寧夏銀川一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題-含答案

銀川一中2017/2018學(xué)年度(下)高二期末考試數(shù)學(xué)試卷(文科)命題人：一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)切合題目要求.)1．角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－1,2)，則sin＝α()525525A．5B．5C．－5D．－52．已知等比數(shù)列an中，a34,a654,則a9=()A．54B．-81C．-729D．7293．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，則ABBC的值為()A．9B．－9C．12D．－124．在△ABC中,若AB=13,BC=3,∠C=120°,則AC=()A．4B．3C．2D．15．將函數(shù)y=sin（2+）的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，獲得一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的8一個(gè)可能取值為（）A．B．0C．D．34446．等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3a25a1,a72，則a5()11C．2D．2A．B．227．函數(shù)y=Asin(ω+φ)的部分圖象如下圖,則()A．y=2sin2xπB．y=2sinπ62x3C．y=2sinx+πD．y=2sinx+π638．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0，若a2，a3，a6成等比數(shù)列,則{an}前6項(xiàng)的和為( )A．3B．-3C．8D．-249．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是abca,b,c，若cosB，則cosAcosC△ABC是（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形10．△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c2,則C=()A．B．C．D．1264311．在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且AN1NC，P是BN上的一點(diǎn)，若22AP＝mAB＋9AC，則實(shí)數(shù)m的值為()11A．9B．3C．1D．312．?dāng)?shù)列{an}知足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前64項(xiàng)和為（）A．4290B．4160C．2145D．2080二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）513．已知sinα－cosα＝4，則sinα·cosα等于.14．已知a(3,2),ab(0,2)，則|b|.15．如圖，從氣球A上測(cè)得正前面的河流的兩岸B,C的俯角分別為75,30,此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于.16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N,則S5=.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx).（1）求f(5)的值；4（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單一遞加區(qū)間.（本小題滿分12分）數(shù)列{an}知足a11,nan1(n1)ann(n1),nN（1）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；n（2）設(shè)bn3nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知2cosC(acosBbcosA)c.1）求C.2）若c=7,△ABC的面積為332

,求△ABC的周長(zhǎng).（本小題滿分12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為3cossin6x5cos0，圓C的參數(shù)方程為，y15sin（1）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（2）已知點(diǎn)P(0,2)，過(guò)點(diǎn)P的直線l'與圓所訂交于A,B不一樣的兩點(diǎn)，求PAPB．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)5f(x)|x||xa|,xR．21（1）求證：當(dāng)a時(shí)，不等式lnf(x)1建立．2（2）對(duì)于x的不等式f(x)a在R上恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)a的最大值．22．（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列an知足：S2(n2n1)S(n2)0n.的前n項(xiàng)和Snn(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.(2)令bnn12，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)于隨意nN，數(shù)列bn的2)2(nan5.前n項(xiàng)和Tn64高二期末數(shù)學(xué)(文科)試卷參照答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案BCBDCAADDBBD二、填空題13．914．515．12031m16．12132三、解答題（本大題包含6小題，共70分(17題10分，18-22題12分）.17.分析：因?yàn)閒(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x12sin(2x)14（1）f(5)2sin1112sin12444（2）T2,2由2k2x2k,kZ，得k3xk,kZ，22884所以f(x)的單一遞加區(qū)間為[k3],kZ.,k8818．分析：(1)由已知可得an1an1an1an1，n1nn1n所以{an}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。n（2）由（1）得an=1+（n-1）=n，所以an=n2,進(jìn)而bn3nn，n1323n12n3(13n)n(1n)3n1n2n3Sn31322分析：(1)由正弦定理得2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA=sinC,2cosC·sin(A+B=sinC.))因?yàn)锳+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=1.2因?yàn)镃∈(0,π),所以C=π.3(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·1,(a+b)2-3ab=7,2S=1ab·sinC=3ab=33,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,242所以△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=5+720.分析：（1）將圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)系方程：x2y22y40，x2y25，直線l：3xy60化為標(biāo)準(zhǔn)方程是1由x2y125，所以圓心C0,1，半徑r5；所以圓心C到直線l：3xy60的距離是d3011610；321222直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為AB2r2d2221010．52（2）設(shè)直線l/的參數(shù)方程為xtcos，y2tsin將其帶入圓的方程得：(tcos)2(2sin1)25化簡(jiǎn)得：t26sint40，所以PAPBt1t242x2x1221.(1)證明：由f(x)|x5||x1|31x522222x2x52得函數(shù)f(x)的最小值為3，進(jìn)而f(x)3e，所以lnf(x)1建立.(2)由絕對(duì)值的性質(zhì)得5||x55f(x)|xa||(x)(xa)||a|，222所以f(x)最小值為|55a，a|，進(jìn)而|a|22解得a55，所以a的最大值為4422.分析：（1）由Sn2(n2n1)Sn(n2n)0得[Sn(n2n)](Sn1)0因?yàn)閍n是正項(xiàng)數(shù)列，所以Sn0,Snn2n.于是，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(n2n)[(n1)2(n1)]=2n,又因?yàn)閍1s12切合上式.綜上