正方體的表面積定

正方體的表面積（練習課）長沙縣中南小學文欣【教學內容】五年級數學下冊第三單元《長方體和正方體》第41頁第10題變式練習?！窘虒W目標】1、鞏固正方體表面積的基本概念和計算方法，學會借助畫草圖來分析理解題目；2、以兩個大小不同的正方體為載體在拼或挖中感受圖形表面積的增減變化，并能把拼或搭后圖形的表面積列出算式；3、在類比立體圖形的表面積與平面圖形的周長過程中，體會其中的變與不變，形成知識的結構化學習?！窘虒W重難點】計算挖后圖形的表面積，感受表面積的增減變化。【教學過程】環(huán)節(jié)一：課前導入師：孩子們，來，看看屏幕。（出示一個點）師：你看到了什么？師：點是宇宙的起源，也是所有圖形的基礎。線便是由這樣無數個點組成的。而這樣無數條線便構成了面。師：請你們想一想，當這些面疊加在一起時，會形成什么樣的圖形呢？（長方體、正方體）師：來看看，無數個面就構成了體。師：當所有的棱長都相等的時候便是正方體了。師：我們今天的學習就與正方體的面有關。（板書：正方體的表面積練習課）（師生問好）環(huán)節(jié)二：找：生活中正方體的表面積。師：會算它的表面積？生：會師（出示）：那假如這個正方體是一個快遞盒，你會算嗎？假如這個正方體快遞盒，制作這個快遞盒一共需要（）dm2的硬紙板。B、找多種：算5個面師：那這個呢？怎么算？（8X8X5）如果這是一個無蓋的玻璃魚缸，制作這個魚缸需要（）dm2的玻璃。師：誒，怎么只算了5個面呀？生：因為這魚缸是沒有蓋子的，所以只有五個面。師：那還有沒有像魚缸這樣只算5個面的情況？生：游泳池貼瓷磚、粉刷教室墻面和天花板等等。C：想不同：算4個面師：孩子們，剛剛有算6個面的，也有算5個面的，想想看，有沒有只算4個面的呢？（板書:8X8X4）師：來，看一看。如果這是一個正方體通風管，制作這個通風管需要（）dm2的材料。師小結：看樣子，只要我們有一雙發(fā)現的眼睛，就能找到數學與生活的聯系（板書：找），不過求正方體的表面積，我們還得具體情況具體分析。環(huán)節(jié)三：擺一擺，求擺后圖形的表面積（1）辨析交流，感知表面積的變化。（出示題目）要在這個棱長為8cm的大正方體上面擺放一個棱長為2cm的小正方體，你能求出擺后圖形的表面積嗎？（只列式不計算。）過渡：誒，剛剛求一個正方體的表面積，好像已經難不倒大家了，那兩個呢？（出示題）要在這個大正方體上擺一個小正方體（板書：擺），今天上午我們已經做了嘗試，一起來看看大家的想法。B、C、8X8X6+2X2X68X8X6+2X2X6-2X28X8X6+2X2X6-2X2X2你認同哪一種做法，說說理由(課件)師：你能讀懂他們是怎么想的嗎？師：計算擺后圖形的表面積，你認同哪一種做法呢？前后四人為一組，在組內說說你的理由。師：孩子們，討論完了嗎？誰先來說說。生1：我認為B更有道理。師：那請你來說說，你為什么認同B呢？（搞清減去的哪個面）生1：先算出大正方體的表面積（板書），再算出小正方體的表面積（板書），減去1個面（師：誒，減去的這1個面是小正方體的哪個面？）小正方體的底面。（板書：）小正方體的底面不能算，要減去。（生邊說，師邊板書S大表+S小表-S小底。）師：這是你的想法，還有跟他想法一樣的嗎？個別人舉手師：誒，還有人沒舉手，是有別的想法嗎？沒有人舉手師：誒，是還有別的想法嗎？（明確被遮住的那部分就是跟小正方體底面一樣大。）生3：我認為C是正確的。可以先求出大正方體和小正方體的表面積，但是兩個圖形擺在一起，重疊的不只有小正方體的底面，大正方體也被小正方體遮住了一部分。師追問：誒，被遮住的這部分多大呢？怎么列式？（2X2）師：哦，你的意思是，跟這個小正方體的底面一樣大。生：所以，要減去的是小正方體的兩個面的面積。（學生邊說邊板書。）師：誒，看似遮住了1個面，實際是2個面，那你們想不想看得更清楚一點。來了哦！師：播放課件：這是原來大正方體，可以馬上求出原來大正方體的表面積，再擺上一個小正方體，小正方體的表面積也是能夠求出的，這是增加的，但是，兩個圖形重疊搭在一起時，重合的2個面被遮住了要減去。所以擺后圖形的表面積應該是原來的+增加的-減少的2個面。師：我在你們的作品中還找到了這樣（出示），找到了這樣的（出示）誒，擺法是一樣的嗎？生：不一樣師：我們來看看，第一個擺在？（面上：板書：面）第二個（擺在旁邊）你的意思是不是擺在了正方體的棱上（板書：棱）那第三個呢？（擺在角上；板書：角）師：誒，不同的擺法，它們的表面積呢？生：表面積一樣。師：為什么會這樣呢？生：因為小正方體不管擺在哪里，它都會重合兩個面，所以表面積是一樣的。師：確實如此，要計算出擺后圖形的表面積，關鍵要找準增加了多少，還不能忽視重合的這兩個面是減少的。環(huán)節(jié)四：挖一挖，感受挖后圖形表面積的變化。（1）猜測表面積的變化（出示題目）如果從大正方體上挖走一個棱長為2cm的小正方體，挖后的圖形表面積與原圖相比，發(fā)生了什么變化？師：孩子們，剛剛我們在這個大正方體上擺一個小正方體，那如果在這個大正方體上挖走一個小正方體呢？想象一下它的表面積會有什么變化？預設：生1：表面積減少了。師：哦，這是你的想法，誰還來說說，有沒有不同意見？生2：表面積增加了，增加了四個面。師：那到底是怎樣的呢？我們一起來探究一下，請看探究要求。展示交流，從對的出發(fā)。（收好三個學生的作品，學生依次上來。）A:在面上挖師：孩子們，都完成了嗎？來，停下手中的筆，我們一起來聽聽看他們是怎么樣思考的。師：我們先來看第一個作品，掌聲請這個作品的作者上臺來介紹自己的想法。師：好的，請你說說你是怎么挖的？生1：我是從這個面上挖的，（粘貼圖）師：你能結合圖說一說你為什么這樣列式嗎？生：8X8X6表示的是這個大正方體的表面積，-2X2是因為挖走了一個面(哪個面被挖走了？)+2X2X5會增加5個面。（板書：算式）師：誒，孩子們，聽明白他是怎么算的了嗎？師：他先算的什么？（原來大正方體的表面積：板書：原來的）再算的什么？（減去挖走的一個面，板書：-減少的）然后呢？（增加了五個面，板書：+增加的。）師：誒，我還看到有孩子是這樣列式的。8X8X6+2X2X4師：為什么是用大正方體的表面積加上2X2X4呢？你能說說它背后的道理嗎？（立馬出示巧算的圖）是不是他說的這樣的呢？我們一起來看看，我們挖走一個小正方體，實際上增加了5個面，而這5個面中間，有一個面可以看做是前面平移到后面來的?，F在，理解了他的想法了嗎？）為什么要平移進去呢？是不是還是因為他減少了一個面。從頂點處挖師：誒，孩子們，我們來看看這個作品，字寫的很工整，圖畫的也不錯，讓我們用掌聲請這位同學到臺上來。好的，孩子們，作品的主人找到了，那你們是否看懂了他的想法呢？（誰和他的想法一樣的？來說說）誰來說說？生：他是從頂點處挖走了一個小正方體，上面、前面、右邊3個面被挖走了，是減少的，增加了3個面的面積，列式就是8X8X6-2X2X3+2X2X3.預設2：沒人做聲。師：誒，好像沒有同學看懂你的想法哦，那請你來說說你是怎么挖的？表面積又發(fā)生了什么變化？下面的同學注意了哦，看不懂更需要做一個認真的傾聽者。師：看來從頂點處挖，雖然也是挖走了一個小正方體，但表面積的變化卻和從面上挖的不同哦。一起來看看課件演示巧妙想法。從棱上挖師：再來看看第三個作品，這是誰做的呀，站起來讓大家認識一下。預設1：學生看懂了。師：誒，孩子們，看懂了嗎？那從棱上挖，表面積？一起來看看課件演示巧妙想法?；仡櫦m錯改正師：誒，孩子們，有這樣三種不同的挖法，那看看你的挖法，和誰的是一樣的？你都算對了嗎？如果有錯，請動筆把它改正過來吧。環(huán)節(jié)五：聯系對比平面圖形的周長，感受其中的變與不變。師：孩子們，今天我們往這個大正方體上擺一個小正方體或者挖一個小正方體，其實，擺也好，挖也好，這都是在立體圖形中面的變化，增加了幾個面，減少了幾個面（課件出示：面的變化：增加、減少）。那要是回到前面我們已經學過的平面圖形，我們來看它的