第十七章 勾股定理 單元測(cè)試卷

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）第十七章勾股定理單元測(cè)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分,共30分)1.下列幾組數(shù)中,不能作為直角三角形三邊長度的是()A.1.5,2,2.5 B.3,4,5 C.5,12,13 D.20,30,402.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離是()A.3 B.4 C.5 D.±53.如果將長為6cm,寬為5cm的長方形紙片折疊一次,那么這條折痕的長不可能是()A.8cm B.5QUOTEcm C.5.5cm D.1cm4.已知四個(gè)三角形分別滿足下列條件:①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和;②三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3∶4∶5;③三邊長分別為7,24,25;④三邊長之比為5∶12∶13.其中直角三角形有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.已知直角三角形兩邊的長分別為3和4,則此三角形的周長為()A.12 B.7+QUOTE C.12或7+QUOTE D.以上都不對(duì)6.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),MN⊥AC于點(diǎn)N,則MN的長為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.如圖,直線l上有三個(gè)正方形a、b、c,若a、c的面積分別為5和11,則b的面積為()A.4 B.16 C.22 D.558.如圖是臺(tái)階的示意圖.已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是30cm,每個(gè)臺(tái)階的高度都是15cm,則A,B兩點(diǎn)之間的距離等于()A.195cm B.200cm C.205cm D.210cm9.如圖是一個(gè)圓柱形的飲料罐,底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個(gè)小圓孔,則一根到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是()A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤1310.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D點(diǎn),M,N分別是AC,BC上的動(dòng)點(diǎn),且∠MDN=90°,下列結(jié)論:①AM=CN;②四邊形MDNC的面積為定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題(每題3分,共30分)11.在△ABC中,∠C=90°,AB=25,BC=24,則AC的長為__________.12.命題“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題是__________.

13.在△ABC中,若AB=13,BC=12,AC=5,則△ABC的面積為__________.

14.已知△ABC是等邊三角形,AB=4cm,則BC邊上的高AD=__________.

15.已知a、b、c是△ABC的三邊長,且滿足關(guān)系QUOTE+|a-b|=0,則△ABC的形狀為__________.

16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將長方形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上),折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__________.17.如圖,正方形ABCD的邊長為1,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去,第n個(gè)正方形的邊長為__________.18.如圖,由四個(gè)邊長為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形,連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn),可得到△ABC,則△ABC中BC邊上的高是__________.19.如圖,圓柱形容器高18cm,底面周長為24cm,在容器內(nèi)壁離容器底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)螞蟻正好在容器外壁,離容器上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的A處,則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為cm.20.如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系,公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,古塔位于點(diǎn)A(400,300),從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B,從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直走400m到達(dá)梅花閣C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________.三、解答題(26,27題每題10分,其余每題8分,共60分)21.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AD=12,BD=16,CD=5.(1)求△ABC的周長;(2)判斷△ABC是否是直角三角形.22.如圖,在一次夏令營活動(dòng)中,小明坐車從營地A點(diǎn)出發(fā),沿北偏東60°方向走了100QUOTEkm到達(dá)B點(diǎn),然后再沿北偏西30°方向走了100km到達(dá)目的地C點(diǎn),求出A、C兩點(diǎn)之間的距離.23.若△ABC的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判斷△ABC的形狀.24.“為了安全,請(qǐng)勿超速”.如圖,一條公路建成通車,在某直線路段MN上限速60千米/時(shí),為了檢測(cè)車輛是否超速,在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C,從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此車超速了嗎?請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù):QUOTE≈1.41,QUOTE≈1.73).25.如圖,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),那么過3s時(shí),△BPQ的面積為多少?26.如圖,在梯形紙片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°,折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BF是折痕,且BF=CF=8.求AB的長.27.如圖,在一張長為7cm,寬為5cm的長方形紙片上,剪下一個(gè)腰長為4cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和長方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合,其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在長方形的邊上),求剪下的等腰三角形的面積.參考答案一、1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出等腰三角形BC邊上的高是4,再利用面積法求MN的長.7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】A解：∵∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°.∴AD=CD=BD=QUOTEAB.∵∠MDN=90°,∠ADC=90°,∴∠ADM=∠CDN.在△AMD和△CND中,∵QUOTE∴△AMD≌△CND(ASA),∴AM=CN,DM=DN,S△AMD=S△CND,∴CM=BN,四邊形MDNC的面積=S△CDM+S△CDN=S△CDM+S△ADM=S△ADC,為定值.∵CM2+CN2=MN2,∴BN2+AM2=MN2.當(dāng)MN∥AB時(shí),NM才平分∠CND.∴正確的是①②③.故選A.二、【答案】11.712.【答案】到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上13.【答案】3014.【答案】2QUOTEcm15.【答案】等腰直角三角形解：由題意知:QUOTE∴QUOTE∴△ABC為等腰直角三角形.16.【答案】(10,3)17.【答案】(QUOTE)n-118.【答案】QUOTE解：在網(wǎng)格中求三角形的高,應(yīng)借助三角形的面積求解.以AC,AB,BC為斜邊的三個(gè)直角三角形的面積分別為1,1,QUOTE,因此△ABC的面積為2×2-1-1-QUOTE=QUOTE;用勾股定理計(jì)算出BC的長為QUOTE,因此BC邊上的高為QUOTE.19.【答案】2020.【答案】(400,800)解：如圖,連接AC.由題意可得OA=500m,AB=300m,BC=400m.在△AOD和△ACB中,AD=AB,∠ODA=∠ABC=90°,OD=CB,∴△AOD≌△ACB(SAS),∴AC=AO=500m,∠CAB=∠OAD.∵B,A,O在一條直線上,∴C,A,D也在一條直線上,∴CD=AC+AD=800m,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(400,800).三、21.解:(1)∵AD⊥BC,∴△ABD和△ACD均為直角三角形.∴AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+DC2.∴AB=20,AC=13.∴△ABC的周長為20+13+16+5=54.(2)由(1)知AB=20,AC=13,BC=21,∵AB2+AC2=202+132=569,BC2=212=441,∴AB2+AC2≠BC2.∴△ABC不是直角三角形.22.解:∵AD∥BE,∴∠ABE=∠DAB=60°.又∵∠CBF=30°,∴∠ABC=180°-∠ABE-∠CBF=180°-60°-30°=90°.在Rt△ABC中,AB=100QUOTEkm,BC=100km,∴AC=QUOTE=QUOTE=200(km),∴A、C兩點(diǎn)之間的距離為200km.23.解:∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5.∵32+42=52,即a2+b2=c2,∴根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形.24.解:此車沒有超速.理由如下:如圖,過C作CH⊥MN于H,∵∠CBH=60°,∴∠BCH=30°,又BC=200米,∴BH=QUOTEBC=100米,∴CH=QUOTE=100QUOTE米.∵∠CAH=45°,∠CHA=90°,∴AH=CH=100QUOTE米.∴AB=100QUOTE-100≈73(米).∴73÷5=QUOTE(米/秒).又∵60千米/時(shí)=QUOTE米/秒,QUOTE<QUOTE,∴此車沒有超速.25.解:設(shè)AB=3xcm,則BC=4xcm,AC=5xcm,∵△ABC的周長為36cm,∴AB+BC+AC=36cm,即3x+4x+5x=36,解得x=3,∴AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm.∵AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,且∠B=90°.過3s時(shí),BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),∴S△BPQ=QUOTEBP·BQ=QUOTE×6×6=18(cm2).26.解:∵BF=CF=8,∠C=30°,∴∠FBC=∠C=30°,∴∠DFB=60°.∵BE與BC關(guān)于BF對(duì)稱,∴∠DBF=∠FBC=30°,∴∠BDC=90°.∴DF=QUOTEBF=4,∴BD=QUOTE=QUOTE=4QUOTE.∵∠A=90°,AD∥BC,∴∠ABC=90°,∴∠ABD=30°,∴AD=QUOTEBD=2QUOTE,∴AB=QUOTE=QUOTE=6.27.解:分三種情況計(jì)算:(1)如圖①,當(dāng)AE=AF=4cm時(shí),則S△AEF=QUOTEAE·AF=QUOTE×4×4=8(cm2);(2)如圖②,當(dāng)AE=EF=4cm時(shí),則BE=5-4=1(cm