中學考試題分類匯總情況專題-平行四邊形

eq\o\ac(△,S)FGC實用文檔eq\o\ac(△,S)FGC中題類總題—行邊一選題(2013云南普，分)形ABCD的對線、相交于點O，∠120°，AC=，ABO的周長為（）A.16B.12C.24D.20【答案】（2013云南曲，）如圖，在ABCD中，對角線相于點O過點O作EF⊥ACBC于點E，交于點F，連接AE、.四邊形AECF是（）A．梯形B．矩形C菱形D．正方形A

FDBE第

C【答案】C（湖南懷，）如圖1在菱形ABCD，＝，∠ABC＝60°，則角線＝（）A．12B．C．．圖1【案（2013湖北州54分如圖，菱形中，∠BAD＝120°．已eq\o\ac(△,知)的周長是15，則菱的周長是（）AB

A．25B20C．10【案B．（2013湖北隨，10，分如圖，正方形ABCD中，＝，點邊上，且CD3DE．eq\o\ac(△,將)ADE沿對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AGCF．下列結論①點G是的中點；FG＝FC；③＝

910

．其中正確的是（）A．①②

B．①③

C．②③

．②③大全

實用文檔AEB

G第題圖

【案B．14.6.（江蘇常州，2分有3張邊長為A的正方形紙片，張邊分別為A、B()的矩形紙片，張邊長為B正方形紙片從其中取出若干張紙片每種紙片至取一張把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙乍進行無空隙、無重拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（）A．B2

C．A+B

D．+2B【案A（2013廣貴港市123分）圖，在矩形A中，點E是的中點，EBC平分線交于點F.將△沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點，延長、交于點N,有下列四個論：①DF=；②⊥EN；③△是等邊三角形；④=3.其，將正確結論的序號全部選對的是（）eq\o\ac(△,S)BEFeq\o\ac(△,S)DEFA．①②③B．②④C②③④D．①②③④【答案】D（2013山東棗莊3分圖邊長為2的正方形ABCD為邊AD的中點長MD至點=，以為邊作正方形DEFG，點在CD上，則的長為（）A．

3

B．

35

C．

5

D．

5第12題【案(2013內蒙古赤峰，，分如圖，×的格中每個小正方形的邊長都是1，則S與S的大小關()ABDCECDF大全

實用文檔BEF

DA．=S．<SABDCECDFABDCECDFC．=S+．S=S+2ABDCECDFABDCECDF【答案】2013廣茂名，3分）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，∠AOB=60°，AD，則AC的是（）A．B．C．

2

D．

4DCOA【答案】B(2013福龍巖，4分)如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并放在一起，連結BD并延長交于點，交FG于點P，則GT)A．

B．

C．D．【答案】大全

．．．．．實用文檔．．．．．二填題(2013黑龍江牡丹江，12，分如圖eq\o\ac(□,，)的對角線相交于點，請你添加一個條件（只添一個即可eq\o\ac(□,使)是矩.【答案】答案不唯一.如ABC=90，∠90，∠90，∠BCD=°，AC=BD（2013湖南岳16，分夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，在荷中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的矩形荷塘架設小橋．若荷塘周長為280m，且橋寬忽略不計，則橋總長為

．【答案】(2013江蘇州，18,3分如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△沿折疊后得到△，且大全

實用文檔點矩形ABCD內部將AF延長交邊BC于G．若

CG1，GBAB

＝▲（用含的代數式表示【答案

k12（2013廣桂林183）如圖，已知線段=10AC=BD，點是CD上一動點，分別以APPB為邊上、向下作正方形APEF和PHKB設正方形對角線的交點分別為、O，當P從點運動到點時，段OO中點G的運動路徑的長是．F

EA

O1PCGDO2H第18題

BK【答案】

（2013四川攀花16，分如圖，分別以直eq\o\ac(△,角)ABC的斜邊AB，直角邊AC邊向△ABC外作等ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點DE與AB交點EF與AC交點H∠ACB=90°，BAC=30°給如下結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱；③AD=4AG④FH=其中正確結論的為______（請將所有正確的序號都填上）大全

14

BD

實用文檔【案①③④．(2013內蒙古赤峰，14，分如圖，矩形中，E是中點，矩形ABCD的周長是20cm，，則的長為__________cm．D

E

【答案】（2013呼和浩，15，分）圖，在四邊形中，對角線AC⊥，垂足，點EF、、分別邊AD、AB、BC、CD的中點若AC，BD=，則四邊形EFGH的面積為.【案12（黑龍江東地區(qū)，3分）圖所示，平行四邊形的對角線AC、相交點O，試添加一個條件：，得平行四邊形ABCD為形．【答案】AD=DC或AC⊥BD等（2013武漢，，分）如圖，E，是正形的邊AD上兩動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于點G連接BE交AG于點若正方形邊長為2，則線段DH長度最小值是.【案5-1大全

實用文檔2013遵,16,4）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、相交于點O，點、分是AO、的中，若AB=6，=8cm，則的周長=9cm【答案】三解題(2013昭通市，247分)圖15在菱形中，=260，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與重合長M交的長線于N連接M.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當AM的值為何值時，四邊AMDN是矩形？請說明理由N

B圖15【答案1證：四邊是菱，NDAM∴∠NDE=∠，DNE=AME∵點E是AD中點∴=.∴△NDE≌△，∴ND=MA.∴四邊形AMDN是行邊形（）；理如：∵四形是菱，∴=AB=2.若行邊AMDN是形，則DM⊥AB，即∠＝90°.∵∠A＝60，∴∠ADM＝30°∴＝

12

＝(2013昭通市，附加題4，分)已知△ABC為邊三角形，D為直線B上的一個動點（D不與BC重合以為邊作菱形ADEF(A、D、、F按時針排列DAF60接CF.大全

實用文檔（1）如圖4，當點D在邊BC上時，求證：①BD，②=CFCD．（2）如圖5，當點D在BC的長線上且其他條件不變時，結論AC=+是否成立？若不成立，請寫出AC、、之間存在的數量關系，并說明理由．（3）如圖6，當點D在邊CB的延長線上且其他件不變時，請補全圖形，并直接寫出AC、F之間存在的數量關系A

F

AC

BD圖4

E

C圖5

C圖6【答案1證：∵BADDACDAC∴BAD又AC,ADAF.∴△ABDAFC,∴BDCF

由≌△AFC

BD

CFBDCDBC.又等△ABC∴AC（）：

ACCF

不立應是CFAC＋CD，由：如，長到H，CD，連結BH，則在與△BCH中，ACACD,,∴△ACD≌△BCH∴∴

BHFAC,∴△與△CAF中，AC,ABHFAC,∴△ABH≌△CAF，∴CF，∴ACCD（）：點D邊CB的延線且他件變，全形如圖6所示此AC、、之間在數量系CDACCF．（注連CF容證△≌△AHC，∴BDHC，又HC=CFACBC）AFA

F

DH

BD

C

E

C

E(2013黑龍江牡丹江，，分矩形ABCD的對角線ACBD相交于點O，

45

，4，向矩形ABCD外作△CDE使得CDE為等腰直角三角形，且點不邊BC所在的直線上.請你畫出形，直接寫出的長，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線.【答案】有下種形大全

實用文檔圖

圖OE=

2

OE=（遼寧鐵，12分）圖△中，AB=AC，是△ABC的角平分線，點O為AB的點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AEBE，（1）求證：四邊形AEBD是矩形（2）當△ABC滿足什么條件時矩形AEBD是正方形，并說明理由.【答案）∵點O為AB的中OE=OD∴四邊形AEBD矩形∵AB=AC，AD是△的角平分，AD⊥∴四邊形AEBD是矩形（2）當△ABC是等腰直角三角時，矩形是正方形∵△ABC是等腰直角三角形，BAD=CAD=DBA=45°∴BD=AD由（1）知四邊形AEBD是矩形∴四邊形AEBD是正方形（遼寧鐵，12分）方形ABCD中，點E、分別是邊AD、的中點連接EF.（1）如圖1，若點是邊BC的點，連接FG則EF與FG系為；（2）如圖2，若點P為BC延長上一動點，連接FP將線段FP以點為旋轉中心，逆時針旋轉90，得到線段FQ，連接EQ，請猜想EF、、BP三之間的數量關系，并證明你的結.（）若點P為CB延長線上一動，按照）中的作法，在圖3中補全圖形，并直接寫出EF、EQBP三者間的數量關系：.EF

D

解）互相垂直且相等大全

實用文檔（2）由（）得，且EF⊥，又FQFP，，所以∠QFE=∠PFG所以△≌△FGP,所以EQ=GP在eq\o\ac(△,Rt)BGF中，F(xiàn)G=2（3）QE=BP+EF2

BG，所以BP=BG+GP=

2FG+QE=EF+QE2（2013沈陽，，分）定義：我們把三形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形.性：如果兩個三角形是“友好三形,那么這兩個三角形的面積相.理：圖①，在中，CD是AB邊上的中線，那eq\o\ac(△,么)和△是“友好三角形且S.應：圖②，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點E在AD上，點F在BC上AE=BFAF與BE交點O.（1）求證：△AOB和△AOE是友好三角形（2）連接OD，若△AOE和△是“友好三角形四邊形CDOF的面積.探：△ABC中A=30，AB=4,點D在線段AB上，連接CD△ACD△BCD是友好三角形eq\o\ac(△,將)沿CD所在直線翻折，得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′CD，若eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′CD與重合部分的面積等eq\o\ac(△,于)面積的的面積CAEDO

14

，請直接寫ABCADBB圖①【案(1)證明：∵四邊形ABCD為形，∴AD∥BC,∴∠∠BFO,又∵∠AOE=∠FOB,AE=BF，∴△AOE≌△FOB，∴大全

圖②

FC

實用文檔∴△AOB和△是“友好三角.（2）∵△AOE和△是“友好角形∴S，AE=ED=

12

AD=3.∵△AOB和△是“友好三角”∴S∵△AOE≌△FOB，∴S，∴S，∴S=S-２=4×6-2

12

×4×3=12.探：或

2

.（貴貴陽2010）已知：如圖，在菱形ABCD是上任意一點，連接交對角線于點E，連接EC．(1)求證：=EC；分)(2)當∠ABC=60°，∠CEF=60°時，點F在線段上的什么位置說明理由(5分)DA

CFB【答案答案】(1)證明：連接AC∵BD是菱形ABCD的對線∴BD垂直平分∴=(2)點線段BC的中點.理由：∵ABCD是菱形∴=又∵∠=60∴△是等邊三角形∴∠BAC=60°∵=∴∠EAC∠ACE大全

實用文檔∵∠CEF=60°∴∠EAC=30∴AF是△ABC角平分線∴=∴點F是線段BC的中點（福廈，6分如圖11在正方形ABCD，點邊BC上的任意一點DE⊥，垂足為，延長交AB于點F.在線段AG上取點H，使得AGDEHG，連.求證：ABH∠CDE.AEFHBG圖

D證明∵四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)AD＝°∵⊥，∴∠AED＝90°∴∠＋∠EAD＝∠ADF＋∠∴∠＝∠ADF.∵AG＝＋，AG＋HG∴DE＝又AD，∴△≌△ABH∴∠AHB∠AED＝∵∠ADC＝90°，∴∠BAH＋∠ABH∠ADF∠CDE∴∠＝∠（2013福建省三明市，，分）(本題分10分）如圖①，在正方形ABCD中，是角線上的一點，點E在的延長線上，且＝PB．(1)求證：△BCP≌△DCP(4分)(2)求證：∠DPE＝∠ABC；分)(3)把正方形改為菱形，其它條件不變(如圖②，若∠＝58°，則DPE＝度．(2分DD

CE（21題）【答案】(1)證明：在正方形中，BCDC，∠＝∠DCP＝45，∵PC＝PC，大全

實用文檔∴△BCP≌△DCP．(2)證明：由(知△BCP≌△DCP∴∠CBP＝∠CDP．∵＝∴∠CBP＝∠E．∴∠CDP＝∠．又∵∠＝∠2．∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠－∠．即∠DPE＝∠DCE．∵∥∴∠DCE＝∠ABC．∴∠DPE＝∠ABC(3)58．2013湖南岳陽，10分）某數學興趣小組開展了次課外活動，過程如下：如圖①，正方形中AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角點與D點重合，角板的一邊交于點，另一邊交BC的延長線于點Q．（1）求證：；（2）如圖②，小明在圖①的礎上作PDQ的分線DE交于點E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并證．（3）如圖③，固定三角板直頂點在點不動，轉到三角板，三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的長線于點Q，仍作的平分線DE交BC的延長線于點E，連接，若AB:AP=3:4請幫小明算出DEP的面積．DDADPB

Q

BE

Q

C

E

Q①

②③【答案】(1)通過證明和CDQ等得D.(2)證PDE和QDE全等即.(3)證PDE和QDE全等，可PE．勾定可PDCQ設EQ,則CE-,(8-x)在RtBEP中，由股理，

PE

，即2

x)

,，得x

507

.11所DEP面積=EQ2277大全

實用文檔(2013湖北鄂州18，分)如圖正方形ABCD的邊長為4，、分別為DC、中點(1)求證：△ADE≌△.(2)求△的面積(1)證明：∵四邊形ABCD為正形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB∵E、為DC、BC中點，∴DE=

11DC，BF=BC，22∴DE=BF，∴△≌△ABF；(2)由題知△ABF、△、△均為直角三角形，且AB=AD=4DE=BF=∴=S-S-Seq\o\ac(△,S)

11×，×4=222=4×4-

11×4×××2-××2=6。222013蘇常州，7分）如圖，在eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)C中，ABC，B=60°，∠FC、ECAeq\o\ac(△,)C的兩個外角，AD平分∠AC，CD平分∠ECA。求證：四邊形AB是菱形?！景缸C：AB=A，∠=60∴eq\o\ac(△,)C是三角形∴∠AC＝120°，AB=C＝AD平分∠FC∴∠DAC=60°同理可證：∠DC=60∴△ADC正三角形∴=C＝DC∴=BC=＝DC∴四邊形AB是菱大全

實用文檔2013廣西桂林，8分）如圖，在矩形ABCD中，，上兩點，且=CF連接AF，DE交于點．求證）△ABF△DCE(2)△是等腰三角．A

DOB

E

F

C第21題【案證明：(1)在矩形中，∠=∠C=90，=．∵=CF，∴=．∴ABF△DCE(SAS)．(2)∵△ABF△DCE(SAS)，∴∠∠．∵∠DAF=90-∠，EDA=90-，∴∠DAF=∠EDA∴△是等腰三角形．（2013山東青，，8分已知：如圖，在矩形ABCD中，、分別是邊AD、BC中點，、分別是線段BMCM中點．（1）求證：△ABM≌△；（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形，并證明你的結論；（3）當∶AB＝__________時四邊形是正方形（只寫結，不需證明）證明）

M

D

F

第1題圖

（2）（1）證明：在矩形ABCD中，＝CD，∠＝∠＝90°，又∵M是的中點，AM＝DM，∴△ABMDCM（SAS（2）四邊形MENF是菱形．證明：、、分是BM、CM的中點，∴∥，＝，∴四邊形MENF是平行四邊形，由（1）得BM＝，∴ME＝，eq\o\ac(□,∴)是菱形．（3）填2∶（理由見【解題思大全

實用文檔

M

D

F

第1圖

2013吉林長春，9分）探：圖①，在四邊形中，∠BAD∠BCD=90°，ABADAE⊥于點E，若AE=10，求四邊形的面積．如圖②，在四邊形ABCD中，ABC+∠=180°，=ADAE于點E若AE=13，=10，=6，則四邊形ABCD面積為．DA

ADB

CB

E

C圖①

圖②【答案】解1過A點AF⊥CB點，則AFC=90°．∵AE于E，C°∴=∠=C=90，∴邊AECF是形∴°．∵BAD=90，∴=∠，又ABAD，AED=AFB°∴≌△（AAS∴AE，∴邊AECF為方，而AE=10∴S==100．四邊形ABCD正方DAFB

C（2）104(2013內蒙古赤，14)如，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠=90°，AC=60cm，∠=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方以4cm/秒的速度向點A勻速運動，時點從點出沿方向以2cm/秒速度向點勻速運動當其中一個點到達終點時一個點也隨之停止運動點運的時間是t秒0<≤15)過大全

實用文檔點作DF⊥于點F，連接DE，．(1)求證：AEDF；(2)四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如不能，請說明理由；(3)當何值時，△DEF為直三角形？請說明理由．EDF

【答案】解：(1)在△DFC中，∠=90°，∠=°，DC，∴=2，又∵AE=2，∴=DFEDF

(2)能．理由如下：∵⊥，⊥，∴//又∵AE，四邊形為平行四邊形，ADDC=60?．解得t10(秒)，∴當t=10秒四邊形AEFD為菱形(3)①當∠=90°時，由(知AD，∴∠=∠=°，∵∠=60，∴=·cos60°=t又=60?4，即60?4=t，解得t=12秒②當∠90°時，四邊形為矩形，在eq\o\ac(△,Rt)AED，∠=°，則∠=30°，∴=2，即60?4=4，解得t=

152

秒③若∠90°，則E與重，與A重合此種情況不存在，所以當t

152

秒或12秒時，△DEF為直角三角形．17.（呼和特239分如邊長為的正方形ABCD中E是BC邊上點BE=AEP=90，且EP交正方形外角的平分線于點P，交邊CD點F.(1)的值為；EF(2)求證：AE=；(3)在AB邊上是否存在點M，得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由.大全

實用文檔【解】

………2分(2)證明：在BA邊上截取BK=BE連接KE.∵∠B=90°，BK=BE∴∠BKE=45°∴∠AKE=135°∵CP平分外角∴∠DCP=45°∴∠ECP=135°∴∠AKE=∠ECP∵=BC,BK=∴-BK=BC-BE即：AK=EC易證∠∠CEP在△AKE和△ECP中，CEPEC

AKE∴△AKE≌△ECP(ASA)∴AE=EP………分(3)存在.………分作DM⊥與AB相交于點M則有：DM//EP，連接ME，DP易證：△ADM≌△BAE.∴MD=AE∵AE=EP∴MD=EP∴四邊形DMEP為平行四邊形.……分2013黑龍江龍東地區(qū)26，分）正方形ABCD的點A在線MN上點O對角線AC、的交點，過點O作OE⊥MN于點E，過點作BPMN于點．（1）如圖，當O、兩點均位直線上方，易證AF+BF=2OE(不需證明)．（2）當正方形ABCD繞點A順時旋轉至圖、圖的位置時，線段AF、BF、OE之間又有怎樣的量關系？請直接寫出你的猜想，并選擇一情況給予證明．大全

實用文檔【答案】解：圖2結論AF－BF=2OE圖3結論：－AF=2OE對于圖2證明：過點作BG⊥OE交OE延長線于點G則四邊形是矩形∴BF=GE，EF=GB∵四邊形ABCD是正方形∴⊥，AC=BD∵⊥，⊥∴∠∠2=90°∠∠3=90°∴∠∠，∠OEA=∠OGB=90°又∵正方形ABCD∴

1AC=BD2∴△AOE≌△OBG∴AE=OG，OE=GB，∴OE=EF∴AF－BF=2OE大全

實用文檔（2013四川達，9分通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解題知一類的目的。下面是一個案例，請補充完整。B

A

B

AE

DEEFC

F

G

D

C原題：如圖1，點E、分別在方形ABCD邊BC、CD上，EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF試說明理由。（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至ADG可使AB與AD重合?！摺螦DC=∠°，∴∠FDG=180°，點F、、G共。根據__________，易證△AFG≌，EF=BE+DF（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD∠BAD=90°點E、別在邊BC、上，∠EAF=45°。若∠B、D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等關_互___，仍有EF=BE+DF。（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC點DE均邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、、EC滿足的等量關系，并寫出推理過程解：BD+EC=DE【）SAS△(2)結論∠與∠D滿足等量關_互___，仍有EF=BE+DF大全

實用文檔如圖，將△繞點A順時針旋，使與AD重合，得ADE′，

FDE'則△ABE≌△ADE′，∴∠DAE′∠BAE，AE′，DE=BE∠ADE′∠，又∵∠EAF=45°∴∠∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠′，∴∠∠′，又∵∠