大一各科課件物理力學(xué)

1OZr§5-3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理§5-3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理一.力矩的功

如圖,對(duì)定軸Z,距軸r處受力

力矩的元功:總功

本質(zhì)上仍是力所作的功,只是表示不同.drdjj參考軸FFF//2§5-3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是剛體各質(zhì)元?jiǎng)幽苤投?剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能miw剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能3§5-3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理三.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理

即：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在任一過程中動(dòng)能的增量等于該過程中所有外力矩對(duì)剛體所作功的總和.合外力矩所作的功

各外力矩作功之和

動(dòng)能定理4§5-3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理如圖，一個(gè)不太大物體，其中各點(diǎn)的重力加速度相同，它的重力勢(shì)能可計(jì)算如下：

四.剛體的重力勢(shì)能

剛體的重力勢(shì)能

Ep=0himiChC剛體的重力勢(shì)能等于各質(zhì)元重力勢(shì)能的總和

5§5-3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理五.應(yīng)用舉例

對(duì)于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能守恒定律仍成立。[例]一均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為M，半徑為R，重錘質(zhì)量為m，最初靜止，后將重錘釋放下落并帶動(dòng)柱體旋轉(zhuǎn)。軸的摩擦可以不計(jì)。求重錘下落h高度時(shí)的速度。6§5-3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理解：[法一]利用質(zhì)點(diǎn)和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理m：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理M：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理

解得：7§5-3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理[法二]利用質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能守恒定律（M，m，地球）系統(tǒng)只有重力作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。解得：8§5-3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理[例]已知：如圖示，均勻直桿質(zhì)量為m，長為l，初始水平靜止。軸光滑，求:桿下擺到豎直位置時(shí)，桿的角速度以及A點(diǎn)的速度？θ·ω軸OCAl,m解：[法1]由轉(zhuǎn)動(dòng)定律

方向：水平向左。

A點(diǎn)

9§5-3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理θ·ω軸OCAl,mmg[法2]由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理10§5-3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理[法3]由機(jī)械能守恒定律（桿+地球）系統(tǒng)，只有重力作功，E守恒。θ·ω軸OCAl,mmg初態(tài)：

末態(tài)：則：解得：

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LmOpr·單位：kgm2/s大?。悍较颍簺Q定的平面（右螺旋）§5-4.角動(dòng)量定理, 角動(dòng)量守恒定律§5-4.角動(dòng)量定理, 角動(dòng)量守恒定律

角動(dòng)量(

動(dòng)量矩)1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)m對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩定義為：

一.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩和動(dòng)量矩守恒定律12§5-4.角動(dòng)量定理, 角動(dòng)量守恒定律例1：質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，m對(duì)任一點(diǎn)O的角動(dòng)量:mvqOdrXY(常量!)OrvLOm

圓心的動(dòng)量矩:(常量!)例2：質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量矩的大小、方向均不變。132.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理力對(duì)定點(diǎn)O的力矩：FMr·Om稱力臂r014于是有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理稱沖量矩——力矩對(duì)時(shí)間的積累作用。（積分形式）（微分形式）或合外力矩的沖量等于對(duì)同一點(diǎn)動(dòng)量矩的增量。

153.質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的動(dòng)量矩定理

──質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的動(dòng)量矩定理由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理得即164．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒定律

由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理若質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩不隨時(shí)間改變，即

──質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒定律動(dòng)量矩守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，而且在高速低速范圍均適用。17OmvF·L（中心力）r（1）mvrsin=const.，（2）軌道在同一平面內(nèi)。18

動(dòng)量矩守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律：證明：質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下，對(duì)力心的位矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。omr19—

質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的動(dòng)量矩守恒定律

由質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的動(dòng)量矩定理，

如果質(zhì)點(diǎn)所受的力對(duì)軸（例如z軸）的合力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸的動(dòng)量矩就不隨時(shí)間改變，即：

20二．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩和動(dòng)量矩守恒定律質(zhì)點(diǎn)系

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩

由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理21—質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一點(diǎn)的動(dòng)量矩的時(shí)間變化率,等于作用在該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力對(duì)同一點(diǎn)的外力矩之和.

22微分形式

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理積分形式

直角坐標(biāo)系23都守恒。