安徽省巢湖市柘皋中學2023-2023學年高二下學期期中考試數(shù)學（文）試題

第6頁柘皋中學2023-2023-2高二數(shù)學〔文科〕期中考試卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，總分值60分〕1．復數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝eq\r(9－x2)，x∈R}，那么M∩N等于()A．{t|0≤t≤3}B．{t|－1≤t≤3}C．{(－eq\r(2)，1)，(eq\r(2)，1)}D．?3.集合，，那么A∩B等于〔〕A.B.C.D.4.z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，那么實數(shù)m的取值范圍是()A．(－3，1) B．(－1，3)C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)5．設O是原點，向量eq\o(OA,\s\up12(→))，eq\o(OB,\s\up12(→))對應的復數(shù)分別為2－3i，－3＋2i，那么向量eq\o(BA,\s\up12(→))對應的復數(shù)是()A．－5＋5i B．－5－5iC．5＋5i D．5－5i6．函數(shù)f(x)在[-5,5]上是偶函數(shù),f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù),且f(-4)<f(-2),那么以下不等式一定成立的是()A.f(-1)<f(3)B.f(2)<f(3)C.f(-3)<f(5) D.f(0)>f(1)7.設函數(shù)y＝x3與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2的圖象的交點為(x0，y0)，那么x0所在的區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)8．z＋5－6i＝3＋4i，那么復數(shù)z為()A．－4＋20iB．－2＋10iC．－8＋20iD．－2＋20i9．函數(shù)的圖象如下圖，其中為常數(shù)，那么以下結論正確的選項是〔〕.A．,B．,C．,D．,10．函數(shù)的零點的個數(shù)為〔〕.A．0個 B．1個 C．2個D．3個11.a是函數(shù)f(x)＝2x－logeq\f(1,2)x的零點，假設0＜x0＜a，那么f(x0)的值滿足()A．f(x0)＝0B．f(x0)＞0C．f(x0)＜0D．f(x0)的符號不確定12．奇函數(shù)在時的圖象如下圖，那么不等式的解集為〔〕.A．B．C．D． 二、填空題〔每題5分，總分值20分〕13．假設復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)滿足x2－y2＋2xyi＝3＋4i(i為虛數(shù)單位)，那么|z|＝________．14．定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),假設f(1-m)<f(m),那么實數(shù)m的取值范圍是_______15.函數(shù)y=f(x＋1)的定義域是［-2,3］，那么y=f(2x-1)的定義域是_______16．函數(shù)，給出以下結論:〔1〕假設對任意，且，都有，那么為R上的減函數(shù)；〔2〕假設為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，〔-2〕=0，那么>0解集為〔-2,2〕；〔3〕假設為R上的奇函數(shù)，那么也是R上的奇函數(shù)；〔4〕t為常數(shù)，假設對任意的,都有那么關于對稱。其中所有正確的結論序號為_________三、解答題〔本大題共6小題，總分值70分〕17．〔本小題10分〕設z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.18．〔此題12分〕求函數(shù)解析式(1)f(2x+1)=x2-x,求f(x)(2)f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x)19．〔此題12分〕求以下函數(shù)的值域：〔1〕y=x+〔2〕y=log2(－x2+2x+3)20．(本小題12分)如下圖，平行四邊形OABC的頂點O、A、C對應復數(shù)分別為0、3＋2i、－2＋4i，試求：(1)eq\o(AO,\s\up12(→))所表示的復數(shù)，eq\o(BC,\s\up12(→))所表示的復數(shù)；(2)對角線eq\o(CA,\s\up12(→))所表示的復數(shù)．21．(本小題12分)f(x)=(1)假設a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增.(2)假設a＞0且f(x)在(1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.22.函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)=x2-2x.(1)求f(-2).(2)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式.(3)在坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象.

高二文科數(shù)學期中測試卷答案〔下〕一、選擇題〔每題5分,共60分〕題號123456789101112答案CBAADDBBDBCC二、填空題〔每題5分,共20分〕13．eq\r(5)14．[-1,1/2)15．〔－∞,－,＋∞)16．(1),(3)三、解答題〔本大題共6小題，共70分〕(17.〔此題10分〕因為z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋x＝5，,2－y＝－6，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝8.))所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i.18.〔此題12分〕解〔1〕【解析】(1)設2x+1=t，那么f(t)=所以f(x)=〔2〕因為f(x)+2f(-x)=3x-2，以-x代替x得f(-x)+2f(x)=-3x-2，兩式聯(lián)立解得f(x)=19.〔此題12分〕〔1〕令=t(t≥0)那么y=－〔t－1〕2＋1(t≥0)∵t＝1時，ymax=1∴函數(shù)的值域為〔－∞，1](2)y=log2(－x2+2x+3)=log2［－(x－1)2+4)］≤log24=2∴函數(shù)的值域為〔－∞,2]20．解：(1)eq\o(AO,\s\up12(→))＝－eq\o(OA,\s\up12(→))，所以eq\o(AO,\s\up12(→))所表示的復數(shù)為－3－2i.因為eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AO,\s\up12(→))，所以eq\o(BC,\s\up12(→))所表示的復數(shù)為－3－2i.(2)eq\o(CA,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OC,\s\up12(→)).所以eq\o(CA,\s\up12(→))所表示的復數(shù)為(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.21.【解析】(1)任設x1＜x2＜-2,那么f(x1)-f(x2)=因為(x1+2)(x2+2)＞0,x1-x2＜0,所以f(x1)＜f(x2),所以f(x)在(-∞，-2)內(nèi)單調(diào)遞增.(2)任設1＜x1＜x2,那么f(x1)-f(x2)=因為a＞0,x2-x1＞0,所以要使f(x1)-f(x2)＞0,只需(x1-a)(x2-a)＞0恒成立，所以a≤1.綜上所述知a的取值范圍是(0，1］.22.【解析】(1)由于函數(shù)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù)，因此對任意的x都有f(-x)=-f(x),