2022年江蘇省無錫市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年江蘇省無錫市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

4.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

5.A.A.x+y

B.

C.

D.

6.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

9.

10.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

11.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.【】二、填空題(30題)31.

32.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

33.

34.

35.

36..37.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

38.

39.

40.

41.

42.________.43.44.45.46.

47.

48.

49.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.當(dāng)x＞0時，證明：ex＞1+x107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

4.D本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

5.D

6.B

7.2

8.C

9.A

10.D

11.B

12.A

13.C解析：

14.B

15.D

16.B

17.-24

18.D

19.C

20.A

21.B解析：

22.A

23.D

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.D

26.A

27.C

28.C

29.D

30.D31.3

32.(31)

33.(-∞0)(-∞,0)解析：

34.

35.

36.

湊微分后用積分公式計算即可.

37.

38.39.x/16

40.

41.-4sin2x

42.43.

44.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

45.(-∞2)(-∞,2)

46.

47.1/5tan5x+C

48.e

49.2xydx+(x2+2y)dy50.2xydx+(x2+2y)dy

51.

52.0

53.

54.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)55.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

56.57.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計算．

58.159.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.

83.

84.85.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.

87.

88.89.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求導(dǎo)法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運(yùn)算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導(dǎo)，得

解法2等式兩邊對x求微分：

解法3用隱函數(shù)求偏導(dǎo)的公式．

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換