1）若該方程的一個(gè)根為1,求。的值;

（2）若。的值為3時(shí)，請解這個(gè)方程.

20.（8分）某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“小乘坐電動(dòng)車，B-.乘坐普通公交車

或地鐵，C：乘坐學(xué)校的定制公交車，D：乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式

中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形

統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題.

是度；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從“、8、C三種方式中隨機(jī)選擇一種，請用列表法或畫

樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

四.解答題（二）（本大題共2題，每題10分，共20分）

21.（10分）深圳市某商場銷售某女款上衣，剛上市時(shí)每件可盈利100元，銷售一段時(shí)間后

開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，每件盈利為81元，平均每天可售出20件.

（1）求平均每次降價(jià)盈利減少的百分率；

（2）為擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)

措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件女款上衣每降價(jià)1元，每天可多售出2件.若商場每天要盈利

2940元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

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22.(10分)如圖，在中，N4CB=90°,過點(diǎn)C的直線MN〃/8,。為邊上

一點(diǎn)，過點(diǎn)。作DE_LBC,垂足為尸，交直線MN于E,連接CD,BE.

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)。為中點(diǎn)時(shí)，四邊形8E8是什么特殊四邊形？說明你的理由；

(3)在滿足(2)的條件下，當(dāng)△NBC滿足什么條件時(shí)，四邊形8ECD是正方形？(不

必說明理由)

五.解答題(三)(本大題共2題，每題12分，共24分)

23.(12分)如圖1,一次函數(shù)夕=履-3(4W0)的圖象與y軸交于點(diǎn)2,與反比例函數(shù)y

=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)/(8,1).

x

(1)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)C是線段N8上一點(diǎn)(不與48重合)，過點(diǎn)C作y軸的平行線與該反比例函數(shù)

的圖象交于點(diǎn)D,連接OC,OD,AD,當(dāng)CD等于6時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和△4。的面積；

(3)在(2)的前提下，將△OCD沿射線8/方向平移一定的距離后，得到△OC。，若

圖1圖2

24.(12分)如圖(1),在四邊形/8CD中，AB//DC,CBLAB.AB^=\6cm,BC=6cm,

8=8si,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng),

它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s.點(diǎn)P和點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/(s),0<Z<5.

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(1)用含f的代數(shù)式表示/P;

(2)當(dāng)以點(diǎn)/、P、0為頂點(diǎn)的三角形與△48。相似時(shí)，求/的值；

(3)如圖(2),延長。P、BD,兩延長線相交于點(diǎn)當(dāng)△QA/8為直角三角形時(shí)，求/

的值.

備用圖

第6頁(共6頁)

2021-2022學(xué)年廣東省佛山市三水區(qū)九年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請把答題卡上對

應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。每小題3分，共36分）

1?【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)直接解答即可.

【解答】解：...2x=5y,

?.?-x--_--5-.

y2

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此題較簡單.

2.【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法可得答案.

【解答】解：根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法可知，其左視圖是中間有一道橫虛線的長

方形，

因此選項(xiàng)D的圖形比較符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提，掌握三視

圖的畫法是解決問題的關(guān)鍵.

3?【分析】由矩形的判定與性質(zhì)分別作出判斷，即可得出結(jié)論.

【解答】解：/、對角線相等的四邊形是矩形，不正確；

8、對角線互相平分的四邊形是矩形，不正確；

C、矩形的對角線相等且互相平分，正確；

。、矩形的對角線互相垂直且平分，不正確；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)；熟記矩形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

4?【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都是“正面朝上”的結(jié)果有

1種，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是“正面朝上”

的結(jié)果有1種，正反正反

第1頁（共13頁）

.?.兩次都是“正面朝上”的概率=工，

4

故選:B.

【點(diǎn)評】此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).

用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.【分析】根據(jù)相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，

計(jì)算即可.

【解答】解：???兩個(gè)相似多邊形的周長比是3：4,

，兩個(gè)相似多邊形的相似比是3：4,

.??兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16,

???較小多邊形的面積為185?2,

,較大多邊形的面積為32c"?2,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查相似多邊形的性質(zhì).相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，

而面積之比等于相似比的平方.

6.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可解答.

【解答】轆「：AB〃CD〃EF,

?.?-A-C-=-B--D--3-D--F---D-F-=’n,

CEDFDF

故選：B.

【點(diǎn)評】考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應(yīng)關(guān)系.

7.【分析】分別把/、B、C各點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)>=二殳求出力、為、外的值，再比較

X

大小即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)4（-3,乃），8（-1,%），C（2,當(dāng)）都在反比例函數(shù)了=二殳的圖

X

象上，

V-3<2<6,

故選：C.

第2頁（共13頁）

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式.

8.【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

【解答】解：VA=P-4X(-3)=13>0,

方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

故選：A.

2

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax+bx+c=0(4H0)的根與A=根.4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相

等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVO時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

9.【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,則做成的紙盒的底面長為(10-2x)cm,寬為(6

-2x)cm,根據(jù)長方形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是X”?,則做成的紙盒的底面長為(10-2%)cm,

寬為(6-2x)cm,

依題意，得：(10-2x)(6-2x)=32.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

10?【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出〃，取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出，"的取

值，二者一致的即為正確答案.

【解答】解：/、由函數(shù)y=x+m的圖象可知加<0,由函數(shù)y=處的圖象可知m>0,相

x

矛盾，故錯(cuò)誤；

B、由函數(shù)歹=丫+”的圖象可知〃?>0,由函數(shù)夕=典的圖象可知,”>0,正確；

X

C、由函數(shù)y=x+加的圖象可知m>0,由函數(shù)^=典的圖象可知加V0,相矛盾，故錯(cuò)誤;

X

D、由函數(shù)y=x+w的圖象可知m=0,由函數(shù)的圖象可知加<0,相矛盾，故錯(cuò)誤.

x

故選:B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的

性質(zhì)才能靈活解題.

11?【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左，位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-A,

把5點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以5或-《即可得到點(diǎn)夕的坐標(biāo).

33

第3頁(共13頁)

【解答】解：：以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為工，把△力80縮小，

3

；.點(diǎn)8（-9,-3）的對應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)是（-3,-1）或（3,1）.

故選：

【點(diǎn)評】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中

心，相似比為％,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-%.

12.【分析】點(diǎn)C作C尸，8。于凡根據(jù)矩形的性質(zhì)得到尸=60°,AB=CD,

AD=BC=2,ZAEB=ZCFD=90°.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到解直角三角

形得到OE=返，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

3

【解答】解：如圖：過點(diǎn)C作于尸.

「矩形中，BC=2,AELBD,

：.ZABE^ZCDF^60a,AB=CD,AD=BC=2,NAEB=/CFD=90°.

.'.△ABEgACDF,(AAS),

：.AE=CF.

：.CF=AE=^-AD=1,

2

:.BE=?AE=?,AB=2BE=^^,

333

■:BD=2AB=^^,

3

：.OE=叵,

3__

:.s^(r-OE'CF=—X—Xl=—'

長C2236

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并

能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（把正確答案填寫在答題卷的相應(yīng)位置上，每小題4分，共24分）

13.【分析】利用物高與影長成正比例，列出方程求解，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)題意得,

xL5

=3

解得：x=Sm,

故答案為：8.

第4頁（共13頁）

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用以及平行投影，牢記相似三角形對應(yīng)邊的比相等

是解題的關(guān)鍵.

14.【分析】根據(jù)口袋中有10個(gè)白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等

求出即可.

【解答】解：?.?通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是李，口袋中有10個(gè)白

球，

?.?假設(shè)有x個(gè)紅球，

.10_2

"x+107）

解得：x=25,

.??口袋中有紅球約有25個(gè).

故答案為：25.

【點(diǎn)評】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與

實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵.

15?【分析】由方程有一根為-1,將x=7代入方程，整理后即可得到a+b的值.

【解答】解：把x=-1代入一元二次方程如22021=0得：a+b_2021=0,

即a+b=2021.

故答案是：2021.

【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程.

16.【分析】根據(jù)題意得出進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：由題意可得：NEBA=NDBC,NEAB=NDCB,

故△￡48s△oc￡

則口眼,=B里C，/金2

*：AB=2m,BC=8m,AE=1.6m,/

?噂建氤/辜

解得：OC=6.4,ABC

故答案為：6.4.

【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△EABMDCB

第5頁（共13頁）

是解答此題的關(guān)鍵.

17.【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出8=10,證出平行四邊形為矩形，得OE

=CD=10即可.

【解答】解：,：DE//AC,CE//BD,

四邊形OCED為平行四邊形，

?.?四邊形/8C。是菱形，

J.ACYBD,OA=OC=—AC=6,OB=OD=—BD=S,

22

：.ZDOC-90°,C^-7OC2-H3D2~V62+82~10,

.??平行四邊形OCEO為矩形，

：.OE=CD=\0,

故答案為：10.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)等知識(shí)；

熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)健.

18.【分析】設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（加，n）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為2,根據(jù)

2

中心在反比例函數(shù)y=區(qū)上，求出中心的橫坐標(biāo)為生，進(jìn)而可得出8c的長度，根據(jù)矩

xn

形188的面積即可求得.

【解答】解：如圖，延長。/交y軸于點(diǎn)￡,

?..四邊形是矩形，

設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)為（機(jī)，〃）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為

2

：矩形ABCD的中心都在反比例函數(shù)y=K上,

n

4k-2加〃=8,

第6頁（共13頁）

■:點(diǎn)/（m,?）在y=K上，

x

.".mn—k,

：.4k-2k=S

解得：k=4

故答案為4

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=中為定

值是解答此題的關(guān)鍵.

三.解答題（一）（本大題共2題，每題8分，共16分）

19.【分析】（1）將x=l代入原方程可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；

（2）把a(bǔ)=3代入原方程得到N+3x+l=0,再利用公式法求解即可?

【解答】解：（1）將x=l代入原方程，得：1+a+a-2=0,

解得：a=1";

（2）把a(bǔ)=3代入原方程得，x2+3x+l=0,

,A=32-4X1X1=5,

.“一~3±>/5-3+V5

2X12

..=-3+V5,v=-3-A/5

..陽—'"2-^―

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解以及利用公式法解一元二次方程，都是基礎(chǔ)知識(shí),

需熟練掌握.

20.【分析】（1）根據(jù)8的人數(shù)以及百分比，得到被調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)

=部分占總體的百分比X360。進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）求出C組的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，即可運(yùn)用概率公式得甲、乙兩人都不選8種交通工具上

班的概率.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60?30%=200（名），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是360°x/2_=72°,

200

故答案為:200；72；

（2）C選項(xiàng)的人數(shù)為200-（20+60+30+40）=50（名），

補(bǔ)全條形圖如下：

第7頁（共13頁）

（3）畫樹狀圖如圖:

甲4BC

ZK/1\/1\

乙ABCABCABC

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有3個(gè)，

二甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為3=」.

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【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率公式，解題的

關(guān)鍵是仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出解題的有關(guān)信息，正確畫出樹狀圖.

四.解答題（二）（本大題共2題，每題10分，共20分）

21.【分析】（1）設(shè)每次下降的百分率為“，根據(jù)題意，得：100（1-a）2=81,即可求解;

（2）設(shè)每件應(yīng)漲價(jià)x元，由題意得方程，進(jìn)而求解.

【解答】解：（1）設(shè)盈利減少的平均百分率為。，

根據(jù)題意,得：100（1-a）2=81,

解得：a=1.9（舍）或a=0.1=10%,

答：平均每次降價(jià)盈利減少的百分率為10%；

（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，

根據(jù)題意，得（81-x）（20+2x）=2940,

解得：尤［=60，x2=l1,

?.?盡快減少庫存，

**?x—60>

答:若商場每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價(jià)60元.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

第8頁（共13頁）

題的關(guān)健.

22?【分析】（1）先求出四邊形NDEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

（2）求出四邊形5ECD是平行四邊形，求出根據(jù)菱形的判定推出即可；

（3）當(dāng)N/=45°,四邊形8ECZ）是正方形.

【解答】（1）證明：；Z）E_L8C,

：.NDFB=90°,

VZACB=90°,

：.ZACB=ZDFB,

C.AC//DE,

■:MN〃AB,即CE//AD,

二四邊形/DEC是平行四邊形，

：.CE=AD；

（2）解：四邊形8ECZ）是菱形，

理由是：?.?。為N8中點(diǎn)，

'.AD=BD,

,:CE=AD,

：.BD=CE,

'：BD//CE,

：.四邊形BECD是平行四邊形，

VZACB=90°,D為4B中點(diǎn),

：.CD=BD,

，四邊形BECD是菱形；

（3）解：當(dāng)N/=45°時(shí)，四邊形8ECD是正方形，

理由：VZACB=90a,

AZABC=45°,

由（2）可知，四邊形8ECZ）是菱形，

；.N4BC=NCBE=45°,

AZ￡?B￡=90°,

四邊形8E8是正方形.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角

第9頁（共13頁）

形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

五.解答題（三）（本大題共2題，每題12分，共24分）

23.【分析】（1）把/坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出片的值，確定出一次函數(shù)解析式，再將

A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式：

（2）設(shè)C的坐標(biāo)為（a,」七-3）,表示出。的坐標(biāo)，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差即為0c的長，由

2

已知。C的長求出。的值，確定出C的坐標(biāo)，過/作于點(diǎn)E,由4與C的橫坐

標(biāo)之差求出/E的長，三角形NC。面積以。C為底，AE為高,求出即可；

（3）連接。0，，由平移可得：OCHIAC,根據(jù)兩直線平行時(shí)左的值相同確定出直線00,

的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立求出交點(diǎn)。，的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)，由。平移到

0’的路徑確定出D平移到。的路徑，進(jìn)而確定出。的坐標(biāo)即可.

【解答】解：（1）;點(diǎn)/（8,1）在直線y=fcc-3上，

；.1=8左-3,

解得：4=《，

2

，一次函數(shù)解析式為y=^x-3,

'：A（8,1）在y=@（x>0）的圖象上，

X

???1i——m~~,

8

解得：〃?=8,

則反比例函數(shù)解析式為y=3；

X

（2）設(shè)C（a,—a-3）（0<tz<8）,則有。（a,—）

2a

CD=--（-^-（2-3）=---^-（7+3j

a2a2

?:CD=6,

--^+3=6,

a2

解得：a=-8（舍去）或Q=2,

.?工-3=1-3=-2,

2

:.c（2,-2）,

圖1

過工作NE_LCD于點(diǎn)E,則4E=8-2=6,

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-'-s^cir1CDZE=_LX6X6=18；

2

（3）連接OOT由平移可得：OO'//AC,

，直線的解析式為

（不合題意,舍去）,

：.O'(4,2),

即。（0,0）通過往右平移4個(gè)單位，往上平移2個(gè)單位得到。，（4,2）,

又由（2）中知。坐標(biāo)為（2,4）,

點(diǎn)。（2,4）往右平移4個(gè)單位，往上平移2個(gè)單位得到。（6,6）.

【點(diǎn)評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函

數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，平移的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

24.【分析】（1）作于，，得四邊形?！?c是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得CD=8"=

8,DH=BC=6,由勾股定理得10；

（2）①當(dāng)黑=絲時(shí)，得出以點(diǎn)力、P、。為頂點(diǎn)的三角形與△48。相似的,值；②當(dāng)

AUAD

卷=需時(shí)，得出以點(diǎn)4、P、。為頂點(diǎn)的三角形與△NBC相似的f值；

（3）①當(dāng)/0MB=9O°時(shí)，40河8即為直角三角形，過尸作于N,根據(jù)相似

三角形的判定得△尸由相似三角形性質(zhì)推出又由△/NPsaz”。，根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)得當(dāng)，=券時(shí)，Z