勾股定理的應(yīng)用最短距離

關(guān)于勾股定理的應(yīng)用最短距離第1頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、圓柱體中的最短路徑例1、如圖，一圓柱體底面半徑為3cm,高為12cm。一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到C點(diǎn)去吃食物，它爬行的最短路徑是多少？（π取3）ADBC第2頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

螞蟻A→C的路線CADdACDACCAO路線（1）路線（2）路線（3）路線（4）第3頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三 如圖，將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展成一個(gè)長(zhǎng)方形，點(diǎn)A到點(diǎn)C的最短路線是什么？合作交流AC(C)ACACACCCCC第4頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三思路小結(jié)：

圓柱體（立體圖形）

矩形(平面圖形)

直角三角形展開(kāi)構(gòu)建轉(zhuǎn)化應(yīng)用勾股定理ADBC32÷2DACBDA12第5頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三變式訓(xùn)練練習(xí)1、如圖所示,有一圓柱形油罐,底面周長(zhǎng)是12米,高AB是5米，要從A點(diǎn)環(huán)繞油罐建旋梯,正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn),問(wèn)旋梯最短要多少米？ABAB答：13米第6頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三想一想

如果我們將例題中的圓柱體換成正方體或者長(zhǎng)方體，情況又該怎么樣呢？第7頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、圓柱體中的最短路徑例2.如果盒子換成長(zhǎng)為4cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體盒子，螞蟻沿著表面從A點(diǎn)爬行到C’點(diǎn)的最短路程又是多少呢？AC’BCDB’D’A’第8頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三分析：螞蟻由A爬到C’過(guò)程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右面;(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面.AC’24AC’1B421C’CA421C’B’ABCB’A’D’DD’A’D第9頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)2、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？201015BCA變式訓(xùn)練第10頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105AB=√102+252=√725

AB=√202+152=√625

③AB=√302+52=√925

第11頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)3、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25第12頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

例4.如圖，一個(gè)的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短里程是多少？如果不是無(wú)蓋的呢？解：把正面和右面展開(kāi)在一個(gè)平面上，第13頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、正方體中的最值問(wèn)題例3、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開(kāi)成平面圖形（如圖）.CABC21BAB第14頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

螞蟻沿著長(zhǎng)方體表面從注爬到B的最短距離的平方分別是：總結(jié)提升給出一個(gè)長(zhǎng)方體，設(shè)它的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c，且a<b<c.到以下三種情況：將其展開(kāi)，可以得第15頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三學(xué)生反思：你學(xué)會(huì)了怎樣的解題路？實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化

直角三角形四、課后反思構(gòu)建勾股定理應(yīng)用第16頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三你能用上述方法快速計(jì)算下面這只螞蟻要爬行的距離嗎？1.如圖，正方體的所有而是由3x3個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形組成．螞蟻從底而A出沿著表而爬到右側(cè)點(diǎn)B處，至少要爬行

cm.擴(kuò)展選作第17頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、如圖，螞蟻從地面上A點(diǎn)爬到墻上B點(diǎn)的最短路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。第18頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

4.現(xiàn)有一棵樹(shù)直立在地上，樹(shù)高2.8丈，粗3尺，有一葛藤?gòu)臉?shù)根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹(shù)