相似三角形的判定課件

相似三角形的判定課件第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？３、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？相似比是多少？300450回顧第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日A′B′C′1061251°82°它們是相似三角形嗎？為什么？A6BC5382°47°6回顧第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日

在相似多邊形中,最簡單的就是相似三角形在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我們就說△ABC與△A’B’C’相似,記作:△ABC∽△A’B’C.k就是它們的相似比.如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系?第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日如圖,在△ABC中,點D是邊AB的中點,DE//BC,DE交AC于點E,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?思考？第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日直覺告訴我們,△ADE與△ABC相似,我們通過相似的定義證明這個結(jié)論.先證明兩個三角形的對應角相等.在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日再證明兩個三角形的對應邊的比相等.過E作EF//AB,EF交BC于F點.在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.∴AD=EF.又∠A=∠1,∠2=∠C,∴△ADE≌△EFC,DE=FC=BF=BC.∴AE=EC=AC,∵AD=DB=AB,第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日即:△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.AD=AB,AE=AC,DE=BC.∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2這樣,我們證明了△ADE和△ABC的對應角相等,對應邊的比相等,所以它們相似,相似比等于0.5.△ADE∽△ABC結(jié)論:三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日

改變點D在AB上的位置,繼續(xù)觀察圖形,容易進一步猜想△AD’E’與△ABC仍有相似關(guān)系．因此，我們有：

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日請寫出它們的對應邊的比例式理解第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對相似三角形?！鱁OF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點O，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:△ADE△GFC△GOEABCDEFGO運用4第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4運用第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日上面我們根據(jù)相似三角形的定義，通過證明兩個三角形的對應角相等，對應邊的比相等得到了一個關(guān)于三角形相似的結(jié)論．學習三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應角相等，對應邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．類似地，判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應角和對應邊都要一一驗證呢？類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三邊對應成比例第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日已知:如圖△ABC和△中,求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此.∴△

∽△ABC

∴△ADE≌△第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日要證明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一個與△ABC全等的三角形，證明它△A’B’C’與相似．這里所作的三角形是證明的中介，它把△ABC與△A’B’C’聯(lián)系起來．第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日回顧ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’

如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似.簡單地說:三邊對應成比例,兩三角形相似.第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日理解例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6cm，

BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．試判定△ABC與A′B′C′是否相似，并說明理由．

(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日運用2試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日運用3答案是2:1第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊