備戰(zhàn)2023年重慶中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)知識點10解直角三角形(含詳解)

精練10--解直角三角形

1.如圖，某輛自行車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方8處在平行于地面的

水平線上，測得A8=54c〃?，AC、BC與AB的夾角分別為45°與60°.

（1）求點C到AB的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

（2）若點C到地面的距離CD為30cm,坐墊中軸E與點B的距離BE為4cm（坐墊E

可按軸線BC上下伸縮調(diào)節(jié)）.茜茜根據(jù)自己身高比例，坐墊E到地面的距離為70a”

時，乘坐該自行車最舒適.茜茜坐上該自行車，感覺不是很舒適，問：如果要達到最佳

舒適高度，茜茜應(yīng)該如何調(diào)節(jié)坐墊E的位置？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：、歷F.4,V5^1.7）

AY45°6()°yB

2.某小區(qū)擬建設(shè)地下

停車庫入口，將原步行樓梯入口AC改造為斜坡AD.已知入口高A8=3m,坡面AC的

坡度i=l：1,新坡面坡角/4。8=30°.

（1）求斜坡底部增加的長度CQ為多少米？（保留根號）

（2）入口處水平線AE=5〃?，地下停車庫坡道入口上方點E處有懸掛廣告牌EF,EF±

BD,EF=0.5m.若一輛高度為2米的貨車沿斜坡A￡）駛?cè)胲噹欤羞M中是否會碰到廣告

牌的下端尸？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：料-1.4,向-1.7）

BCD3.如圖，在同一剖面內(nèi)，小明在點A處用測角儀

測得居民樓的頂端F的仰角為27°,他水平向右前進了30米來到斜坡的坡腳8處，沿

著斜坡3c上行25米到達C點，用測角儀測得點尸的仰角為54。，然后，水平向右前

進一段路程來到了居民樓的樓底E處，若斜坡BC的坡度為3：4,請你求出居民樓EF

的高度.

（測角儀的高度忽略不計，計算結(jié)果精確到01米.）

參考數(shù)據(jù):sin27°g0.45,tan27°=0.51,sin54°20.81,tan54°21.38）

F

/

J居

民

樓

BD4.如圖，在某海域內(nèi)有一小島P,在

以尸為圓心，半徑r為6&海里的圓形海域內(nèi)有暗礁，一輪船自東向西航行，它在A處

測得小島P位于北偏西45°的方向上，當這艘輪船行駛4海里后到達B地，此時觀測小

島。位于8地北偏西30°的方向上.

（1）求A、P之間的距離；（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：&旬.41,返-2.45）

（2）該輪船由B地繼續(xù)向西行駛（473-4）海里到達C地，此時觀測小島P位于C地

北偏西15°的方向上，同時接到總部通知，由于突發(fā)狀況，該輪船必須駛離東西航線并

沿北偏西某航向行駛，那么該輪船由C處開始沿北偏西至少多少度的方向航行才能避開

小島P周圍的暗礁安全通過這一海域？

里/時的速度航行，在4處測得小島C在北偏東70°方向，2小時后漁船到達B處，測得

小島C在北偏東45°方向，已知該島周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁.（參考數(shù)據(jù)：sin70°

比0.94,cos700g0.34,tan70°g2.75,1.41）

（1）求B處距離小島C的距離（精確到0.1海里）；

（2）為安全起見，漁船在8處向東偏南轉(zhuǎn)了25°繼續(xù)航行，通過計算說明船是否安全？

6.首鋼滑雪大跳臺是世界上首個永久性的單板大跳臺，其優(yōu)美的造型，獨特的設(shè)計給全球

觀眾留下深刻的印象，大跳臺場地分為助滑區(qū)、起跳臺、著陸坡和終點區(qū)域4個都分，

現(xiàn)將大跳臺抽象成如圖的簡圖，F(xiàn)C表示運送運動員上跳臺的自動扶梯，CO表示助滑

區(qū)，表示起跳臺，表示著陸坡.已知/Cfi4=60°,Z￡BF=30°,在助滑

區(qū)D處觀察到頂點C處的仰角是30°,且自動扶梯的速度是2m/s,運送運動員到達跳

臺頂端C點處需要30秒，BE=24機，DE//BF,C4、DG.EF都垂直于

（1）求大跳臺4C的高度是多少米（結(jié)果精確到0.1/n）；

（2）首鋼滑雪大跳臺主體結(jié)構(gòu)采用裝配式鋼結(jié)構(gòu)體系和預(yù)制構(gòu)件，“助滑區(qū)”和“著陸

坡”賽道面寬35米，面板采用Wmm耐候鋼，密度為7850依行？，求鋪裝“助滑區(qū)”和

“著陸坡”賽道的耐候鋼總重量是多少噸（結(jié)果精確到1噸）.（&-1.41,?！?、1.73）

7.5G時代，萬物互聯(lián).互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，助力數(shù)字經(jīng)

濟發(fā)展，共建智慧生活.網(wǎng)絡(luò)公司在改造時，把某一5G信號發(fā)射塔建在了山坡BC

的平臺CD上，已知山坡BC的坡度為1：2.4.眼睛距地面1.6米的小明站在A處測得塔

頂M的仰角是37°.向前步行6米到達B處，再延斜坡BC步行6.5米至平臺點C處，

測得塔頂M的仰角是50°.若A.B、C、。、何、N在同一平面內(nèi)，且A、B和C、D、

N分別在同一水平線上.

（1）求平臺CD距離地面的高度；

（2）求發(fā)射塔MN的高度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin37°弋0.6,cos37°-

0.8,tan37°弋0.75,sin50°弋0.77,cos500*0.64,tan50°?=1.20)

8.如圖，為了測量陶行知紀念館AB的高度，小李在點C處放置了高度為1.5米的測角儀

CD,測得紀念館頂端A點的仰角/AZ)E=51°,然后他沿著坡度i=l：2.4的斜坡CF

走了6.5米到達點F,再沿水平方向走4米就到達了紀念館底端點8.(結(jié)果精確到0.1,

參考數(shù)據(jù)：sin51°弋0.78,cos51°弋0.63,tan510弋1.23)

(1)求點D到紀念館AB的水平距離;

(2)求紀念館48的高度約為多少米?

.2022北京冬奧會已正式閉幕，但因冬奧燃起的冰雪消費熱潮

仍在持續(xù)中國滑雪場、冰雪產(chǎn)業(yè)正在逐步形成.如圖，是某度假村興建的專業(yè)滑雪場

地，小南在觀景臺A處向前走15米到達觀景點8處，測得滑雪場頂端E的仰角為22°,

沿著坡度為1：2.4的斜坡走了26米到達坡底C處，然后往前走93米到達滑雪場底端D

處.A、B、C、D、E、M、N在同一平面內(nèi)，ED1MD,BNLMD,AMLMD,AB//

MD.(參考數(shù)據(jù)：sin22--0.37,cos220g0.93,tan22°^0.40)

(1)求觀景臺4處到坡底C的水平距離CM；

(2)求滑雪場頂端E到CD的距離ED的長(結(jié)果精確到1

E

米).MN

10.如圖，梯形ABC力是一個攔河壩的截面圖，壩高5米，背水坡4。的坡度為1：1.2.為

了提高河壩抗洪能力，防汛指揮部決定加固河壩，若壩頂CQ加寬1米，新的背水坡EF

的坡角a為30°,河壩總長400米.

(1)求大壩底端AF需加寬多少米？(精確到().1米，參考數(shù)據(jù)：窩大1.73,72^1.41)

(2)某工程隊每天加固150立方米，工程隊能否在30天內(nèi)完成河壩加固？(體積=底

是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面4E的傾斜角NEAO為22°,長為3米的真空管

與水平線AO的夾角為37°,安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米.

(1)真空管上端8到水平線的距離.

(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管8c的長度(結(jié)果精確到0.1米).

(參考數(shù)據(jù)：sin37°口3,cos37°七冬,tan37°七3,sin220弋與，cos220弋工,

5516

tan22°弋0.4)圖2

12.如圖所示，已知BC是水平面，A8、AD.CO是斜坡.48的坡角為42°,坡長為200

米，4。的坡角為60°,坡長為100米，CO的坡比i=l：272.

（1）求坡頂A到水平面BC的距離;

（2）求斜坡CC的長度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin42°心0.70,收心1.73）

BC13.數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度，已

知CD=2m.經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示.其中NC4”=37°NDBH=67°,AB=

10〃?，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長.（參考數(shù)據(jù)sin67"」Z,cos67°?至tan67°

1313

tan37u)

4

精練10--解直角三角形

1.如圖，某輛自行車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方8處在平行于地面的

水平線上，測得A8=54c〃?，AC、BC與AB的夾角分別為45°與60°.

（1）求點C到AB的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

（2）若點C到地面的距離CD為30cm,坐墊中軸E與點B的距離BE為4cm（坐墊E

可按軸線BC上下伸縮調(diào)節(jié)）.茜茜根據(jù)自己身高比例，坐墊E到地面的距離為70a”

時，乘坐該自行車最舒適.茜茜坐上該自行車，感覺不是很舒適，問：如果要達到最佳

舒適高度，茜茜應(yīng)該如何調(diào)節(jié)坐墊E的位置？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：&F.4,遙F.7）

D【解答】解：過點C

作CM_LA3于點M,則/CM4=NCMB=90。，

'：ZCAM=45°,ZCBM=60°,

：.AM=CM,BM=——,

tan600

,.?A8=54(cm),

CM+—郃—=54,

tan600

：.CM=27(3-百)^35.1(cm),

.?.點C到AB的距離為35.1cm；

D（2）?..坐墊E到地面的距離為70c/n時，乘坐該

自行車最舒適,

...點E到AB的距離為70-30-35.1=4.9(cm)，

過點E作EN_LAB于點N,則EN=4.9(a”),NENB=9Q°,

?:/EBN=NCBM=60°,

：.BE=一典—=與2七5.8(cm)

sin6043

2

?.,原BE為4a”，

需將BE調(diào)長5.8-4=1.8（C7M）.

2.某小區(qū)擬建設(shè)地下停車庫入口，將原步行樓梯入口AC改造為斜坡40.己知入口高AB

=3m,坡面AC的坡度i=l：1,新坡面坡角NAD8=30°.

（1）求斜坡底部增加的長度CO為多少米？（保留根號）

（2）入口處水平線AE=5m,地下停車庫坡道入口上方點E處有懸掛廣告牌EF,EFA.

BD,EF=Q.5m.若一輛高度為2米的貨車沿斜坡駛?cè)胲噹?，行進中是否會碰到廣告

牌的下端F?請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：加心1.4,我心1.7）

：.BC=AB=3m,

'：ZADB=30°,

tanZADB=1^.—tan30°=Y^,

BD3

:.BD=yf^AB=3Mm）,

：.CD=BD-BC=（3百-3）（m）,

答：斜坡底部增加的長度CQ為（373-3）米；

（2）若一輛高度為2米的貨車沿斜坡AD駛?cè)胲噹?，行進中不會碰到廣告牌的下端尸,

理由如下：

如圖，延長EF交于G,過F作FH_LAO于”，由題意得：NAEG=90°,AE//BD,

.../E4G=/ADB=30°,

*/tanZEAG==tan30°AE=5rnf

AE3

：.EG=返^E=E應(yīng)(w),

33_

：.FG=EG-EF=-0.5=(-A)(w),

332

在RtZ\FG”中，NFGH=90°-NE4G=90°-30°=60°,

VsinZFGW=^l=sin60o=近，

FG2_

：.FH=1J^-FG=J^-X(5：/3__A)=S-近g2.075(m)>2m,

223224

若一輛高度為2米的貨車沿斜坡A。駛?cè)胲噹?，行進中不會碰到廣告牌的下端F.

3.如圖，在同一剖面內(nèi)，小明在點A處用測角

儀測得居民樓的頂端F的仰角為27°,他水平向右前進了30米來到斜坡的坡腳B處，

沿著斜坡BC上行25米到達C點，用測角儀測得點尸的仰角為54°,然后，水平向右

前進一段路程來到了居民樓的樓底E處，若斜坡8c的坡度為3：4,請你求出居民樓E尸

的高度.

（測角儀的高度忽略不計，計算結(jié)果精確到0.1米.）

參考數(shù)據(jù)：sin27°-0.45,tan27°^0.51,sin54°^0.81,tan54°七1.38）

居

民

樓

A'B?！窘獯稹拷猓喝鐖D，過點C作CGL

AO于點G,EHLAD于點、H,

得矩形CGHE,

：.CE=GH,CG=EH,

在RtZ\BCG中，8c=25米，CG：BG=3：4,：.CG=EH=15米，BG=20米,

RtAAF//中，AH=AB+BC+GH

=30+20+G//=50+CE,

VZE4G=27°,

.*.FH=AH?tan27°,

：.EF+15^(50+CE)X0.51,

在RtZXFCE中，

VZFCE=54°,

.\￡F=C￡Xtan54°=?1.38CE,

.?.L38CE+15憶(50+CE)X0.51,

解得CE=J2?-,

87

，EFQ1.38CE*16.7(米)，

???居民樓EF的高度約為16.7米.

4.如圖，在某海域內(nèi)有一小島P,在以P為圓心，半徑r為6&海里的圓形海域內(nèi)有暗

礁，一輪船自東向西航行，它在A處測得小島P位于北偏西45°的方向上，當這艘輪船

行駛4海里后到達B地，此時觀測小島P位于B地北偏西30°的方向上.

(1)求A、P之間的距離；(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：72^1.41,76^2.45)

(2)該輪船由8地繼續(xù)向西行駛(473-4)海里到達C地，此時觀測小島P位于C地

北偏西15°的方向上，同時接到總部通知，由于突發(fā)狀況，該輪船必須駛離東西航線并

沿北偏西某航向行駛，那么該輪船由C處開始沿北偏西至少多少度的方向航行才能避開

小島P周圍的暗礁安全通過這一海域？

ZB4D=45°,AB=4海里，

設(shè)尸。=x海里，則AZ)=x海里，

：.BD=AD-AB^(x-4)海里,

在Rt△尸8。中，

VBD=PDtan30°,

3

；.x=2(3+V3)，

:.PA=?PD=?x=6?+2娓弋13A(海里)，

答：A,P之間的距離約為13.4海里；

(2)因為r-PD=6如-2(3+73)=6&-6-2如g-1<0,

所以無觸礁的危險；

設(shè)輪船無觸礁危險的新航線為射線CH,作尸E_LC4,垂足為E,

當P到CH的距離PE=S歷海里時，

WsinZPCE=￡5.,

PC

設(shè)CO=y海里，；BC=(473-4)海里，

在RtZ\PB￡>中，PD=2(3+V3)海里，NBPO=30°,

：.BD=PDtan30°,

：.y+4-j3-4=2(3+V3)X近，

3

解得y=6-2百，

：.CD=(6-2V3)海里，

???PC=VPD2+DC2=V(6+2V3)2+(6-2>/3)2=4^，

.*.sinZPC￡=-^-==^^~,

PC4V62

ZPCE=60°,

.?.60°+15°=75°,

...該輪船由C處開始沿北偏西至少75度的方向航行才能避開小島尸周圍的暗礁安全通

過這一海域.

5.如圖，某漁船向正東方向以14海里/時的速度航行，在4處測得小島C在北偏東70°方

向，2小時后漁船到達8處，測得小島C在北偏東45°方向，已知該島周圍20海里范

圍內(nèi)有暗礁.（參考數(shù)據(jù)：sin70°^0.94,cos70°^0.34,tan70°弋2.75,&F.41）

（1）求B處距離小島C的距離（精確到0.1海里）；

（2）為安全起見，漁船在B處向東偏南轉(zhuǎn)了25°繼續(xù)航行，通過計算說明船是否安全？

（1）如圖，過點C作CN±AD于M,CN

VBE于N,

由題意得，ZC4￡>=90°-70°=20°,ZCBD=90°-45°=45°,AB=14X2=28

海里，

VZCBD=45°,

；.CM=BM,

在RtZ!\C4M中，VtanZACM=M,

CM

Atan70o=239!一,

CM

解得CM^\6,

在RtzXBCM中，

BC=V2CM=1672^22.6（海里），

答：B處距離小島C的距離約為22.6海里；

（2）在RtZ\BCN中，NCBN=45°+25°=70°,BC=16&海里,

：.CN=BUsinNCBN

^165/2X0.94

=?21.2（海里），

V21.2>20,

???能安全通過，

答：能安全通過.

首鋼滑雪大跳臺是世界上首個永久性的單板大跳臺,

其優(yōu)美的造型，獨特的設(shè)計給全球觀眾留下深刻的印象，大跳臺場地分為助滑區(qū)、起跳

臺、著陸坡和終點區(qū)域4個都分，現(xiàn)將大跳臺抽象成如圖的簡圖，F(xiàn)C表示運送運動員上

跳臺的自動扶梯，CC表示助滑區(qū)，RtADE”表示起跳臺，EB表示著陸坡.已知NC以

=60°,NEBF=30°,在助滑區(qū)。處觀察到頂點C處的仰角是30°,且自動扶梯的速

度是2mls,運送運動員到達跳臺頂端C點處需要30秒，BE=24m,DE//BF,。、

DGEF都垂直于

（1）求大跳臺4C的高度是多少米（結(jié)果精確到0.1相）；

（2）首鋼滑雪大跳臺主體結(jié)構(gòu)采用裝配式鋼結(jié)構(gòu)體系和預(yù)制構(gòu)件，“助滑區(qū)”和“著陸

坡”賽道面寬35米，面板采用10mm耐候鋼，密度為7850依加3,求鋪裝“助滑區(qū)”和

“著陸坡”賽道的耐候鋼總重量是多少噸（結(jié)果精確到1噸）.料七1.73）

【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：AC=2X30=60,

答：大跳臺AC的高度是60米；

（2）如圖，過點。作。于點

CF=60m,ZCFA

.,.AC=Cfsin60°=60X返=30百Cm),

2

在RtZ\EBN中，NEBN=30°，BE=24m,

：.EN=l-BE=nm,

2

：.AM=DG=EN=\2m,

/.CM=AC-AM^(30A/3-12)m,

■:DE//BF,

...NCOM=NE=30°,

：.CD=2CM=2(30A/3-12)=60愿-24弋79.8m,耐候鋼的體積=79.8X35X10一

2+24X35X102=36.33(加)，

二耐候鋼總重量=36.33X7850~285190（噸）.

答：賽道的耐候鋼總重量約為285190噸.

7.5G時代，萬物互聯(lián).互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，助力數(shù)字經(jīng)

濟發(fā)展，共建智慧生活.網(wǎng)絡(luò)公司在改造時，把某一5G信號發(fā)射塔MV建在了山坡BC

的平臺C￡＞上，已知山坡8c的坡度為1：2.4.眼睛距地面1.6米的小明站在A處測得塔

頂M的仰角是37°.向前步行6米到達8處，再延斜坡BC步行6.5米至平臺點C處，

測得塔頂M的仰角是50°.若A.B、C、。、M、N在同一平面內(nèi)，且4、B和C、D、

N分別在同一水平線上.

（1）求平臺CC距離地面的高度；

（2）求發(fā)射塔MN的高度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin37°弋0.6,cos37°弋

0.8,tan370-0.75,sin50°-0.77,cos500-0.64,tan50°-1.20）

【解答】（1）解：如圖，過點。作QP_LMN

于尸，過點尸作PE_LMN于E,

;山坡BC的坡度為1：2.4,8c=6.5米,

二/+(2.4x)2=6.52,解得尤=立,

2

:.CG=HN=＞米,BG=6米，

2

(2)解：?.,CG=HN=S米，BG=6米,

2

.\AG=12米，

由題意知/MQP=37°,ZMFE=50Q,

設(shè)E尸=a米，則PQ=A”=(a+12)(米)，

Vtan500=蟹”20,

EF

：.ME=\2a,

Vtan37°=迎生0.75,

PQ

.?."P=g(a+12),

4

,?ME+EN+NH=MP+PH,

1.2(7+1.6+———(a+2)+1.6>

24

解得“=儂米，

9

：.MN=1.2a+1.6^1S.9(米).

8.如圖，為了測量陶行知紀念館AB的高度，小李在點C處放置了高度為1.5米的測角儀

CD,測得紀念館頂端A點的仰角NAZ)E=51°,然后他沿著坡度，=1：2.4的斜坡CF

走了6.5米到達點F,再沿水平方向走4米就到達了紀念館底端點8.(結(jié)果精確到0.1,

參考數(shù)據(jù):sin51°-0.78,cos51°?=0.63,tan51°-1.23)

(1)求點。到紀念館AB的水平距離；

(2)求紀念館48的高度約為多少米？

?！窘獯稹拷猓?1)延長AB交水平線于點”，過尸作FNLCM

于N,延長QE交AM于4，

則四邊形HMCQ為矩形，

Z.HM=CD=1.5米，DH=CM,

:斜坡CF的坡度i=l：2.4,

??F?N_1f

CN2.4

CN=2AFN,

VCF=6.5米，

：.BM=FN=2.5（米），CN=6（米），

：MN=BF=4米，

：.DH=CM=6+4=10（米），

答：點。到紀念館AB的水平距離為10米;

（2）在RtZxAO”中，tanNA￡）E=&l

DH

則AH=￡W?tan/AOE=10><tan51°=?12.3（米），

：.AB=AM-BM=AH+HM-BM=12.3+1.5-2.5^11.3（米），

答：紀念館AB的高度約為11.3米.

2022北京冬奧會已正式閉幕，但因冬奧燃起的冰雪消費

熱潮仍在持續(xù)中國滑雪場、冰雪產(chǎn)業(yè)正在逐步形成.如圖，是某度假村興建的專業(yè)滑雪

場地，小南在觀景臺A處向前走15米到達觀景點B處，測得滑雪場頂端E的仰角為

22°,沿著坡度為1：2.4的斜坡走了26米到達坡底C處，然后往前走93米到達滑雪場

底端。處.A、B、C、D、E、M、N在同一平面內(nèi)，ED1MD,BNLMD,AMLMD,

AB//MD.（參考數(shù)據(jù)：sin22°-0.37,cos220弋0.93,tan22°弋0.40）（1）求觀景臺4

處到坡底C的水平距離CM；

（2）求滑雪場頂端E到CD的距離ED的長（結(jié)果精確到1米）.

【解答】解：（1）延長AB

交DE于F,

'：ED±MD,BNVMD,AM1MD,AB//MD,

：.AM//BN//FD,BFX.EF,

二四邊形AMNB和四邊形BNDF是平行四邊形,

，SAMNB和ISBN。尸是矩形,

在RtZ\BCN中，網(wǎng)=_J^,BC=26,BM+C^=BU,

CN2.4

設(shè)BN=x,CN=2Ax,

二7+(2.4x)2=262,

解得：x—10.

：.BN=]0,CN=24,

?..四邊形AMN8是矩形，AB=15,

:.MN=AB=15,

：.CM=MN+CN^15+24=39(米)，

答：觀景臺4處到坡底C的水平距離CM為39米；

(2):四邊形BNO尸是矩形，BN=10,CO=93,CN=24,

：.FD=BN=10,BF=DN=CN+CD=24+93=117,

在RtZkBEF中，tan/EBF=Ml=tan22°,

BF

：.EF=BF*tan2204117X0.40=46.8,

:.ED=EF+FD=56.8仁57(米).

答：滑雪場頂端E到CD的距離ED的長約為57

10.如圖，梯形ABCO是一個攔河壩的截面圖，壩高5米，背水坡AO的坡度為1：1.2.為

了提高河壩抗洪能力，防汛指揮部決定加固河壩，若壩頂C。加寬1米，新的背水坡EF

的坡角a為30°,河壩總長400米.

（1）求大壩底端AF需加寬多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：北七1.73,72^1,41）

（2）某工程隊每天加固150立方米，工程隊能否在30天內(nèi)完成河壩加固？（體積=底

面積X高）

B【解答】解：（1）過點。作。GJL4B于G,

過點E作Ea_LAB于H,

則四邊形E//GO為矩形，

:.HG=ED=l米，

?.?坡AD的坡度為1：1.2,OG=5米，

：.AG=5X1.2=6米，

：.AH=AG-GH=6-1=5（米）,

在RtZYEFH中，ZF=30°,

.?./77=_^IL=-^=5百七8.65（米），

tanFV3_

：.AF=FH-AH=S.65-5=3.65^3.7（米）,

答：大壩底端4F需加寬約為3.7米：

（2）需加固的土方量為：Ax（1+3.7）X5X400=4700（立方米），

工程隊每天加固150立方米，工程隊30天內(nèi)完成的土方量為：150X30=4500（立方

米），V4500<4700,

工程隊不能在30天內(nèi)完成河壩加固，

答：工程隊不能在30天內(nèi)完成河壩加固.

ED

HG511.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2

是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面AE的傾斜角/E4O為22°,長為3米的真空管

AB與水平線的夾角為37°,安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米.

（1）真空管上端B到水平線AD的距離.

（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度（結(jié)果精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°*3,cos370弋匹，tan37°心與，sin22°弋與，cos22°、至，

tan220弋0.4）

【解答】解：（1）過8作

BFLAD于F.

在RtZ\A8F中，sinNBAF=此，

AB

則BF=A8sinNBAF=3sin37°刑3x3=1.8（米）.

5

答：真空管上端8到AD的距離約為1.8米；

（2）在RtZVIBF中，cos/BAF=空，

AB

則AF=ABcos/BAF=3Xcos37°七2.25（米）,

'：BFLAD,CDLAD,BC//FD,

二四邊形BFDC是矩形.，臺尸二口），BC=FD,

V￡C=0.5米，

：.DE=CD-CE=1.3米，

在Rtz\E4O