安徽省淮北市五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

數(shù)學(xué)八年級（滬科版）-練習(xí)卷四（期末）試題卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列二次根式是最簡二次根式的為（）

A.回B.V20C.JID.國

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各選項(xiàng)，再結(jié)合最簡二次根式的定義解答即可.

【詳解】解：A、Jid是最簡二次根式；

B、而=2不，不是最簡二次根式；

c、點(diǎn)=乎，不最簡二次根式;

D、A=不是最簡二次根式.

5

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、最簡二次根式的定義等知識點(diǎn).最簡二次根式

必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因

式.

2.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（）

A.6,7,8B.1,石，2C.5,12,14D.7,24,

26

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)：62+72/82,不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意;

B選項(xiàng)：12+（V3）2=22,能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；

C選項(xiàng)：52+122^142.不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意;

D選項(xiàng)：72+242^262?不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握三角形的三邊長滿足兩邊的平方和等于第

三邊的平方則該三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵.

3.如果對甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，得知乙產(chǎn)品性能比甲產(chǎn)品性能更穩(wěn)定，那么分析

計(jì)算它們的方差S：的大小關(guān)系是()

A.>SiB.Sj<SiC.S'=SiD.都不對

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，

???乙產(chǎn)品性能比較甲產(chǎn)品性能更穩(wěn)定，

sj>s；,

故選：A.

【點(diǎn)睛】根據(jù)考查方差，解題的關(guān)鍵是熟知方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)

的波動越小.

4.一元二次方程/一4%一5=0經(jīng)過配方后，可變形為()

A.0-2)2=1B.(x+2f=-lC.(x-2)2=9D.

(X+2)2=9

【答案】C

【解析】

【分析】先移項(xiàng)、然后利用完全平方公式配方即可.

【詳解】解：%2-4X-5=0

x2-4x=5

x2-4x+4=5+4

(x-2)2=9.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用配方法解一元二次方程，靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行配方是解答

本題的關(guān)鍵.

5.甲乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)同一種零件，在某周的工作日內(nèi)，兩臺機(jī)床每天生產(chǎn)次品的個

數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：關(guān)于以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()

機(jī)床/星期星期一星期二星期三星期四星期五

甲20432

乙13404

A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)D.

甲的方差小于乙的方差

【答案】D

【解析】

【分析】分別計(jì)算出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差，再進(jìn)一步求解可

得.

【詳解】A.甲的眾數(shù)是2、乙的眾數(shù)是4,故眾數(shù)不相同，A選項(xiàng)錯誤：

B.甲的中位數(shù)是2、乙的中位數(shù)3,故中位數(shù)不相同，B選項(xiàng)錯誤；

C.甲的平均數(shù)=2.2,乙的平均數(shù)=2.4,所以甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)，C選項(xiàng)錯誤；

D.甲的方差=0.792,乙的方差=1.488,甲的方差小于乙的方差正確，D選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義.

6.如圖，平行四邊形ABC。中，兩對角線交于點(diǎn)O,ABLAC,AD=5cm,OC=2cm,則對

角線8。的長為()

cm

【答案】D

【解析】

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求的長，進(jìn)而可求出的長.

【詳解】解：?.■043CD的對角線AC與8D相交于點(diǎn)0，

BO=DO>AO=OC=2cm,BC=AD=5cm?

-.AB±AC,

：.ZBAO=90°,

22

AB=4BC-AC=A/52-42=3(cm)，

在中，由勾股定理得：BO=>JAB2+AO2=V32+22=V13(cw),

:.BD=2BO=2-JV3{ctn),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行

四邊形的性質(zhì).

7.《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩

索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱

根部8尺處時(shí)繩索用盡，請問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為

()

A.82+x2=(x-3尸B.82+(X+3)2=N

C.82+(x-3)2=x2D.N+(x-3/=82

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)繩索長為X尺，可列方程為(X-3)2+82=X2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

8.若菱形ABCD中,AE垂直平分BC于E,AE=lcm,則BC的長是()

A.1cmB.2G,emC.3cmD.4cm

3

【答案】B

【解析】

【詳解】解：如圖，因?yàn)锳E垂直平分BC于E,

所以AB=BC=2BE,ZAEB=90°,

所以AE=bBE,

則BE=@,

3

所以BC=一工

3

9,若實(shí)數(shù)Cl,b,c滿足〃+b+c=O,則()

A.b1-4tzc>0B.b1—4ac<0C.b2-4ac>0D.

b2-4ac<Q

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)a+h+c=O,可得b=—a—c,再代入從一4ac，可得=（a—c1NO,即

可求解.

【詳解】解：???a+/?+c=0，

h=-a—c,

/.b1-4ac=（一〃一一44c

-cr+2。。+。2-4QC

=/—lac+c2

=（4i-c）2>0

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

10.如圖.在△A8C中，NAC8=60。，AC=1,。是邊A8的中點(diǎn)，E是邊8C上一點(diǎn),若

DE平分△A8C的周長，則OE的長為（）

A.1B.—C.在D.-

223

【答案】B

【解析】

【分析】延長BC至M,使CM=CA,連接AM,作C7VLAM于N,根據(jù)題意得到

ME=EB,根據(jù)三角形中位線定理得到AM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NACN,根

據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AN,計(jì)算即可.

【詳解】解：延長BC至M,使CM=C4,連接AM,作CN_LAM于M

???QE平分△ABC的周長，

:.ME=EB,又AD=DB,

：.DE=^AM,DE//AM,

VZACB=60°,

/.ZACM=120°，

：.ZACN=60°,AN=MN,

???NC4N=30°,

:?CN=*C=W，

,?"RIP冬

??AM—,

9：BD=DA,BE=EM,

2

故選8.

必、、

--------------D-----------B

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30。角的直角三角

形的性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.關(guān)于x的一元二次方程/+1_。=0的一個根是2,則另一個根是.

【答案】-3

【解析】

【分析】由題意可把m2代入一元二次方程進(jìn)行求解〃的值，然后再進(jìn)行求解方程的另一

個根.

【詳解】解：由題意把k2代入一元二次方程/+工一。=0得：

22+2-4/=().解得：a=6,

...原方程為f+x-6=0，

解方程得：玉=2,々=一3,

二方程的另一個根為-3；

故答案為-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解及其解法，熟練掌握一元二次方程的解及其解法

是解題的關(guān)鍵.

12.若一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的g,則這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的公式(n-2)X180。和多邊形的外角和公式，解方程即可求出

n的值

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，則根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角和公式可得方程

360°=』-2)xl80°

3

解得〃=8

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和公式進(jìn)行列方程解決是本題的關(guān)鍵.

13.如圖，在△4BC中，NBAC=90。，AO是BC邊上的高，E、F分別是AB、AC邊的中

點(diǎn)，若AB=8,AC=6,則△DEF的周長為.

【答案】12

【解析】

【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得

DE^-AB=4,DF^-AC^3,再根據(jù)勾股定理可得BC=10,然后根據(jù)三角形的中

22

位線定理可得EF=5,最后根據(jù)三角形的周長公式即可得.

【詳解】解：?.?AD是6c邊上的高，

：.ZADB=ZADC=90°，

???E,尸分別是AB,AC邊的中點(diǎn),且AB=8,AC=6,

:.DE=^AB^4,DF=^AC=3,

???在A/WC中，NBAC=9()o,AB=8,AC=6,

：.BC=4AB1+AC1=10'

又「EF1分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，

:.EF=LBC=5,

2

則.DEF的周長為DE+DF+EF=4+3+5=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理、三角形的中位

線定理等知識點(diǎn)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線定

理是解題關(guān)鍵.

14.如圖，已知矩形ABC。，AB-S,AD=4,E為CD邊上一點(diǎn),CE=5,點(diǎn)P從

點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著54邊向終點(diǎn)A運(yùn)動，連接PE,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的

時(shí)間為。秒，請?zhí)骄肯铝袉栴}.

（2）當(dāng)，=時(shí)，"4E是以PE為腰的等腰三角形.

23

【答案】①.5②.或/=2

6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求解即可得到答案；

（2）是以PE為腰的等腰三角形有兩種情況，PE=AP^OPE=AE,當(dāng)PE=4P是根據(jù)

AP=8-t,PF=5-t,利用勾股定理建立等式求解f,當(dāng)PE=AE,求出ER即可求出

BP,從而得到f的值.

【詳解】（1）解：；E0=CD-CE=3,AD=4,

AE2=ED1+AD2=25，

AE=5,

故答案為：5；

（2）場是以PE為腰的等腰三角形，

當(dāng)PE=AP時(shí)，如下圖所示，過點(diǎn)后作防，48,垂足為F,

EF//AD,

：.ZEAD=ZAEF

???四邊形ABC。為矩形

/.AB//CD

：.ZDEA=ZFAE

ZDEA^ZFAE

：.<AE=AE

NEAD=ZAEF

^ADE^/^FA，

AAF=ED=3,砂=AD=4

由題意得8P=f,AP^S-t,PF=AB—BP—AF=5T

RMEF中，PE2=EF2+PF2

：.（8-r）2=16+（5-/）2

,23

當(dāng)PE=AE時(shí)，在Rt\PEF中，PE1=EF2+PF2

25=16+E尸；

EF=3；

???BP=AB—PF-AF=2;

，=2；

23

故當(dāng)△的是以PE為腰的等腰三角形時(shí)，"2或/=2.

6

【點(diǎn)睛】本題考查矩形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

【答案】迎1一2

3

【解析】

【分析】先計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的加減法即可得.

【詳解】+>/6xf-/=+-78^—|A/3-2|

邛+"x(￥+2q_(2—G)

=立+后述一2+百

32

萬

=-+573-2+73

3

19m今

3

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法與加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

16.解方程：f—i=3(x+l)

【答案】無=-1或x=4

【解析】

【分析】首先移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，再根據(jù)因式分解法求解一元二次方程，即可得到答案.

詳解】vx2-l=3(x+l)

???X2-3X-4=0

(x+l)(x-4)=0

x=-l或x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法求一元二次

方程的性質(zhì)，從而完成求解.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17一已知如圖，DC=4,AC=3,ZACD=90°,AB=13,BD=12.

試求出：(1)NADB的度數(shù).

(2)求出AABD的面積.

【答案】(1)ZADB=90°；(2)30.

【解析】

【分析】(1)首先根據(jù)勾股定理求出AD,然后利用勾股定理逆定理求解即可;

(2)直接利用三角形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)VDC=4,AC=3,ZACD=90°,

；.AD=五+42=5,

V52+122=169=132,即AD2+BD2=AB2,

...△ADB是直角三角形，ZADB=90°.

(2)aABD的面積='AO'x5x12=30.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，難度不大，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題

關(guān)鍵.

18.圖1,圖2均為4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)被稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長

都為1,線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.按要求在圖1,圖2中畫圖.

圖1圖2

(1)在圖1中，以線段為一邊，畫一個矩形，且使其面積為4,其余兩個頂點(diǎn)均為格

點(diǎn)：

(2)在圖2中，以線段為對角線，畫一個面積是4的菱形，且其余兩個頂點(diǎn)均為格

點(diǎn).

【答案】(1)圖形見解析

(2)圖形見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題目要求作出矩形A8CO和矩形ABGU即可;

(2)根據(jù)題目要求作出菱形ACBO即可.

【小問1詳解】

解：如圖，矩形ABCD和矩形4BGA即為所求;

D

A

Dx

理由：根據(jù)題意得：NBAD=NABC=/D=90°，AB=4,AD=\,

四邊形ABC。為矩形,

，矩形A8C￡＞的面積為4）=4x1=4;

同理四邊形ABCA為矩形，矩形A8Goi的面積為4；

【小問2詳解】

解：如圖，菱形ACB。即為所求.

理由：根據(jù)題意得：AB=4,CD=2,CD與AB垂直且互相平分,

與AB互相平分，

四邊形ACBO為平行四邊形，

'.'CD1.AB,

.??四邊形AC2O為菱形,

菱形ACBQ的面積為！A8-CQ='X2X4=4.

22

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，在平行四邊形ABC。中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交OC的延長線于點(diǎn)

F,連接BF,AC,HAD=AF.

（1）判斷四邊形ABFC的形狀并證明；

（2）若A8=3,ZABC=60°,求EF的長.

【答案】（1）矩形，見解析；（2）3

【解析】

【分析】（1）利用4As判定AABE四△FCE,從而得到AB=CF；由已知可得四邊形ABFC

是平行四邊形，BC=AF,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩

形；

（2）先證ZkABE是等邊三角形，AB=AE=EF=3.

【詳解】解：(1)四邊形ABFC是矩形，理由如下：

四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,

：.NBAE=ZCFE,ZABE=ZFCE,

為BC的中點(diǎn)，

：.EB=EC,

在AABE和中，

NBAE=NCFE

<NABE=ZFCE,

BE=EC

.二△ABE絲△尸CE(44S),

：.AB=CF.

AB//CF,

...四邊形ABFC是平行四邊形，

'：AD=BC,AD=AF,

：.BC=AF,

四邊形ABFC是矩形.

(2)?..四邊形ABFC是矩形，

：.BC=AF,AE=EF,BE=CE,

：.AE=BE,

,：ZABC=60°,

：.AABE是等邊三角形,

：.AB=AE=3,

：.EF=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，

等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20.用一面足夠長的墻為一邊，其余各邊用總長42米的圍欄建成如圖所示的生態(tài)園，中間

用圍欄隔開.由于場地限制，垂直于墻的一邊長不超過7米.(圍欄寬忽略不計(jì))

(1)若生態(tài)園的面積為144平方米，求生態(tài)園垂直于墻的邊長;

(2)生態(tài)園的面積能否達(dá)到150平方米？請說明理由.

【答案】（1）6米（2）不能達(dá)到，理由見解析

【解析】

【分析】（1）設(shè)生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，則可得生態(tài)園平行于墻的邊長，從而由面

積關(guān)系即可得到方程，解方程即可；

（2）方法與（1）相同，判斷所得方程有無解即可.

【小問1詳解】

設(shè)生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，則爛7,生態(tài)園平行于墻的邊長為（42—3x）米

由題意得：x（42—3x）=144

即f-14x+48=0

解得：％=6,工2=8（舍去）

即生態(tài)園垂直于墻的邊長為6米.

【小問2詳解】

不能，理由如下：

設(shè)生態(tài)園垂直于墻的邊長為y米，則生態(tài)園平行于墻的邊長為（42—3y）米

由題意得：），（42—3y）=150

即y2-14y+50=0

由于△=（一14y一4x1x50=-4<0

所以此一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解

即生態(tài)園的面積不能達(dá)到150平方米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)等量關(guān)系正確列

出方程是解題的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.如圖，在AABC中，點(diǎn)、D,E分別為BC,AC邊上的中點(diǎn)，BE=2DE,過點(diǎn)A作

HBE交OE延長線于點(diǎn)F.

,-------------------U-------V

B

(1)求證：四邊形ABE尸為菱形；

(2)若NA8E=45°,A8=4,求四邊形ABD尸的面積.

【答案】(1)見詳解.

(2)1072.

【解析】

【分析】(1)先證四邊形ABEF是平行四邊形，再利用條件與三角形中位線定理證

AB=BE,即可得到結(jié)論.

(2)過點(diǎn)￡作EM，于點(diǎn)M,由菱形的性質(zhì)可知BE=EF=AB=4,再證/\FRM為等

腰直角三角形，得到而=m3￡=也'4=20，然后由梯形的面積公式即可得到答案.

22

【小問1詳解】

證明：?.?點(diǎn)。、E分別為8C、AC邊上的中點(diǎn)

.?.OE是AABC的中位線，

ADE//AB，AB=2DE，

vAF〃BE，

四邊形ABEF是平行四邊形，

又BE=2DE，

：.AB=DE,

nABCD為菱形.

【小問2詳解】

解：過點(diǎn)后作￡河_|_45于點(diǎn)M,AB=2DE,AB=4,

DE=2,

?.?四邊形ABE尸為菱形，

：.BE=EF=AB=4,

：.DF=DE+EF=2+4=6,

Rt/XEBM中，ZABE=45°,

，AEBM為等腰直角三角形，

EM2+BM2=BE?,

—BE=—x4=2V2，

22

二四邊形ABQE的面積為：-(AB+DF)-EM=-X(4+6)X2^=\042.

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【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，菱形的判定與性質(zhì)，

等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及梯形的面積公式等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握

相關(guān)知識并靈活運(yùn)用.

七、（本題滿分12分）

22.為了了解全區(qū)八年級學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取〃名學(xué)生的體育成績進(jìn)

行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)

計(jì)表如下所示.

學(xué)生考試體育成績（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）百分比

A48a

Bb25%

C8435%

D36C

E125%

學(xué)業(yè)考試體育■成績（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計(jì)圖

（1）n=,a=，b=

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若繪制“學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則體育成績在A段所對應(yīng)扇形的圓

心角度是.

（4）如果將成績在25分以上（含25分）定為優(yōu)秀，那么該區(qū)今年8000名八年級學(xué)生中

體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少名？

【答案】（D240,20%,60.

（2）見詳解.（3）72°.

（4）3600名.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”，利用E組的頻率與頻數(shù)可得總數(shù)，根據(jù)總數(shù)可

分別求出a與b.

（2）根據(jù)（1）求出匕的值60人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（3）用3600乘以體育成績在A段所占的比例即可求出圓心角度數(shù).

（4）根據(jù)頻率分布表可以得出樣本在25分以上（含25分）的頻率，然后利用樣本估計(jì)總

體的思想即可得出答案.

【小問1詳解】

解：由題意可得：n=12+5%=240,

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a=—xl00%=20%,

240

/>=240x25%=60,

故答案：240,20%,60；

【小問2詳解】

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

學(xué)業(yè)考試體育成績（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計(jì)圖

【小問3詳解】

360°x20%=72°

故答案為：72°

【小問4詳解】

8000x(20%+25%)=3600(名).

答：該區(qū)今年8000名八年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的約有3600名.

【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻率分布表等知識，利用題目中提供的信息認(rèn)真觀

察、分析，最后解決問題，熟練掌握相關(guān)知識并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

八、(本題滿分14分)

23.如圖，在正方形A8CZ)中，點(diǎn)