相似三角形判定的預(yù)備定理

相似三角形判定的預(yù)備定理第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日相似多邊形的判定：回顧：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個多邊形為相似多邊形.兩個條件要同時具備第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日對應(yīng)角相等,三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個三角形是相似三角形.相似三角形的判定:2、△ABC與△A′B′C′相似比為k,則△A′B′C′與△ABC相似比為AC′B′A′CB∴△ABC∽△A′B′C′∵符號語言：在△ABC和△A′B′C′中，第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日

對應(yīng)角_______,對應(yīng)邊——————的兩個三

角形,叫做相似三角形.相等成比例

相似三角形的———————,各對應(yīng)邊——————。對應(yīng)角相等成比例∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧66A△ABC∽

△DEFBCDFE相似比:

=kk1兩三角形相似k=1

兩三角形全等第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日當(dāng)兩個三角形的相似比為1

時，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？思考：第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日提出問題：如圖，在?ABC中，點D是邊AB的中點，DE∥BC，DE交AC于點E，?ADE與?ABC有什么關(guān)系？第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日思考:改變點D在AB上的位置，請猜想?ADE與?ABC是否相似?說明理由.第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日變式1：如圖，在△ABC中,點D為AB中點,過點D作DE∥BC交AC于點E,則△ADE與△ABC相似嗎?DABCE探索發(fā)現(xiàn)：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日變式3：若點D是BA延長線上的一點,過點D作DE∥BC，與CA的延長線交于點E，△ADE與△ABC相似嗎?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.ABCDEADBCE預(yù)備定理第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定三角形相似的預(yù)備定理：（簡稱：平行線）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符號語言：ABCDE（圖1）（圖2）DEOBC“A”型“X”型第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日

1、如圖,已知EF∥CD∥AB，請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日

2、如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。ABCDFE練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日ABDEC這是兩個極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型這個兩個模型在今后學(xué)習(xí)的過程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！ABCDE第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交。所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形判定的預(yù)備定理：DABCE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4運用第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日觀察1如圖已知DE∥BC

∥AC,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。練一練1ABCDFEABCDFEG第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.如圖，G是ABCD的CD延長線上一點，連結(jié)BC交對角線AC于E，交AD于F，則：(1)圖中與△AEF相似的三角形有___。(2)圖中與△ABC相似的三角形有___。(3)圖中與△GFD相似的三角形____。第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日5、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。6、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日7．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日8．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日12:如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A1對 B2對 C3對 D4對第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日相似三角形判定方法1、(定義)三組對應(yīng)邊的比相等且對應(yīng)角相等；2、（預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(