電路元件的運(yùn)算頻域

復(fù)習(xí)：§5-５二階電路的零輸入響應(yīng)

ZeroInputResponseofSecondOrderCircuituC(0-)=U0,i(0-)=0已知求uC(t),i(t),uL(t).RLC+-iucuL+-k(t=0)解:1、非振蕩放電過(guò)程2、特征根為一對(duì)共軛(conjugate)復(fù)根，振蕩放電(oscillationdischarge)3、非振蕩放電

臨界阻尼(criticallydamped)第十一章線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析1、拉普拉斯變換的定義和性質(zhì)運(yùn)算法：應(yīng)用范圍廣泛，主要用于溝通的暫態(tài)，時(shí)域轉(zhuǎn)為復(fù)頻域相量法：僅適應(yīng)電路變量是同頻率的正弦函數(shù)的，用于正弦穩(wěn)態(tài)分析。3、利用拉普拉斯變換及反變換分析計(jì)算線性電路（運(yùn)算法）2、拉普拉斯反變換重點(diǎn):重難點(diǎn)運(yùn)算法（積分變換法）：是通過(guò)積分變換，把時(shí)域的微分方程化為頻域函數(shù)代數(shù)方程運(yùn)算法的引入：uC(0-)=U0,i(0-)=0已知求uC(t),i(t),uL(t).RLC+-iucuL+-k(t=0)解:求解繁瑣運(yùn)算法（拉普拉斯變換＼積分變換法）：

時(shí)域復(fù)頻域把時(shí)域的微分方程通過(guò)積分變換復(fù)頻域函數(shù)代數(shù)方程拉普拉斯變換拉普拉斯反變換一.拉氏變換的定義時(shí)域f(t)稱(chēng)為原函數(shù)復(fù)頻域F(s)稱(chēng)為象函數(shù)f(t)與F(s)一一對(duì)應(yīng)復(fù)頻率§11.1拉普拉斯變換的定義

DefinitionofLaplaceConversionf(t)=(t)時(shí),此項(xiàng)0F(s)稱(chēng)為f(t)的象函數(shù)，用大寫(xiě)字母表示，如I(s)、U(s)。f(t)為原函數(shù)用小寫(xiě)字母表示，如i(t),u(t)。積分從0-起先,從而給計(jì)算沖擊響應(yīng)帶來(lái)便利。二.常用函數(shù)(Commonly-usedFunction)的拉氏變換

=1t(t)(1)0t0無(wú)限趨近0時(shí)§11.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)

BasicPropertiesofLaplaceConversion一.線性性質(zhì)(Linearity)二.微分（導(dǎo)數(shù)）性質(zhì)(derivative)udvF(S)tx微分（導(dǎo)數(shù)）性質(zhì)應(yīng)用舉例三.積分性質(zhì)(Integral)P.348f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0四.延遲性質(zhì)(delay)1Ttf(t)例1：P.349復(fù)習(xí)：常用函數(shù)的拉普拉斯變換復(fù)頻域平移性質(zhì)

(compoundfrequencyfieldtranslation)

1、利用公式2、經(jīng)數(shù)學(xué)處理后查拉普拉斯變換表象函數(shù)的一般形式：步驟：（1）、將F(s)進(jìn)行部分分式綻開(kāi)（2）、查拉普拉斯變換表f(t)=L-1[F(s)]§11.3拉普拉斯反變換的部分分式綻開(kāi)由象函數(shù)求原函數(shù)※?1、F2（S）=0的根為不等實(shí)根S1、……SnS=S1洛比塔法則Ki也可用分解定理求例1用分解定理求原函數(shù)例3變?yōu)檎婧瘮?shù)例2k1,k2也是一對(duì)共軛復(fù)根歐拉公式2、F2（S）=0有共軛復(fù)根例3、F2（S）=0為相等的實(shí)根（重根）S1、…Sn例2：例1一般地：復(fù)習(xí)：常用函數(shù)的拉氏變換

復(fù)頻域平移性質(zhì)拉普拉斯反變換3、F2（S）=0為相等的實(shí)根（重根）S1、…Sn相量形式KCL、KVL元件復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納相量形式電路模型元件運(yùn)算阻抗、運(yùn)算導(dǎo)納運(yùn)算形式KCL、KVL運(yùn)算形式電路模型類(lèi)似地§11-4運(yùn)算電路u=Ri+u-iR+U(s)

-I(s)R電路元件的運(yùn)算形式(OperationFormofElement)R：iL+

uL

-LL:+

-sLUL(s)IL(s)IL(s)sL+-UL(s)

1/sCCuC(0-)IC(s)UC(s)+uC-iCIC(s)1/sCuC(0-)/sUC(s)C:ML1L2i1i2+u1-+u2-L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)-+U1(s)-I1(s)I2(s)sL1sL2+-sM+_++__*M:(s)+-U+1(s)-

RI1(s)U2U1(s)+u1-+u2-Ri1u1受控源(ControlledSource)：+u-iRLC電路定律的運(yùn)算形式

Operation

FormofCircuitTheorem

+U(s)-I(s)RsL1/sC運(yùn)算阻抗運(yùn)算形式歐姆定律1.電壓、電流用象函數(shù)形式2.元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納3.電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示時(shí)域電路RRLLCi1i2E(t)+-運(yùn)算電路RRLsL1/sCI

1(s)E/sI

2(s)+-運(yùn)算電路模型(OperationCircuitModel)時(shí)域電路5Ω2F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+

-iLt=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)uC(0-)=25ViL(0-)=5A補(bǔ)例t>0運(yùn)算電路200.5s-++-1/2s25/s2.55IL(s)UC(s)步驟：1.由換路前電路計(jì)算uC(0-),iL(0-)。2.畫(huà)運(yùn)算電路模型3.應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。4.反變換求原函數(shù)。t=0時(shí)閉合k,求iL，uL。例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL§11.5拉普拉斯變換法分析電路

AnalyseCircuitWithLaplaceConversion

(2)畫(huà)運(yùn)算電路200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL補(bǔ)例200/s300.1s0.5101000/s100/sI1(s)I2(s)200/s300.1s0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)(4)反變換求原函數(shù)求UL(s)UL(S)200/s300.1s0.5101000/s100/sI1(s)I2(s)RC+ucisicR1/sC+Uc(s)Is(s)Ic(s)補(bǔ)例（第六章另一解法）：求沖激響應(yīng)ic、uctuc(V)0tic+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)k,求電流i及電感的電壓解例13-13ti523.750顯然：10/s20.3s1.530.1sI1(s)UL1(s)UL2(s)10/s20.3s1.530.1sI1(s)uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.7501、運(yùn)算法干脆求得全響應(yīng)3、運(yùn)算法分析動(dòng)態(tài)電路的步驟：2、用0-初始條件，跳變狀況自動(dòng)包含在響應(yīng)中1).由換路前電路計(jì)算uC(0-),iL(0-)。2).畫(huà)運(yùn)算電路圖3).應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。4).反變換求原函數(shù)。小結(jié)：作業(yè)：11-1（4）（6）（8）11-2（2）11-3（1）（3）11-911-1611-20留意：理解公式、記住算法作業(yè)中存在的問(wèn)題：is(t)=(t),求：uc(t)解：+-10.5F1His11-19：uc(0-)=2V,il(0-)=1AIs（S）⊙1SLLil(0-)+-+--+S=-1±1j復(fù)頻率正弦的頻率則已知uC

(0-)=U0求uC解法一:iK(t=0)+–uRC+–uCRuC-uR=uC-Ri=0特征根RCp+1=0特征方程設(shè)運(yùn)算法可以用于直流穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)，也可以用于溝通穩(wěn)態(tài)，只是，繁瑣些。初始值uC

(0+)=uC(0-)=U0A=U0tU0uC0∴iK(t=0)+–uRC+–uCR解法二:初始值uC

(0+)=uC(0-)=U0穩(wěn)態(tài)值uC

(∞)=0=RCR初始值uC(0-)=U0tU0uC0iK(t=0)+–uRC+–uCR解法三:復(fù)頻域平移性質(zhì)復(fù)習(xí)：常用函數(shù)的拉普拉斯變換正弦穩(wěn)態(tài)直流穩(wěn)態(tài)直流淌態(tài)高階困難動(dòng)態(tài)電路j=0j≠0j≠0j=0相量法一階電路，求解微分方程或三要素溝通動(dòng)態(tài)1~4章5章6~10章？11章運(yùn)算法t0高階或沖擊電路：求解繁瑣？得時(shí)域響應(yīng)表達(dá)式××建立含微積分的電路方程(時(shí)域分析過(guò)程)正弦電流電路(1)相量正變換相量電路模型用線性直流電路的分析方法建立復(fù)數(shù)形式電路方程得頻域響應(yīng)相量(3)相量反變換相量法分析電路示意圖

得時(shí)域響應(yīng)表達(dá)式××建立含微積分的電路方程(時(shí)域分析過(guò)程)高階困難動(dòng)態(tài)電路拉普拉斯正變換運(yùn)算電路模型列出復(fù)頻域的代數(shù)方程得復(fù)頻域響應(yīng)拉普拉斯反變換運(yùn)算法

分析電路示意圖

運(yùn)算法：應(yīng)用范圍廣泛，主要用于高階困難動(dòng)態(tài)電路時(shí)域

復(fù)頻域u=Ri+u-iR+U(s)

-I(s)R電路元件的時(shí)域形式R：iL+

uL

-LL:sL+

-UL(s)IL(s)一、電路元件的運(yùn)算(頻域)形式sL－－運(yùn)算感抗IC(s)UC(s)+uC-iC電路元件的時(shí)域形式電路元件的運(yùn)算(頻域)形式C:－－運(yùn)算容抗+-+-ML1L2i1i2+u1-+u2-*M:+U2(s)+U1(s)-I1(s)I2(s)sL1sL2sM-運(yùn)算(頻域)形式元件時(shí)域形式L1i1(0-)+_Mi2(0-)+-_L2i2(0-)Mi1(0-)-++－sMI2(s)+-+-sMI1(s)+u-iRLC電路定律的運(yùn)算形式

Operation

FormofCircuitTheorem

+U(s)-I(s)RsL1/sC運(yùn)算阻抗運(yùn)算形式歐姆定律1.電壓、電流用象函數(shù)形式2.元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納3.電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示運(yùn)算電路模型(OperationCircuitModel)t>0運(yùn)算電路20Ω5ΩIL(s)UC(s)-+2.5VuC(0-)=25ViL(0-)=5A時(shí)域電路5Ω2F20Ω5Ω0.5H50V+-uc+-iLt=0時(shí)打開(kāi)+-0.5sΩ拉普拉斯反變換3、F2（S）=0為相等的實(shí)根（3重根）P1步驟：1.由換路前電路計(jì)算uC(0-),iL(0-)。2.畫(huà)運(yùn)算電路模型3.應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)4.反變換求原函數(shù)。t=0時(shí)閉合k,求iL，uL。例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL§11.5拉普拉斯變換法分析電路

AnalyseCircuitWithLaplaceConversion

+_0.5(2)畫(huà)運(yùn)算電路200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL補(bǔ)例200/s300.1s101000/sI1(s)I2(s)100/s求:il、ul200/s300.1s0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)(4)反變換求原函數(shù)求UL(s)UL(S)200/s300.1s0.5101000/s100/sI1(s)I2(s)=0一、RC電路沖激響應(yīng)iCiRC+–uCRt(t)(1)0uC可不行能是沖激函數(shù)?1.為零狀態(tài)響應(yīng)證明:設(shè)KCL方程不成立uC不會(huì)是沖激函數(shù)單位沖激響應(yīng)：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)iCiRC+–uCRδ(t)t02.t≥0+后δ(t)=0,所以可視為uC(0+)=1/C的零輸入響應(yīng)RC+ucisicR1/sC+Uc(s)Is(s)Ic(s)補(bǔ)例（另一解法）：求沖激響應(yīng)ic、uctuc(V)0tic+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)k,求電流i及電感的電壓解例ti523.750顯然：10/s20.3s1.530.1sI1(s)UL1(s)UL2(s)10/s20.3s1.530.1sI1(s)uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.7501、運(yùn)算法干脆求得全響應(yīng)3、運(yùn)算法分析動(dòng)態(tài)電路的步驟：2、用0-初始條件，跳變狀況自動(dòng)包含在響應(yīng)中1).由換路前電路計(jì)算uC(0-),iL(0-)。2).畫(huà)運(yùn)算電路圖3).應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。4).反變換求原函數(shù)。小結(jié)：留意：理解公式、記住算法作業(yè)中存在的問(wèn)題：is(t)=(t),求：uc(t)解：+-10.5F1His11-19：uc(0-)=2V,il(0-)=1AIs（S）⊙1SLLil(0-)+-+--+S=-1±1j學(xué)習(xí)要點(diǎn)(MainContents)：1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念2、驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗、驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納、轉(zhuǎn)移阻抗、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納、轉(zhuǎn)移電壓比、轉(zhuǎn)移電流比3、極點(diǎn)和零點(diǎn)的概念4、極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

NetworkFunction電路在單一的獨(dú)立激勵(lì)下，其零狀態(tài)響應(yīng)r(t)的象函數(shù)R（S）與激勵(lì)e(t)的象函數(shù)E（S）之比定義為該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（S）單個(gè)獨(dú)立源作用的線性網(wǎng)絡(luò)零狀態(tài)e(t)r(t)E(s)R(s)若E(S)=1，則H(S)=R(S),即h(t)=r(t)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)h(t)是電路的沖激響應(yīng)。測(cè)定對(duì)象的沖激響應(yīng)便可干脆得到其限制模型（網(wǎng)絡(luò)函數(shù)）§11.5網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義

(DefinitionofNetworkFunction)RC+_+_uSuCR1/sC+_+_Us(s)UC(s)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是由網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與激勵(lì)無(wú)關(guān)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是實(shí)系數(shù)的有理函數(shù)補(bǔ)例：1.驅(qū)動(dòng)點(diǎn)(DrivingPoint)函數(shù)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納2.轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))(TransferFunction)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)U(s)I(s)二.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的具體形式(ConcreteFormofNetworkFunction)RC+ucis該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗：tuc(V)0例11-8求沖激響應(yīng)h(t),即uc(t)tx極點(diǎn)用“”表示，零點(diǎn)用“?！北硎?。j。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)(Pole,ZeroofNetwork)（一）復(fù)頻率平面-3繪出其極零點(diǎn)圖jj-j0補(bǔ)例：。2極點(diǎn)位置不同，響應(yīng)性質(zhì)不同。11.6零、極點(diǎn)與沖激響應(yīng)的關(guān)系j極點(diǎn)和零點(diǎn)共同確定沖激響應(yīng)的的幅值極點(diǎn)的位置確定沖激響應(yīng)的波形

PoleLocationDetermineWaveformofUni