上海市各區(qū)2019屆中考數(shù)學(xué)二模試卷匯編壓軸題專題

上市區(qū)2019屆九年級(jí)考模學(xué)卷選編壓題題寶區(qū)嘉區(qū)（本題分14分，（）題4分第2小5分第3小5分在圓

中，

AO

、

BO

是圓

的半徑點(diǎn)

在劣弧

上10

，

12

，

∥

，聯(lián)結(jié)

.（）圖8，求證：平分OAC；（）M在AC的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)BM，如果△AMB是角三角形，請(qǐng)你在如圖中畫出點(diǎn)

M

的位置并求

的長(zhǎng)；（如10點(diǎn)

D

在弦

AC

上與點(diǎn)

不重合聯(lián)結(jié)

OD

與弦

交于點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)

D

與點(diǎn)C的距離為，△OEB的積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的值范.

D

B

圖8

圖

圖25.（）證明：∵、是O的徑∴………1分

∴∵

OABAC∥OB

…………1分

∴∴

…………1分

∴平分OAC…………1分

圖81

(2)解：由題意可知

不是直角，所以△

是直角三角形只有以下兩種情:AMB

和

ABM90①當(dāng)

的置如圖9-1…………1分過點(diǎn)O作OH垂足為點(diǎn)H∵OH經(jīng)圓心∴12∵∴

1AHHC2AHHC

H

在eq\o\ac(△,Rt)

AHO

中，

2HO2

C∵

OA10

∴

OH

M

∵AC∥OB

∴

AMBOBM

圖9-1∵

AMB

∴

∴四邊形OBMH是形∴∴

HM10HM4

……………2分

A②當(dāng)

90

，點(diǎn)

M

的位置如圖9-2

由①可知

5，cos

25

5

C在eq\o\ac(△,Rt)

中，CAB

5AM5

M

圖9-2∴

AMAMAC

……………2分綜上所述，CM的為或8.說：要出種況的位就1分兩點(diǎn)畫確給1分（）點(diǎn)

作

,垂足為點(diǎn)

由（1知

sinOAG由（2）可得：

sin

55

∵

10

∴

OG

……………分

D

O∵AC∥OB∴

OBAD

……………分

C

又

5BE,ADx,

圖10∴

BE

∴

80522

……………分2

∴

y

1180BE2222∴

y

40022

……………分自變量的值范圍為

……………1分長(zhǎng)區(qū)25題分14分第1）小題4，第2）題分，第（）題6分在圓O中，是弦AB上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并長(zhǎng)交劣弧AB于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AO、、、.已知圓的徑長(zhǎng)為5，弦AB的長(zhǎng)為8．（）圖1，當(dāng)點(diǎn)是AB的中時(shí)，求的長(zhǎng)；（）圖2，設(shè)AC=，

SS

y

，求y關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出定義域；（）四邊形是梯形，求AD的長(zhǎng)．A

OD圖1

B

OAD圖2第25題

OA備用圖（題分14分，（1小4分，（）小4分第3小6分）解）∵過圓心，點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，，∴，

AC

12

（分在eq\o\ac(△,Rt)中ACO90

，=5，∴

AC

（分OD

，

CDOD

（分3

（）點(diǎn)O作⊥，足為點(diǎn)，則由1）可得AH=4，=3∵，∴

CHx|在eq\o\ac(△,Rt)中

，=5，∴

CO

HO

2

HC

2

3

2

|

2

x

2

x25

，（1分）∴y

SSACxx2ACOOBCSSSOD8OBC

xx40x

（

x

）（3分（）當(dāng)OB//時(shí)，過作AE⊥交延線于點(diǎn)E過點(diǎn)作OFAD垂足為點(diǎn)，則=，S

11∴AE225

OF在eq\o\ac(△,Rt)中

，=5，∴

AO

2

OF

2

75

∵過心⊥AD，∴

AD

145

.（分）②當(dāng)OABD，過點(diǎn)B作⊥交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)D作DGAO垂足為點(diǎn)G，則由①的方法可得

DG

245

，在eq\o\ac(△,Rt)中DGO

，=5，∴

GO

DO

2

DG

2

718，AGAO55

，在eq\o\ac(△,Rt)中DGA90AD

DG

（分）綜上得

AD

145

或6崇區(qū)題滿分14分，(小4分第2)題4分，(3)小題6）如圖，已知中，AB，BC10，AC12，D是邊上一點(diǎn)，且AB

AD分別是上E不B重，與BD相交于．（）證平分ABC；（）BEx，CF，y與x之的函數(shù)關(guān)系式；（）結(jié)FG，當(dāng)△GEF是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)度．4

AD

F

DG

（第題圖）

（備用圖）滿14分，（）小4分第2小4分，第3小6分（），

又∵

AB

2

AC∴

163

∴

163

……………分∵

AB

2

AC

∴

又∵∠

是公共角∴

△ADB∽△

…………分∴

∠ABD

，

AB∴

203

∴

CD

∴

∠C

………分∴

∠ABD

∴BD

平分∠ABC

………分（）點(diǎn)作∥交BD的長(zhǎng)線于H∵AH∥

∴

AD4DCBDBC∵

BD

，∴ADDH3

∴BH1分∵AH∥

∴

HG

∴

x

∴

…分∵

∠CEFC

即

∠AEFCEFC∵

∠

∴

∠BEA

又∵

∠C∴

△∽△

………15

xx∴

BG

∴

xy10∴

2

…………（）△

是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：1°

易證

GE，，得到BEEFCF3

………分2°

EF

易證BE，，105

………2分3°

易證

GE3，即CFy2

89

………分奉賢區(qū)25題分14分第1)小滿分5分(2)題滿分5，(小滿分4分已知：如圖9，在半徑為2的形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C在徑上，的直平分線交OA點(diǎn)D，交弧于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、CD（）C是半徑中，求∠的弦值；（）E是弧的中點(diǎn)，求證：

；（）結(jié)CE，當(dāng)△是CD為腰的等腰三角時(shí)，求CD的長(zhǎng)．A

AAEDO

C圖9

BO

備用圖

B

備用圖

B6

黃浦區(qū)25題分14分如圖，四邊形ABCD中，∠BCD∠=90，是邊的點(diǎn)已AD，=2.（）BC=，CD=，求關(guān)的數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（）∠=70時(shí)，求∠的度數(shù)；（）△為角三角形時(shí)，求邊的長(zhǎng).7

xx25.解）過ABC于H，———————————————————1分由∠D=∠BCD=90°，得四邊形ADCH為形在△中，AB=2，∠BHA=90，=，HB=

x

，所以

22y2x

2

，—————————————————1分）則

y

.——————————————2分（）CD中點(diǎn)T，聯(lián)結(jié)，————————————————————1分則TE是形中位線，得∥，⊥.∴∠=∠=70°——————————————————————（1分）又AD=1，∴∠AED∠ADE=∠DET=35.—————————————————1分）由ET垂平分CD，得∠CET∠=35，————————————1分）所以∠=70°35°=105.—————————————————（1分）（）∠=90°時(shí)，易知△CBE≌△CAE≌，得∠BCE°，則在△中∠°，AHB=90°=2，得BH=1是=2.————————————————————分）當(dāng)∠CAE°時(shí)，易知△CDA∽△BCA，又

AC

BCAB2x

，則

ADAC2

x117xx

（舍負(fù)）—————（2分）易知∠ACE<90.8

所以邊的長(zhǎng)2或

1172

.—————————————————1分）金區(qū)本滿14分，（1小4分，（）小5分第3小5分）如圖9，已知在梯形ABCD中AD∥BCABAD=5，

sinB

35

，線段上一點(diǎn)，以P為圓心，PA為半徑的P與線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，射線與線CD相交于點(diǎn)E設(shè)BP=．（）證ABP△ECP；（）果點(diǎn)Q在線段上與、不合eq\o\ac(△,設(shè))的積為y，求關(guān)的數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（）果QED與△相似，求BP的長(zhǎng)．EB

A

QDPB備用圖圖25．）⊙中PAPQ，∴∠＝∠，…………1）∵，∴∠＝∠APB∠PQA＝∠，∴＝，……1分∵梯形ABCD中，∥，=DC，∴∠B＝∠，…………分）∴△APBECP…………1分）（）AM⊥，⊥，∵∥，∴∥PN∴四邊形是平行四邊形，∴=PN=MP．……………………1分9

xx在中，AMB=90，AB=5=

35

，∴=3，=4，∴=3，PM=ANx，………………1）∵⊥，∴=，∴=2-8，…………………1分）∴

y

1x2

，即

yx

，………（1分）定義域是

x

．………1分）（）法一：由△與QAP相似，∠AQP∠，①如果∠PAQ∠DEQ，∵△∽ECP，∴∠PAB＝DEQ又∵∠＝，PAB＝∠APB，==5．………2分）②如果∠PAQ∠EDQ，∵∠＝APB，∠EDQ＝C，∠＝∠，∴∠B＝∠APB∴=，⊥BC∴BM=4∴BP=8………2分）綜上所述的為5或．……………1分解法二：由QAP與△QED相似∠AQP＝∠，在中，

AP32

x2

，∵∥，∴

QDPC

，∵△APB△，∴

EP，∴，QDAQEQAP①如果，，QPQDQPPB

x

2

x25

x

2

x

，解得x…………………2分②如果

AQDQPB，∴，即QPQP2

x

2

x25

，解得x…………………2分）綜上所述BP的長(zhǎng)為5或8．………………1分）靜安區(qū)25題分14分第1）小題滿分4，第（2）小題滿分6分第（3）小題滿分4分如圖，平行四邊形ABCD中已知AB=6BC=9，

cos

13

．對(duì)角線、交于D10O

點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P在邊上，P經(jīng)過B,交段PA于點(diǎn)．設(shè)=．（）求的長(zhǎng)；（）設(shè)O的半徑為，當(dāng)與外時(shí)求y關(guān)于x函數(shù)解析式，并寫出定義域；（）如AC是⊙的徑，經(jīng)點(diǎn)E，求⊙O與⊙P的圓距的長(zhǎng)．

DO

第25題備用圖25題分14分第1）小題4，第2）題分，第（）題4分解）作⊥于，且

cos

13

，=6，

D那么

BHABABC

13

…………（分

·

O=9，=9-2=7

H

第25題圖(1)

22

，…（1分AH22

﹒……（1分（）OI⊥于，結(jié)PO,=BC=9，=4.5∴∠OAB∠,AIcos∴△中AO

I·

O

D∴，=

AI32

……（1分

H

第25題圖(2)

∴ABBP=6--1.5=

92

，…（1分∴△中OP

2

PI

2

2

2

981153)2x244

……（1分）∵⊙P與⊙O外切

OP

x

2

153x4

…1分∴

=

x

2

x

15314

2

153

…………（111

分）∵動(dòng)點(diǎn)P在邊上⊙P過點(diǎn),交線段PA于點(diǎn)．∴定義域0<x≤…………1分（）題意得：∵點(diǎn)E在線段上，O經(jīng)過點(diǎn)，∴⊙與⊙P相交∵是⊙半，且＞，交點(diǎn)E存在種不同的位置=OA=

92①當(dāng)E與點(diǎn)A不合時(shí)，是的，是心距，∵AI=1.5=3∴點(diǎn)E是中，

1,BP2

,

PI

,IO=

32PI

(3

27

……（2分）②當(dāng)E與點(diǎn)A重時(shí)P是AB中點(diǎn)點(diǎn)是AC中點(diǎn)

OP

1922

…（2分∴

OP

或

92

．閔行區(qū)題滿分14分其第（）小題4分，（2小各5分）如圖，已知在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，ACB=，AC，BC點(diǎn)線段AB上以點(diǎn)B為圓心，為半徑的圓交BC于，射線AE交圓于（點(diǎn)、不重（）果設(shè)BF=，EF=，求y與之的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（）果ED，ED的；（）結(jié)CD、，判斷四邊形是為直角梯形？說明理．

D

F

（第25題圖）（備用圖）12

．解）eq\o\ac(△,Rt)ABC中，AC6，，ACB∴AB．…………1分過作EH⊥AB，足是H，341易得：EHx，BH，F(xiàn)Hx．………1分）55在eq\o\ac(△,Rt)中EF

xx，∴

105

x(0x………分1）（）ED的中點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)交ED點(diǎn)G∵EF，是的點(diǎn)，∴EFPD．∴∠FBE=∠EBP=PBD．∵EP，過圓心，BGED，ED=2EG=2．…………（分）又∵∠=DEB∴∠CAE=EBP∠．……………1分又∵是共邊，∴≌．∴GDx．在eq\o\ac(△,Rt)中∵AC=6，BC，tanCAEABC

CE，AC∴CEACCAE

9．…………1分）22∴

16．…………1分）∴ED

67．……（1分55（）邊形ABDC不可為直角梯形．…………………1）①當(dāng)∥時(shí)，如果四邊形ABDC直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90C

D在eq\o\ac(△,Rt)中，∵BC，

∴BCBCD

325

，

AF

BBDBCBCD

BE．CD∴，；10BE413

∴

CD．ABBE∴不平行于，∥矛盾．∴四邊形不能為直角梯形．…………2分②當(dāng)∥時(shí)，如果四邊形是直角梯形，只可能∠ACD=∠=90．

∵∥，∠ACB=90，

D∴∠ACB=∠=90．∴∠ABD=∠+∠BCD．與∠ACD=∠=90矛盾．

F

∴四邊形不可能為直角梯形．…………2分）普區(qū)25題分14分已知是的直徑延線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，另一邊交于點(diǎn)C、，兩1點(diǎn)位于的上方，＝，OP＝msin＝，如圖11所．另一個(gè)半徑為6的3

經(jīng)過點(diǎn)C、，圓心距＝（）＝6時(shí)，求線段CD的；（）圓心O在線上方，試用的數(shù)式表示；1（）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否能成為以O(shè)為腰的等腰三角形，如果能，試1求出此時(shí)n值；如果不能，請(qǐng)說明理由．C

AB

A

B25．：

圖11

備用圖（）點(diǎn)作OH⊥，足為點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)．1在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)POH中∵sin＝，，2．········（分3∵AB＝，OC．······················（分由勾股定理得CH5

．····················（1）∵OH⊥DC∴CDCH

．···············（）14

2222，2222，1（）eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)POH，∵sinP＝，3

＝

，∴OH＝

3

．·······（分在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中CH9．················（）m在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CH中CH36．·············（分33可得9，解得＝．·········（2分）32n（）成為等腰三角形可分以下幾種情況：1●當(dāng)心、在CD異側(cè)時(shí)1①OP＝，即＝n由＝

nn

解得＝．·········（分即圓心距等于O的徑的和，就有、O外不合題意舍去．1）1②

P＝，(n11

mm)2)3

＝n

，解得

22mn，n＝33

3n

解得

9．·········（分5●當(dāng)心、在CD同側(cè)時(shí)同可得m＝1

81n

2

．∵是鈍角，∴只能是，＝995或．綜上所述，n值為55

nn

2

9，解得5．·（分5青區(qū)（本滿分14分第（）小題4分第2）題分，（）題4分如圖，知扇形的半徑為2，∠MON=，在MN上動(dòng)，聯(lián)結(jié)，作BM足為點(diǎn)D為線上點(diǎn)=聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交半徑OM于點(diǎn)，設(shè)=x，∠COM正切值為y（）圖9-2，當(dāng)

時(shí)，求證AM；（）y關(guān)于的數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（）△為腰三角形時(shí)求的值

N

NB

D

C

DO

M

A

M

M15圖9-1

圖

備用圖

x2x225．）OD⊥BM，⊥，∠ODM∠BAM°．··········（分∵∠ABM+∠M∠+∠，=∠．·········（分∵∠OAC=BAMOCBM，∴△OAC△ABM·····················（）∴=AM．························（分（）點(diǎn)D作//AB，交于點(diǎn)E．···············（分∵OM，OD⊥，∴＝．···············（分∵AB，∴

MEAE

，∴＝，∵=

，∴＝

12

2

．···············（）∵AB，∴

OCODOD

，···················（1）∴

OAODOE

，∴y

）················（分（）當(dāng)=OC，∵

111BMOCx222

，在eq\o\ac(△,Rt)中OD

OM

x

．∵

y

OD

，∴

1x1x22x24

14．解得，x（2）2（ii）當(dāng)AO=時(shí)則AOC∠，∵∠ACO>∠COB，COB=∠AOC∴∠ACO>∠，∴此種情況不存在．····················（分16

（ⅲ）當(dāng)CO=時(shí)則∠COA=∠CAO=∵∠CAO>∠M∠=>45∴

，∵BOA

，∴此種情況不存在．·（分）松江區(qū)25題分14分第1）小題4，第2）題每個(gè)小題各5分如圖，已知中，∠ACB=90°，=2，AC=3以點(diǎn)C為心CB為徑圓交AB于點(diǎn)D過點(diǎn)A作∥，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)（）CE的長(zhǎng)；（）是CE延線上一點(diǎn)，直線AP交于點(diǎn)①如果△ACQ∽△CPQ，求CP長(zhǎng)；②如果以點(diǎn)A圓心，為半徑的圓與⊙C相，的長(zhǎng).DD

E

E(第題圖)(備用圖)25題分14分第1）小題4