2023版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)提分小專題四-類型二面積問題

類型二

面積問題1名師一點通2典例精講3提分訓(xùn)練名師一點通

提煉基本方法續(xù)表續(xù)表典例精講

掌握通性通法

(原創(chuàng))如圖1，拋物線y=-x2

+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，直線l經(jīng)過B，C兩點，連接AC.（1）求點A，B，C，D的坐標和直線l的表達式.（1）解：把y=0代入y=-x2

+2x+3，得-x2+2x+3=0，解得x1

=-1，x2

=3，∴A（-1，0），B（3，0）.把x=0代入y=-x2

+2x+3，解得y=3，∴C（0，3）.（1）求點A，B，C，D的坐標和直線l的表達式.（2）如圖2，求四邊形ACDB的面積.（2）如圖2，求四邊形ACDB的面積.（2）一題多解（2）如圖2，求四邊形ACDB的面積.（2）如圖2，求四邊形ACDB的面積.方法二，如答圖2，過點D作DF⊥x軸于點F，交BC于點H，則S四邊形ACDB

=S△CDB

+S△ABC=9.（3）解：不存在.理由如下：如答圖3，過點M作MN⊥x軸于點N，交BC于點P，

∵點M在拋物線y=-x2+2x+3上，∴設(shè)M（m，-m2

+2m+3）.∵點P在直線y=-x+3上，∴P（m，-m+3），∴MP=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.（4）在直線l上方的拋物線上，是否存在一點M，使△CMB的面積最大？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.（4）在直線l上方的拋物線上，是否存在一點M，使△CMB的面積最大？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.（4）在直線l上方的拋物線上，是否存在一點M，使△CMB的面積最大？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.（5）如圖4，在拋物線上是否存在一點N，使S△ABN

=S△ABC？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.（5）如圖4，在拋物線上是否存在一點N，使S△ABN

=S△ABC？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.（6）在拋物線上是否存在一點N，使S△BON

=S△CON？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.（6）在拋物線上是否存在一點N，使S△BON

=S△CON？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.（6）在拋物線上是否存在一點N，使S△BON

=S△CON？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.（6）在拋物線上是否存在一點N，使S△BON

=S△CON？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.（7）如圖5，在拋物線上找一點N，過N作NP⊥x軸于點P，交BC于點H，使BC把△BNP分成面積相等的兩部分.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.（7）解：存在.設(shè)N（n，-n2+2n+3）.∵NP⊥x軸于點P，∴點N，H，P的橫坐標相同，點H在直線BC上.∴H（n，-n+3），P（n，0）.由題意知BH為△BNP的中線，∴NP=2HP，（7）如圖5，在拋物線上找一點N，過N作NP⊥x軸于點P，交BC于點H，使BC把△BNP分成面積相等的兩部分.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.當(dāng)點N在直線l上方的拋物線上時，2×（-n+3）=-n2+2n+3，∴n2

-4n+3