線性時(shí)不變系統(tǒng)的變換分析

線性時(shí)不變系統(tǒng)的變換分析第一頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日變換表示：5.0引言LTI的離散系統(tǒng)可以用下述方法表示：差分方程：方便分析能夠反映頻域特性先進(jìn)行z變換分析，然后利用下式變換到頻域第二頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.1LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)表示為極坐標(biāo)：其中：幅度響應(yīng)（增益）

相位響應(yīng)（相移）如果上述增益和相移是我們不需要的，則稱為幅度、相位失真。第三頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日一、DF按頻率特性分類可分為低通、高通、帶通、帶阻和全通，其特點(diǎn)為：（1）頻率變量以數(shù)字頻率表示，，為模擬角頻率，T為抽樣時(shí)間間隔；（2）以數(shù)字抽樣頻率為周期；（3）頻率特性只限于范圍，這是因?yàn)橐廊佣ɡ?，?shí)際頻率特性只能為抽樣頻率的一半。5.1.1理想頻率選擇性濾波器第四頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日0低通高通帶通00第五頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日帶阻全通00第六頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日二、DF的性能要求（低通為例）0通帶截止頻率阻帶截止頻率第七頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日通帶阻帶過(guò)渡帶平滑過(guò)渡三、DF頻響的三個(gè)參量

1、幅度平方響應(yīng)2、相位響應(yīng)第八頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日3、群延遲它是表示每個(gè)頻率分量的延遲情況；當(dāng)其為常數(shù)時(shí)，就是表示每個(gè)頻率分量的延遲相同。第九頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.1.2相位失真和延遲線性相位失真，帶來(lái)信號(hào)的輸出延時(shí)。此類失真可以忍受。對(duì)延時(shí)我們可以將其他信號(hào)也延時(shí)，從而達(dá)到系統(tǒng)同步。延時(shí)的多少（群延遲）：群延遲是衡量相位線性度的標(biāo)準(zhǔn)。第十頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例5.1衰減和群延遲的效果第十一頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于任何一個(gè)非線性的曲線，主要分割的足夠小，每一段均可認(rèn)為是線性的。因此，對(duì)于非線性相位的系統(tǒng)，可以認(rèn)為在每一小段內(nèi)都是線性的，每一小段對(duì)應(yīng)于一個(gè)窄帶信號(hào)。即對(duì)為各窄帶信號(hào)的延遲都是相同的，每個(gè)窄帶信號(hào)內(nèi)包含若干頻率分量，這些頻率分量定義為一組（一群）信號(hào)。即對(duì)這一群信號(hào)的延遲是相同的，因此定義為群延遲。第十二頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.2用線性常系數(shù)差分方程表征系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)差分方程Z變換系統(tǒng)函數(shù)第十三頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日進(jìn)行因式分解：M個(gè)零點(diǎn)：M個(gè)極點(diǎn)：0N個(gè)零點(diǎn)：0N個(gè)極點(diǎn)：零點(diǎn)：M+N個(gè)極點(diǎn)：M+N個(gè)第十四頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例5.2（p201）第十五頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.2.1系統(tǒng)的穩(wěn)定性因果性穩(wěn)定性:收斂域包含單位圓；因果性：右邊序列（收斂域）；例題5.3（p202）第十六頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日逆系統(tǒng)系統(tǒng)與其逆系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后，總的系統(tǒng)響應(yīng)為1。即

逆系統(tǒng)的幅度響應(yīng)為原來(lái)系統(tǒng)的倒數(shù)（故對(duì)數(shù)幅度為原來(lái)的負(fù)值），相位響應(yīng)和群延遲為原來(lái)的負(fù)值。第十七頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日逆系統(tǒng)不是所有的逆系統(tǒng)都存在，如低通濾波器不存在逆系統(tǒng)。因無(wú)法恢復(fù)幅度響應(yīng)為零的頻率分量。第十八頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)零極點(diǎn)的關(guān)系零點(diǎn)是原來(lái)的極點(diǎn)；極點(diǎn)是原來(lái)的零點(diǎn)。問(wèn)題：逆系統(tǒng)的收斂域，（因果穩(wěn)定的系統(tǒng)，極點(diǎn)在單位圓內(nèi)），逆系統(tǒng)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)=原系統(tǒng)的零點(diǎn)在單位圓內(nèi)。這樣的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。第十九頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日有理函數(shù)的單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)部分是展開(kāi)其時(shí)域表示第二十頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日有理函數(shù)的單位脈沖響應(yīng)其時(shí)域表示根據(jù)上式可以將系統(tǒng)分為兩類：FIR:h（n）是有限長(zhǎng)的（只有前面的有限個(gè)累加項(xiàng)），沒(méi)有非零極點(diǎn)。（例5.6，P204）IIR：h（n）是無(wú)限長(zhǎng)的，有非零極點(diǎn)。（例5.7，P205）第二十一頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.3有理系統(tǒng)函數(shù)的頻率響應(yīng)對(duì)穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)第二十二頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日幅度響應(yīng)幅度平方：第二十三頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)數(shù)表示：零點(diǎn)極點(diǎn)相位響應(yīng)：群延遲：第二十四頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日相位響應(yīng)的主值記作：

為整數(shù)。第二十五頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日相位響應(yīng)的主值的計(jì)算調(diào)整到主值范圍內(nèi)另一種求法：第二十六頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日群延遲的求法由連續(xù)相位求解除去主值跳變值，也可用主值或不確定相位求解：第二十七頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.3.1單個(gè)零點(diǎn)或極點(diǎn)的頻率響應(yīng)考慮一個(gè)最簡(jiǎn)單系統(tǒng)（單個(gè)零點(diǎn)或極點(diǎn)）。第二十八頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日幅度響應(yīng)幅度響應(yīng)對(duì)數(shù)表示第二十九頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日主值相位群延遲第三十頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日周期函數(shù)：時(shí)：幅度達(dá)到極小值；相位為零；群延遲極?。粫r(shí)：幅度達(dá)到極大值第三十一頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日上圖分別為r=0.9和3種theta值時(shí)，單一零點(diǎn)的頻率響應(yīng)（1）對(duì)數(shù)幅度（2）相位（3）群延遲(1）對(duì)數(shù)幅度（2）相位（3）群延遲fig5_8.m第三十二頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D解幅度相位第三十三頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)：幅度達(dá)到極小值；相位為零；群延遲極??；時(shí)：幅度達(dá)到極大值第三十四頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日響應(yīng)和r的關(guān)系r=1時(shí)幅度響應(yīng)可以為0；相位出現(xiàn)跳變。群延遲極值。（1）對(duì)數(shù)幅度第三十五頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日上圖分別為單個(gè)零點(diǎn)的頻率響應(yīng)，其中theta=pi，r=1，0.9，0.7和0.5（1）對(duì)數(shù)幅度（2）相位（3）群延遲（2）相位（3）群延遲fig5_11.m第三十六頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日第三十七頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日上面分析的是零點(diǎn)的例子。對(duì)于極點(diǎn)，是零點(diǎn)的倒數(shù)。幅度的對(duì)數(shù)表示，相位，群延遲均是零點(diǎn)的負(fù)值。幅度:

時(shí)，極小。時(shí)，極大。r=1時(shí)，幅度可以達(dá)到無(wú)窮大。第三十八頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.4幅度和相位之間的關(guān)系一般系統(tǒng)，幅度和相位之間沒(méi)有制約。對(duì)于有理函數(shù)系統(tǒng)，幅度和相位之間有制約。以復(fù)數(shù)為例，給定復(fù)數(shù)的幅度和相位，復(fù)數(shù)確定。復(fù)數(shù)本身的幅度和相位之間沒(méi)有聯(lián)系。除非加上額外的限制，才能制約幅度和相位。例如加上系統(tǒng)零極點(diǎn)選擇的限制。第三十九頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.4幅度和相位之間的關(guān)系例如：當(dāng)幅度特性和零極點(diǎn)個(gè)數(shù)已知，則其相位特性僅有有限個(gè)選擇。當(dāng)相位特性和零極點(diǎn)個(gè)數(shù)已知，則除去幅度加權(quán)因子，其幅度特性僅有有限個(gè)選擇。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，幅度特性決定相位特性；相位特性決定除去加權(quán)因子外的幅度特性。第四十頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日首先研究幅度特性任何給定的系統(tǒng)總有另一個(gè)系統(tǒng)的幅度響應(yīng)與其相同。因?yàn)椋旱谒氖豁?yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日z變換的關(guān)系零點(diǎn)：極點(diǎn)：第四十二頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例5.11（p220）第四十三頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例5.12（p221）如果不限制系數(shù)為實(shí)數(shù)，則選擇更多。零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)不加限制，系統(tǒng)則會(huì)無(wú)限多。第四十四頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日全通因子添加一個(gè)全通因子,增加一個(gè)極點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)。零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)不加限制，系統(tǒng)則會(huì)無(wú)限多。第四十五頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.5全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)形如：分子、分母共軛，其模值相等。故幅度響應(yīng)為1。全通系統(tǒng)：的系統(tǒng)。零點(diǎn)：極點(diǎn)：零點(diǎn)、極點(diǎn)共軛倒數(shù)第四十六頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日一般形式系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，則零點(diǎn)（極點(diǎn)）共軛出現(xiàn)零點(diǎn)、極點(diǎn)共額倒數(shù)第四十七頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日最簡(jiǎn)單全通系統(tǒng)的響應(yīng)幅度響應(yīng)為1；有3個(gè)向量，相位響應(yīng)：第四十八頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日第四十九頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例5.13下圖示出一個(gè)極點(diǎn)在z=0.9（theta=0，r=0.9）和另一個(gè)極點(diǎn)在z=-0.9（theta=pi，r=0.9）的兩個(gè)一階全通系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅度、相位和群延遲特性曲線。對(duì)于這兩個(gè)系統(tǒng)，極點(diǎn)的矢徑都是r=0.9.因果全通系統(tǒng)，連續(xù)相位曲線在非正。（1）對(duì)數(shù)幅度第五十頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日上圖分別為具有實(shí)極點(diǎn)z=0.9（實(shí)線）和z=-0.9（虛線）的全通濾波器的頻率響應(yīng)（1）對(duì)數(shù)幅度（2）相位（主值）（3）群延遲fig5_22.m（2）相位（主值）（3）群延遲第五十一頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日極點(diǎn)在和

的二階全通系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的各個(gè)特性（一）對(duì)數(shù)幅度第五十二頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日（三）群延遲（二）相位（主值）fig5_23.m上圖分別為二階全通系統(tǒng)的（一）對(duì)數(shù)幅度（二）相位（三）群延遲第五十三頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日相位非正性證明穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，r<1。其群延遲大于0。第五十四頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.6最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)得名于該系統(tǒng)的相位性質(zhì)。第五十五頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日 系統(tǒng)的零點(diǎn)為c，在單位圓內(nèi)。5.6.1最小相位和全通分解任何一個(gè)有理系統(tǒng)函數(shù)都能表示為假設(shè)：系統(tǒng)有一個(gè)零點(diǎn)在單位圓外則注意全通系統(tǒng)的形式可以通過(guò)上述方法將所有單位圓外的零點(diǎn)移到單位圓內(nèi)，故零點(diǎn)：在單位圓外極點(diǎn)：在單位圓內(nèi)進(jìn)行最小相位、全通分解時(shí)的全通系統(tǒng)第五十六頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日可以通過(guò)上述方法將所有單位圓外的零點(diǎn)移到單位圓內(nèi)；全通系統(tǒng)的零點(diǎn)：在單位圓外。全通系統(tǒng)的極點(diǎn)：在單位圓內(nèi)。因果穩(wěn)定。第五十七頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日相反也可以通過(guò)全通系統(tǒng)將單位圓內(nèi)的零點(diǎn)移到單位圓內(nèi)；全通系統(tǒng)的零點(diǎn)：在單位圓內(nèi)。全通系統(tǒng)的極點(diǎn)：在單位圓外。非因果穩(wěn)定。第五十八頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例5.14注意全通系統(tǒng)的形式將要分解系統(tǒng)的零點(diǎn)寫(xiě)成全通系統(tǒng)的形式第五十九頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.6.2頻率相應(yīng)的補(bǔ)償系統(tǒng)的總響應(yīng)sc[n]＝s[n]。即Hd(z)Hc(z)互為逆系統(tǒng)，所以只有Hd(z)為最小相位系統(tǒng)，Hd(z)Hc(z)系統(tǒng)滿足穩(wěn)定因果性。第六十頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于一般的Hd(z)。首先進(jìn)行最小相位/全通分解。按照最小相位系統(tǒng)選取補(bǔ)償系統(tǒng)則總的響應(yīng)為：第六十一頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例5.15FIR系統(tǒng)的補(bǔ)償?shù)诹?yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日第六十三頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日FIR最小相位全通系統(tǒng)fig5_27.mfig5_28.mfig5_29.m第六十四頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.6.3最小相位系統(tǒng)的性質(zhì)逆系統(tǒng)引入的最小相位系統(tǒng)。性質(zhì)：最小相位滯后性質(zhì)最小群延遲性質(zhì)最小能量滯后性質(zhì)第六十五頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.6.3最小相位系統(tǒng)的性質(zhì)已知全通系統(tǒng)的連續(xù)相位在區(qū)間總是負(fù)的。連續(xù)相位減小，即相位的負(fù)值增加（相位滯后）。最小相位系統(tǒng)——最小相位滯后系統(tǒng)第六十六頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日最小群延遲性質(zhì)最小非負(fù)第六十七頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日最小能量滯后性質(zhì)系數(shù)為實(shí)數(shù)的系統(tǒng)其零極點(diǎn)要么為實(shí)數(shù)，要么共軛出現(xiàn)全通系統(tǒng)可以將零點(diǎn)以共軛倒數(shù)形式進(jìn)行搬移而不影響幅頻特性所以有4組零點(diǎn)圖滿足5.107式第六十八頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日h(n)序列左端的樣本值，最小相位系統(tǒng)的值最大。最小能量延遲第六十九頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日最小能量延遲對(duì)于所有因果的穩(wěn)定系統(tǒng)都成立。總能量相同，根據(jù)帕斯瓦爾定理第七十頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日定義部分能量第七十一頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日第七十二頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日第七十三頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日零極點(diǎn)分布

零極點(diǎn)均為實(shí)數(shù)分子：M個(gè)零點(diǎn)M個(gè)極點(diǎn)0分母：N個(gè)極點(diǎn)N個(gè)零點(diǎn)0第七十四頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日零極點(diǎn)為復(fù)數(shù)時(shí)以共軛形式出現(xiàn)可以保證為實(shí)數(shù)，即時(shí)域?yàn)閷?shí)序列。由幅頻響應(yīng)決定的系統(tǒng)零極點(diǎn)為以共軛倒數(shù)形式成對(duì)出現(xiàn)。第七十五頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日全通系統(tǒng)零點(diǎn) 零點(diǎn)極點(diǎn) 極點(diǎn)零點(diǎn)極點(diǎn)共軛倒數(shù)第七十六頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日最小相位系統(tǒng)零點(diǎn)在單位圓內(nèi)系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)最小相位全通分解共軛倒數(shù)，以單位圓“對(duì)稱”。即一個(gè)在單位圓內(nèi)，則另一個(gè)在單位圓外。因此，對(duì)于非最小相位系統(tǒng)（單位圓外有零點(diǎn)），可以將單位圓外的零點(diǎn)可以利用共軛倒數(shù)關(guān)系引入一個(gè)單位圓內(nèi)的零點(diǎn)第七十七頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日最小相位系統(tǒng)并入全通系統(tǒng)，則全通系統(tǒng)有一個(gè)與之成共軛倒數(shù)關(guān)系的極點(diǎn)，即單位圓內(nèi)的極點(diǎn)。為了保持總的幅頻響應(yīng)不變，利用該極點(diǎn)抵消零點(diǎn)，并且?guī)胍粋€(gè)單位圓內(nèi)的零點(diǎn)。第七十八頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.7廣義線性相位的線性系統(tǒng)希望的系統(tǒng)，在某個(gè)頻帶范圍內(nèi)幅頻響應(yīng)恒定，相頻響應(yīng)為零（即零相位，零延遲）。因果系統(tǒng)無(wú)法滿足。線性相位，只引入延遲。非線性相位，即使幅頻響應(yīng)恒定，也會(huì)對(duì)信號(hào)形狀造成很大影響。（主要是對(duì)不同頻率信號(hào)的延遲不一）。第七十九頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.7.1線性相位系統(tǒng)線性相位系統(tǒng)響應(yīng)幅度（全通系統(tǒng)）相位群延遲第八十頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日a為整數(shù)是分子＝0。時(shí)域第八十一頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日延遲為非整數(shù)的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方法第八十二頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日非恒定幅度系統(tǒng)可化作兩個(gè)系統(tǒng)的級(jí)連例如低通濾波器若即理想延遲。第八十三頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例5.16具有線性相位低通濾波器的特點(diǎn)a為整數(shù)時(shí)單位脈沖響應(yīng)以n=nd對(duì)稱fig5_35.m第八十四頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日定義一個(gè)零相位系統(tǒng)等效將原來(lái)的系統(tǒng)左移得到偶序列第八十五頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日a＝4.5時(shí)單位脈沖響應(yīng)以a點(diǎn)對(duì)稱a＝4.3時(shí)不對(duì)稱結(jié)論：2a為整數(shù)時(shí)單位脈沖響應(yīng)以n=nd對(duì)稱；否則不對(duì)稱。不對(duì)稱也可以是線性相位。fig5_35.m第八十六頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.7.2廣義線性相位線性相位廣義線性相位第八十七頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日考察廣義線性相位系統(tǒng)的時(shí)域特點(diǎn)頻域特性傅立葉變換：設(shè)h[n]為實(shí)序列的相位正切：第八十八頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日第八十九頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日可以找到h[n]為廣義線性系統(tǒng)的充分條件，非必要。帶入組合，使得組合項(xiàng)相加為0，則總和也為零第九十頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日5.7.3因果廣義線性相位系統(tǒng)因果則h[n]為右邊序列：同時(shí)利用廣義線性系統(tǒng)關(guān)于a（M/2）對(duì)稱,故n>M,時(shí)等于n<0。所以序列長(zhǎng)度為M+1.第九十一頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日

M又分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況，所以有4種線性相位FIRDF，如下所述。第九十二頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日n0123456789101、M為偶數(shù)的對(duì)稱例如M=10，對(duì)稱中心為第九十三頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日I類FIR線性相位系統(tǒng)

組合第九十四頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例如M=9，對(duì)稱中心為n01234567892、M為奇數(shù)時(shí)的偶對(duì)稱第九十五頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日II類FIR線性相位系統(tǒng)組合第九十六頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例如，M=10，對(duì)稱中心為

n0123456789103、M為偶數(shù)時(shí)的奇對(duì)稱第九十七頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日III類FIR線性相位系統(tǒng)第九十八頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例如，M=9，對(duì)稱中心為4.5，

4、M為奇數(shù)時(shí)的奇對(duì)稱n0123456789第九十九頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日IV類FIR線性相位系統(tǒng)第一百頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例5.17M=4,a=2幅度Ⅰ類系統(tǒng)的頻率響應(yīng)第一百零一頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日f(shuō)ig5_17.m相位群延遲第一百零二頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例5.18M=5,a=2.5幅度Ⅱ類系統(tǒng)的頻率響應(yīng)第一百零三頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日f(shuō)ig5_18.m相位群延遲第一百零四頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例5.19M=2,a=1幅度Ⅲ類系統(tǒng)的頻率響應(yīng)第一百零五頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日f(shuō)ig5_19.m相位群延遲第一百零六頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日例5.20M=1,a=1/2幅度Ⅳ類系統(tǒng)的頻率響應(yīng)第一百零七頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日f(shuō)ig5_20.m相位群延遲第一百零八頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日FIR線性相位系統(tǒng)零點(diǎn)的位置I、II類系統(tǒng)零點(diǎn)的分布規(guī)律如果零點(diǎn)則也是零點(diǎn)第一百零九頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日所以，如果是零點(diǎn)，則也一定是H（Z）的零點(diǎn)，h（n）為實(shí)數(shù)時(shí)，H（Z）的零點(diǎn)必成共軛對(duì)出現(xiàn)，即也一定是H（Z）的零點(diǎn)，也一定是H（Z）的零點(diǎn)。第一百一十頁(yè)，共一百二十一頁(yè)，2022年，8月28日2、零點(diǎn)的位置（1）既不在實(shí)軸上，也不在單位圓上，則零