真空中靜電場(chǎng)方程

真空中靜電場(chǎng)方程第一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日介紹真空、電介質(zhì)和導(dǎo)體中靜電場(chǎng)的基本特性，恒定電流的電場(chǎng)及其基本問題靜電場(chǎng)的基本實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。重、難點(diǎn)靜電場(chǎng)的基本方程(真空中和媒質(zhì)中）靜電場(chǎng)的輔助函數(shù)——電位函數(shù)靜電場(chǎng)的邊界條件恒定電場(chǎng)分析靜電場(chǎng)的能量方程主要內(nèi)容及重難點(diǎn)第二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日2.62.93.13.33.53.83.123.173.213.223.24第二章作業(yè)(11個(gè)題)第三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日2.1真空中靜電場(chǎng)的基本定律一、庫(kù)侖定律二、高斯定理三、環(huán)路定理第四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日真空中任意兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷q1和q2之間作用力的大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；方向沿q1和q2連線方向，同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引。一、庫(kù)侖定律1、內(nèi)容真空中介電常數(shù)第五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)還證明，真空中多個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷體系，兩兩間的作用力，不受其它電荷存在與否的影響。多個(gè)電荷體系中某個(gè)電荷受到的作用力是其余電荷與該電荷單獨(dú)存在時(shí)作用力之矢量代數(shù)和，滿足線性疊加原理。qi2、疊加原理第六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)證明，任何電荷在其所在空間激發(fā)出對(duì)置于其中的電荷有力作用的物理量，稱為電場(chǎng)。由靜止電荷激發(fā)的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。人們正是通過對(duì)電磁中電荷受力的特性認(rèn)識(shí)和研究電場(chǎng)的。電荷之間的作用力是通過電場(chǎng)來(lái)傳遞的。因此電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力可以用于定義電場(chǎng)。3、電場(chǎng)強(qiáng)度第七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力：根據(jù)上述定義很容易得到真空中靜止點(diǎn)電荷q激發(fā)的電場(chǎng)為：第八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日pPointchargesLinechargedistributionsurfacechargedistributionvolumechargedistributionrr’O第九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日【例2.1.1】

求真空中無(wú)限長(zhǎng)均勻直線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。+L-LdE第十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日求真空中半徑為a，帶電量為Q的導(dǎo)體球在球外空間的電場(chǎng)。分析：電場(chǎng)方向沿半徑方向：電場(chǎng)大小只與場(chǎng)點(diǎn)距離球心的距離相關(guān)解：在球面上取面元ds，該面元在P點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)徑向分量為：【例題2.1.2】第十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日式中：第十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日說明：與位于球心的點(diǎn)電荷Q在空間中產(chǎn)生的電場(chǎng)等效第十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日二、高斯定理性質(zhì)1靜電場(chǎng)是有散矢量場(chǎng)1、積分形式物理意義：靜電場(chǎng)穿過閉合面S的通量只與閉合面內(nèi)所圍電荷量有關(guān)。式中：S為高斯面，是一閉合曲面，Q為高斯面所圍的電荷總量。第十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日靜電場(chǎng)高斯定理微分形式說明：1)電場(chǎng)散度僅與電荷分布相關(guān)，其大小2）對(duì)于真空中點(diǎn)電荷，有或2、微分形式第十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日求無(wú)限長(zhǎng)線電荷在真空中產(chǎn)生的電場(chǎng)。解：取如圖所示高斯面。由高斯定律，有分析：電場(chǎng)方向垂直圓柱面；電場(chǎng)大小只與r有關(guān)?！纠?.1.3】第十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日求電荷密度為的無(wú)限大平面在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)。解：取如圖所示高斯面。由高斯定律，有分析：電場(chǎng)方向垂直表面。在平行電荷面的面上大小相等。S【例2.1.4】第十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日解：1)取如圖所示高斯面在球外區(qū)域：ra分析：電場(chǎng)方向垂直于球面。電場(chǎng)大小只與r有關(guān)。半徑為a的球形帶電體，電荷總量Q均勻分布在球體內(nèi)。求：（1）（2）（3）【例2.1.5】第十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日在球內(nèi)區(qū)域：ra第二十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日2）球坐標(biāo)系下的表達(dá)形式第二十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日3）第二十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)鍵：高斯面的選擇。高斯面的選擇原則：用高斯定理求解電場(chǎng)的方法只能適用于一些呈對(duì)稱分布的電荷系統(tǒng)。1）場(chǎng)點(diǎn)位于高斯面上；2）高斯面為閉合面；3）在整個(gè)或分段高斯面上，或?yàn)楹愣ㄖ怠?、利用高斯定理求解靜電場(chǎng)第二十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)A點(diǎn)和B點(diǎn)重合時(shí)：靜電場(chǎng)環(huán)路定理斯托克斯公式三、環(huán)路定理1、靜電場(chǎng)的保守性第二十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日性質(zhì)2靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)物理意義：在靜電場(chǎng)中將單位電荷沿任一閉合路徑移動(dòng)一周，靜電力做功為零——靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。（電力線不構(gòu)成閉合回路）第二十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日說明1)電位函數(shù)為電場(chǎng)的輔助函數(shù)，是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)；2)“－”表示電場(chǎng)指向電位減小最快的方向；引入電位函數(shù)：2、電位函數(shù)與電位差第二十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日電場(chǎng)空間中兩點(diǎn)間電位差為：電位差的計(jì)算：意義：A、B兩點(diǎn)間的電位差等于將單位點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)過程中電場(chǎng)力所作的功。第二十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日須選定參考點(diǎn)，空間中電位方可唯一確定。電位參考點(diǎn)選擇原則：1）電位參考點(diǎn)電位一般為0；2）應(yīng)使電位表達(dá)式有意義；3）應(yīng)使電位表達(dá)式盡可能簡(jiǎn)單；4）一個(gè)問題，只能有一個(gè)電位參考點(diǎn)3、電位參考點(diǎn)第二十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日1)、點(diǎn)電荷的電位P’4、電位的求解Q點(diǎn)為電位參考點(diǎn)第二十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日若電位參考點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處，即得：點(diǎn)電荷在空間中產(chǎn)生的電位說明：若電荷分布在有限區(qū)域，一般選擇無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為電位參考點(diǎn)。第三十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日電位參考點(diǎn)不能位于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。取r=1柱面為電位參考面，即得：無(wú)限長(zhǎng)線電流的電位2)、無(wú)限長(zhǎng)線電荷的電位第三十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日體電荷：面電荷：線電荷：式中：若參考點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處，c=0。引入電位函數(shù)的意義：簡(jiǎn)化電場(chǎng)的求解！3)、分布電荷體系在空間中產(chǎn)生的電位第三十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日求電偶極子在空間中產(chǎn)生的電位和場(chǎng)強(qiáng)。分析：先求解空間電位再求電場(chǎng)解：取無(wú)限遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)。【例題2.1.6】

O

q-qrqr+(,,)Prqjlv－第三十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第三十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日第三十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日求半徑為a的均勻圓面電荷在其軸線上產(chǎn)生的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。解：在面電荷上取一面元，如圖所示?！纠}2.1.7】第三十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日【例2.1.8】有一半徑為a，電荷面密度為的均勻帶電圓盤，求圓盤邊緣上任一點(diǎn)的電位。第三十七頁(yè)，共