2022-2023學年湖北省咸寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年湖北省咸寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

7.

8.

9.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

10.A.A.3

B.5

C.1

D.

11.

12.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導

13.

14.

15.

16.

17.

18.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

19.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

20.

二、填空題(20題)21.22.23.24.25.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

26.

27.28.29.30.

31.

32.設(shè)y=x2+e2，則dy=________33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.43.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.求微分方程的通解．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.證明：52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.

四、解答題(10題)61.計算

62.

63.求64.設(shè)區(qū)域D為：65.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且66.

67.

68.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

69.求y"-2y'-8y=0的通解．

70.(本題滿分10分)

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.B解析：

3.C

4.B

5.A

6.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

7.A解析：

8.C解析：

9.A由于

可知應(yīng)選A．

10.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

11.A

12.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

13.B

14.C

15.C

16.C解析：

17.D

18.C

19.D

20.C解析：

21.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

22.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

23.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．24.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

25.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

26.

解析：

27.28.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

29.30.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

31.32.(2x+e2)dx33.1

34.y=135.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

36.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

37.

38.5/2

39.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

40.

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

則

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由二重積分物理意義知

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.59.函數(shù)的定義域為

注意

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.利用極坐標，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區(qū)域為圓域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標系下的二重積分化為極坐標下的二次積分時常見的錯誤，考生務(wù)必要注意．65.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數(shù)值，設(shè)，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示一個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

66.

67.

68.解方程的特征方程為

69.特征方程為r2-2r-8=0特征根為r1=-2,r2=4方程的通解為

70.本題考查的知識