系統(tǒng)建模的結(jié)構(gòu)方法

系統(tǒng)建模的結(jié)構(gòu)方法26February2023PPT1第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

2本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解析結(jié)構(gòu)模型建模2.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模原理與步驟3.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的基本工具第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

3章節(jié)框架

4.1解析結(jié)構(gòu)模型

4.2系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

本章小結(jié)

思考與練習(xí)題第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

44.1解析結(jié)構(gòu)模型

4.1.1有向圖、鄰接矩陣、可達(dá)矩陣

4.1.2可達(dá)矩陣的分解——結(jié)構(gòu)模型的建立第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

54.1.1有向圖、鄰接矩陣、可達(dá)矩陣有向圖在系統(tǒng)中，用點(diǎn)表示事物，用點(diǎn)與點(diǎn)之間的有向線(xiàn)段表示事物之間的聯(lián)系，所作出的抽象圖稱(chēng)為有向圖，如下圖所示。圖4-1有向圖

第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

64.1.1有向圖、鄰接矩陣、可達(dá)矩陣鄰接矩陣除了用圖表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)外，還可以使用與有向圖相對(duì)應(yīng)的矩陣來(lái)表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中最直接的一種稱(chēng)為鄰接矩陣。其定義如下式中，第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

74.1.1有向圖、鄰接矩陣、可達(dá)矩陣可達(dá)矩陣可達(dá)矩陣（R）是用矩陣形式來(lái)反映有向圖各節(jié)點(diǎn)之間，通過(guò)一定路徑可以到達(dá)的程度?？蛇_(dá)矩陣可以用鄰接矩陣（X）加上單位矩陣（I），經(jīng)過(guò)一定運(yùn)算后求得。即先將X加上I

，得到一新的矩陣，其中，若中的元素為1，即表示從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)就就節(jié)點(diǎn)可以直接到達(dá)。第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

84.1.2可達(dá)矩陣的分解

——結(jié)構(gòu)模型的建立通過(guò)對(duì)可達(dá)矩陣的分解，即可求解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。其分析步驟和方法是：①區(qū)域分解（分塊對(duì)角化）即把元素分解成幾個(gè)區(qū)域，不同區(qū)域間的元素相互之間是沒(méi)有關(guān)系的；②級(jí)間分解，即對(duì)屬于同一區(qū)域內(nèi)的元素進(jìn)行分級(jí)分解；③建立遞階結(jié)構(gòu)模型。第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

94.1.2可達(dá)矩陣的分解

——結(jié)構(gòu)模型的建立區(qū)域分解所謂區(qū)域分解就是要把系統(tǒng)分為有關(guān)系的幾個(gè)部分或子部分。在可達(dá)矩陣中，可將元素組成可達(dá)性集合和先行集合，并定義如下式中，是由可達(dá)矩陣中第行中所有矩陣元素為1的列所對(duì)應(yīng)得要素組成；是由矩陣中第列中的所有矩陣元素為1的行所對(duì)應(yīng)得要素組成。第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

104.1.2可達(dá)矩陣的分解

——結(jié)構(gòu)模型的建立區(qū)域分解將共同集合T定義如下今有屬于共同集合的任意兩個(gè)元素、，如果則元素和屬于同一區(qū)域；否則元素和屬于不同區(qū)域。經(jīng)過(guò)這樣運(yùn)算后的集合N就叫做區(qū)域分解，可以寫(xiě)成式中，是m區(qū)域數(shù)。第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

114.1.2可達(dá)矩陣的分解

——結(jié)構(gòu)模型的建立級(jí)間分解

級(jí)間分解就是將系統(tǒng)劃分成不同級(jí)（層）次。級(jí)間分解在每一區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，設(shè)，按以下步驟反復(fù)進(jìn)行運(yùn)算。（1）這里第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

124.1.2可達(dá)矩陣的分解

——結(jié)構(gòu)模型的建立級(jí)間分解（2）當(dāng)時(shí)，則分解完畢。反之，如時(shí)，則把j+1當(dāng)作j返回步驟（1）在重新進(jìn)行運(yùn)算。最后把分解結(jié)果寫(xiě)成式中，l表示級(jí)數(shù)；表示第一級(jí)；表示最后一級(jí)。第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

134.1.2可達(dá)矩陣的分解

——結(jié)構(gòu)模型的建立建立遞階結(jié)構(gòu)模型經(jīng)過(guò)上面的分解，就可以構(gòu)成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。以圖4-1為例：（1）通過(guò)區(qū)域分解，將可達(dá)矩陣分解為兩個(gè)區(qū)域{3，4，5，6}和{1，2，7}。（2）通過(guò)級(jí)間分解，第一區(qū)域的要素分在三個(gè)級(jí)內(nèi)。第一級(jí)要素為，第二級(jí)要素為，第三級(jí)要素為。同樣,為第二區(qū)域進(jìn)行分級(jí)后可得第一級(jí)要素為，第二級(jí)要素為，第三級(jí)要素為。（3）將可達(dá)矩陣按級(jí)別變位后，可以得到4和6是強(qiáng)連接關(guān)系，構(gòu)成回路。

第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

144.2系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

4.2.1系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法論

4.2.2建模原理與步驟

4.2.3建模的基本工具

4.2.4模型的基本模塊第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

15系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法論結(jié)構(gòu)、功能雙模擬系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)對(duì)應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)的構(gòu)摸和模擬是從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能兩方面同時(shí)進(jìn)行的。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是指系統(tǒng)所包含的各單元以及各單元之間的相互作用與相互關(guān)系。而系統(tǒng)功能是指系統(tǒng)中各單元本身及各單元之間相互作用的秩序、結(jié)構(gòu)和功能，分別表征了系統(tǒng)的組織和系統(tǒng)的行為，它們是相對(duì)獨(dú)立的，又可以在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。所以在系統(tǒng)模擬時(shí)既要考慮到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方面的要素，又要考慮到系統(tǒng)功能方面的因素，才能比較準(zhǔn)確地反映出實(shí)際系統(tǒng)的基本規(guī)律。

第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

16系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法論基本信息反饋結(jié)構(gòu)所謂基本信息反饋結(jié)構(gòu)是指組成一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型所必須具有單元，單元類(lèi)型以及單元間最簡(jiǎn)單的聯(lián)結(jié)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)認(rèn)為，一個(gè)即便是最簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，也必須由單元、單元的運(yùn)動(dòng)和信息反饋三大方面的因素組成（見(jiàn)圖4-2）。其中單元是系統(tǒng)賴(lài)以存在的實(shí)在基礎(chǔ)；單元的運(yùn)動(dòng)反應(yīng)系統(tǒng)的變化、發(fā)展的動(dòng)力學(xué)行為；信息反饋描述了系統(tǒng)內(nèi)部自我調(diào)節(jié)的作用機(jī)制。第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

17系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法論基本信息反饋結(jié)構(gòu)

一個(gè)復(fù)雜的大系統(tǒng)都可以用多個(gè)基本信息反饋結(jié)構(gòu)（或稱(chēng)為信息反饋回路）以一定的方式連接起來(lái)組成，反饋回路的相互交叉、相互作用構(gòu)成了系統(tǒng)的總結(jié)構(gòu)和總功能。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)還認(rèn)為，世界客觀(guān)世界中的許多現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)（包括社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等）的基本結(jié)構(gòu)都可以用信息反饋機(jī)制來(lái)描述，因此系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)關(guān)于組成系統(tǒng)的基本信息反饋結(jié)構(gòu)的理論，為揭示系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)本質(zhì)提供了有力的指導(dǎo)和有效的途徑。

圖4-2系統(tǒng)基本信息反饋結(jié)構(gòu)方式

第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

18建模原理與步驟建模原理用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行建模最根本的指導(dǎo)思想就是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的系統(tǒng)觀(guān)和方法論。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)認(rèn)為系統(tǒng)具有整體性、相關(guān)性、等級(jí)性和相似性。系統(tǒng)內(nèi)部的反饋結(jié)構(gòu)和機(jī)制決定了系統(tǒng)的行為特性，任何復(fù)雜的大系統(tǒng)都可以由多個(gè)系統(tǒng)最基本的信息反饋回路按某種方式聯(lián)結(jié)而成。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的系統(tǒng)目標(biāo)就是針對(duì)實(shí)際應(yīng)用情況，從變化和發(fā)展的角度去解決系統(tǒng)問(wèn)題。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模和模擬的一個(gè)最主要的特點(diǎn)，就是實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)和功能的雙模擬，因此系統(tǒng)分解與系統(tǒng)綜合原則的正確貫徹必須貫穿于系統(tǒng)的建模、模擬與測(cè)試的整個(gè)過(guò)程中。第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

19建模原理與步驟建模步驟

圖4-3系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模原理與步驟

第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

20建模的基本工具系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模過(guò)程是一個(gè)由粗到精、由淺入深地將思維規(guī)模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模型的過(guò)程。在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有一整套有助于模型逐步量化的方法；方框圖法、因果關(guān)系圖法、流圖法和圖解分析法等。這些方法各有不同的特點(diǎn)和功能，依次使用這些方法，就能夠比較方便而又有效地將定性模型過(guò)渡到定量模型。第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

21建模的基本工具方框圖系統(tǒng)框圖是一種極其簡(jiǎn)單的系統(tǒng)描述方法。方框圖中只有方框和帶箭頭的實(shí)線(xiàn)兩種符號(hào)。方框表示系統(tǒng)的元素、子系統(tǒng)和功能塊，方框中填上相應(yīng)的名稱(chēng)、功能和說(shuō)明。帶箭頭的實(shí)線(xiàn)表示各元素、各子塊之間的相互作用關(guān)系、因果關(guān)系或邏輯關(guān)系，也可以表示流量的運(yùn)動(dòng)方向（流量寫(xiě)在實(shí)線(xiàn)旁）。方框圖既表示了系統(tǒng)中各相對(duì)獨(dú)立的組成部分，又指明了它們之間的相互關(guān)系。系統(tǒng)框圖的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單明了，非常有助于人們劃定系統(tǒng)邊界和確定各大塊之間主要的反饋回路，是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行粗分析的一個(gè)十分有用的工具。第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

22建模的基本工具因果關(guān)系圖法在因果關(guān)系圖中，各變量彼此之間的因果關(guān)系是用因果鏈來(lái)連接的。因果鏈?zhǔn)且粋€(gè)帶箭頭的實(shí)線(xiàn)（直線(xiàn)或弧線(xiàn)），箭頭方向表示因果關(guān)系的作用方向，箭頭旁標(biāo)有“+”和“—”號(hào)，分別表示兩種極性的因果鏈。多個(gè)因果鏈以同向封閉的形式連接起來(lái)就組成的因果關(guān)系回路，回路的極性取決于組成回路的各因果鏈中負(fù)向因果鏈的個(gè)數(shù)。若回路中所含負(fù)向因果鏈的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則回路極性為正（+）；若回路中所含負(fù)向因果鏈的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則回路極性為負(fù)（—）。第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

23建模的基本工具方流圖法流圖法又叫結(jié)構(gòu)圖法，它采用一套獨(dú)特的符號(hào)體系來(lái)分別描述系統(tǒng)中不同類(lèi)型的變量以及各變量之間的相互作用關(guān)系。流圖中所采用的基本符號(hào)及含義見(jiàn)圖4-4所示。流圖法的特點(diǎn)是將系統(tǒng)中各變量按其不同的特征以及在系統(tǒng)中所起的不同作用劃分成不同的種類(lèi)，并用物質(zhì)流線(xiàn)和信息流線(xiàn)按照其特有的作用方式將它們連接起來(lái)，組成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。所以，流圖法比因果關(guān)系圖法更加詳細(xì)地反映出系統(tǒng)內(nèi)部的反饋?zhàn)饔脵C(jī)制，使人們對(duì)系統(tǒng)的構(gòu)成有一個(gè)更加直觀(guān)、更加透徹的理解。第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

24建模的基本工具方流圖法

圖4-4常用的流圖符號(hào)及含義

第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

25建模的基本工具圖解法圖解法主要是用來(lái)分析以一階信息反饋回路為基礎(chǔ)的線(xiàn)性和非線(xiàn)性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。用解析方法求解非線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)常常會(huì)遇到許多困難，有時(shí)甚至無(wú)法求解。圖解法為此提供了一種簡(jiǎn)便而又直觀(guān)的分析工具。圖解法中主要采用三種形式的曲線(xiàn)圖像：狀態(tài)-速率曲線(xiàn)、狀態(tài)動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)和速率動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)。圖解分析法能夠簡(jiǎn)單明了地剖析一些線(xiàn)性和非線(xiàn)性系統(tǒng)的行為特性及結(jié)構(gòu)特征，它既可用于系統(tǒng)分析過(guò)程，也可用于系統(tǒng)綜合過(guò)程，并具有一定的規(guī)范性。但是，它給出的系統(tǒng)描述和分析僅僅只是輪廓性和趨勢(shì)性的，精度一般都不高。另外,對(duì)于二階系統(tǒng)圖解法將變得相當(dāng)復(fù)雜，已不便于實(shí)際應(yīng)用，當(dāng)然它更不能勝任研究沒(méi)有幾何意義的三階以上系統(tǒng)的重任了。第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

26模型的基本模塊根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)關(guān)于系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)的理論，任何大規(guī)模的復(fù)雜系統(tǒng)都可以用多個(gè)系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)按照特定方式聯(lián)接而成。系統(tǒng)對(duì)基本模塊是典型基本結(jié)構(gòu)的形式，也是由系統(tǒng)的基本單元、單元的運(yùn)動(dòng)以及單元的信息反饋三大部分組成。了解和掌握系統(tǒng)基本模塊的特性、性能和作用,有助于分析和構(gòu)造系統(tǒng)模型，尤其是分析和構(gòu)造大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的模型。下面主要研究系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程中用得最多的一階正反饋、一階負(fù)反饋和型增長(zhǎng)三種基本模塊。第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

27模型的基本模塊基本正反饋模塊正反饋是現(xiàn)實(shí)生活中客觀(guān)存在的現(xiàn)象與過(guò)程，如人口的增長(zhǎng)，國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，知識(shí)的積累，細(xì)胞的分裂，物價(jià)上升等等。正反饋具有非穩(wěn)定、自增長(zhǎng)的作用。基本正反饋模塊的流圖可表示成圖4-5

圖4-5基本正反饋模塊流圖第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

28模型的基本模塊基本正反饋模塊其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

解得正反饋機(jī)制具有自循環(huán)、自增長(zhǎng)的特性。循環(huán)和增長(zhǎng)有可能導(dǎo)致兩種截然不同的結(jié)果：要么進(jìn)入良性循環(huán)，系統(tǒng)健康發(fā)展；要么陷入惡性循環(huán)，致使系統(tǒng)崩潰。圖4-6所示的是可以產(chǎn)生增長(zhǎng)和崩潰兩種行為模式的系統(tǒng)。第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

29模型的基本模塊基本正反饋模塊

圖4-6正反饋的增長(zhǎng)特性與崩潰特性正反饋的作用機(jī)制有促使系統(tǒng)趨于發(fā)散的作用。在實(shí)際過(guò)程中正反饋機(jī)制只能在有限的時(shí)間區(qū)間上起作用，不可能永無(wú)休止地進(jìn)行下去。正反饋?zhàn)饔玫淖罱K結(jié)果時(shí)，要么其正反饋?zhàn)饔帽幌到y(tǒng)中其他負(fù)反饋回路所遏制，要么導(dǎo)致系統(tǒng)的徹底崩潰。第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

30模型的基本模塊基本負(fù)反饋模塊負(fù)反饋也是現(xiàn)實(shí)生活中存在的現(xiàn)象與過(guò)程，如資源的枯竭，物種的退化，知識(shí)的老化等等。負(fù)反饋具有自調(diào)節(jié)、自控制、自均衡的作用。負(fù)反饋模塊是穩(wěn)定的，并具有跟隨系統(tǒng)目標(biāo)的特性。

圖4-5基本正反饋模塊流圖

第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

31模型的基本模塊基本負(fù)反饋模塊其動(dòng)力學(xué)方程為解得

基本負(fù)反饋模塊的最大特點(diǎn)就是具有尋的功能，狀態(tài)變量總是朝著其目標(biāo)值的方向變化。第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

32模型的基本模塊基本負(fù)反饋模塊

圖4-6基本負(fù)反饋模塊的尋的特性第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

33模型的基本模塊基本S型增長(zhǎng)非線(xiàn)性模塊

S型增長(zhǎng)趨勢(shì)是現(xiàn)實(shí)生活中非常普遍的現(xiàn)象，如細(xì)菌的繁殖，產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)與銷(xiāo)售，生物種群的增長(zhǎng)，傳染病的蔓延，謠言的傳播等等。S型增長(zhǎng)是一個(gè)非線(xiàn)性模塊，它包含了指數(shù)增長(zhǎng)和漸進(jìn)指數(shù)增長(zhǎng)兩種過(guò)程。

圖4-7基本S型增長(zhǎng)模塊流圖第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

34模型的基本模塊基本S型增長(zhǎng)非線(xiàn)性模塊邏輯斯蒂增長(zhǎng)的方程為可解得

S型增長(zhǎng)模塊由兩個(gè)基本回路組成，一個(gè)是正反饋回路，另一個(gè)是負(fù)反饋回路，他們相互交織在一起。第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

35模型的基本模塊基本S型增長(zhǎng)非線(xiàn)性模塊

在型增長(zhǎng)模塊中，狀態(tài)初始值的不同選擇將會(huì)對(duì)模塊的行為特性產(chǎn)生較大的影響。

圖4-8不同狀態(tài)初值對(duì)S型模塊行為特性的影響第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

36本章小結(jié)本章討論了系統(tǒng)建模中的結(jié)構(gòu)化方法。主要討論了解析結(jié)構(gòu)模型建模和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建模方法。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要求對(duì)結(jié)構(gòu)化建模方法的特點(diǎn)有所了解。在解析結(jié)構(gòu)模型建模方面，要正確把握有向圖、鄰接矩陣和可達(dá)矩陣的概念，學(xué)會(huì)通過(guò)對(duì)可達(dá)矩陣的分解建立多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)形式的系統(tǒng)模型的方法。在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建模方面，要熟知并正確運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的基本原理和5步建模過(guò)程，要熟練掌握基本正反饋回路和基本負(fù)反饋回路的本質(zhì)特性，要認(rèn)識(shí)到在特定的非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)條件下，有可能會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)的主導(dǎo)回路由正到負(fù)或者由負(fù)到正的遷移現(xiàn)象。第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26February2023PPT

37思考與練習(xí)題1.簡(jiǎn)述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型檢驗(yàn)的原則和方法。2.什么是系統(tǒng)的行為模式？了解系統(tǒng)的參考行為模式對(duì)構(gòu)模有何意義