線段垂直平分線的性質(zhì) 【新教材同步備課精研】八年級數(shù)學(xué)上冊 精講課件(人教版)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).能夠運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題.如果一個圖形沿著一條直線

，兩側(cè)的圖形能夠

，這個圖形就是軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做_________.對稱軸對折完全重合復(fù)習(xí)回顧把一個圖形沿著某一條直線

,如果它能夠

,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做

.折疊與另一個圖形重合對稱點(diǎn)A′ABCB′C′復(fù)習(xí)回顧

DA的對稱點(diǎn)是F，C的對稱點(diǎn)是_____，____的對稱點(diǎn)是E.

能重合的點(diǎn)叫_________.對稱點(diǎn)圖中的對稱點(diǎn)有哪些?B線段ＡＦ被直線m垂直且平分直線m叫做線段ＡＦ的垂直平分線定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)且與之垂直的直線就叫這條直線的垂直平分線，也叫中垂線.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.軸對稱的性質(zhì)：復(fù)習(xí)回顧某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？ABC問題引入如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，請你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？請猜想點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A

與點(diǎn)B

的距離之間的數(shù)量關(guān)系．探究發(fā)現(xiàn)P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝ABlP1P2P3知識精講猜想：點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離分別相等．命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.由此你能得到什么結(jié)論？你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？知識精講已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P

在l上．求證：PA=PB．

證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．

又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC驗(yàn)證結(jié)論知識精講PABlC線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.線段垂直平分線的性質(zhì)幾何語言：∵直線l是AB的垂直平分線，點(diǎn)P在直線l上，∴PA=PB．知識精講例1如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cmC解析：∵△DBC的周長為BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故選C.【點(diǎn)睛】利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長.典例解析1.如圖①所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長為（）A.6B.5C.4D.32.如圖②所示，在△ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E,

△BCE的周長等于18cm,則AC的長是

.B10cmPABCD圖①ABCDE圖②針對練習(xí)例2已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC.BACMNM'N'PPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：典例解析證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.BACMNM'N'P現(xiàn)在你能想到方法確定購物中心的位置，使得它到三個小區(qū)的距離相等嗎？典例解析某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？ABC問題解決例3如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可得出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出出AB＝BF，再結(jié)合（1）即可解答．典例解析證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋