18.1平行四邊形同步練習(xí)（解析版）

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）18.1平行四邊形同步練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）21·cn·jy·comA．6 B．5 C．4 D．3選D2．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是（）2·1·c·n·j·yA．5 B．7 C．9 D．11解：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故選B．3．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，則AE的長(zhǎng)度為（）【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，∴AE=BC=4cm；故選：B．4．△ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，S△ABC=8，則△DEC的面積為（）A．6 B．4 C．2 D．1解：∵△ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，S△DEC=S△ADE，∴S△ADE=S△ABC=2．∴S△DEC=S△ADE=2．故選：C．5．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；故選：C．6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）21·世紀(jì)*教育網(wǎng)A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCEwww-2-1-cnjy-com解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線(xiàn)，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項(xiàng)A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．7．在下列條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B．一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等C．一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)D．一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)解：A、錯(cuò)誤．這個(gè)四邊形有可能是等腰梯形．B、錯(cuò)誤．不滿(mǎn)足三角形全等的條件，無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行．C、正確．可以利用三角形全等證明平行的一組對(duì)邊相等．故是平行四邊形．D、錯(cuò)誤．不滿(mǎn)足三角形全等的條件，無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行．故選C．8．如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線(xiàn)圖，已知甲的路線(xiàn)為：A→C→B；乙的路線(xiàn)為：A→D→E→F→B，其中E為AB的中點(diǎn)；丙的路線(xiàn)為：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符號(hào)[→]表示[直線(xiàn)前進(jìn)]，則根據(jù)圖（三）、圖（四）、圖（五）的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線(xiàn)長(zhǎng)度的大小關(guān)系為（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE，∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC．∴甲=乙圖3與圖1中，三個(gè)三角形相似，所以==，==，∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故選A．9．在四邊形ABCD中，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任選兩個(gè)使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）21A．3 B．4 C．5 D．6解：任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四種．故選B．10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，2-1-c-n-j-y①四邊形ACED是平行四邊形；②△BCE是等腰三角形；③四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2；④四邊形ACEB的面積是16．則以上結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；②∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正確；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2故③正確；④四邊形ACEB的面積：×2×4+×4×2=8，故④錯(cuò)誤，故選：A．二．填空題（共4小題）11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)為10cm，則△DEF的周長(zhǎng)是5cm．21*cnjy*com解：如上圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長(zhǎng)=（AC+BC+AB）=×10=5．故答案為5．12．如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為50°．【來(lái)源：21cnj*y.co*m】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．13．如圖，①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖②，再連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖③，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為4n﹣3．【出處：21教育名師】解：第①是1個(gè)三角形，1=4×1﹣3；第②是5個(gè)三角形，5=4×2﹣3；第③是9個(gè)三角形，9=4×3﹣3；∴第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)是4n﹣3；故答案為：4n﹣3．14．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形ADCE中，DE的最小值是4．【版權(quán)所有：21教育】解：∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴BC∥AE，∴當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE最短，此時(shí)∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠B=90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴DE=AB=4，∴DE的最小值為4．故答案為4．三．解答題（共6小題）15．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度數(shù)．21教育網(wǎng)解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線(xiàn)，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN==25°．16．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．21*cnjy*com證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．17．如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，ME∥AD，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．21教育名師原創(chuàng)作品（1）求證：AE=AF；（2）求證：BE=（AB+AC）．證明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．18．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：BE=CD；（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線(xiàn)，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面積=△ECF的面積，∴平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE?BF=×4×2=4．19．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴E