電磁感應(yīng)中通過(guò)導(dǎo)體的電量問(wèn)題

通過(guò)導(dǎo)體的電量1.如圖11所示，以邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=50cm的正方形導(dǎo)線框，放置在B=0.40T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。已知磁場(chǎng)方向與水平方向成37°角，線框電阻為R=0.10Ω，求線框繞其一邊從水平方向轉(zhuǎn)至豎直方向的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線橫截面積的電量。nB37°圖11解：設(shè)線框在水平位置時(shí)法線（圖5中n）方向向上，穿過(guò)線框的磁通量為：Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb（4分）當(dāng)線框轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角θ=143°，穿過(guò)線框的磁通量為Φ2=BScos143°=-8.0×10-2Wb（4分）E通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量QItt14C（7分）12RR2、如圖所示，導(dǎo)體導(dǎo)軌上有質(zhì)量為200g的另一導(dǎo)體將ab棒向右拉起0.8m，無(wú)初速釋放，當(dāng)ab棒第一棒ab質(zhì)量為100g，用絕緣細(xì)線懸掛后，恰好與寬度為50cm的光滑水平導(dǎo)B0.2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌良好接觸，還放棒cd，整個(gè)裝置處于豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度次經(jīng)平衡位置剛向左擺起時(shí)，cd棒獲得的速度是0.5m/s。重力加速度g取10ms2空氣阻力不計(jì)，，求：①ab棒向左擺起的最大高度②ab棒第一次經(jīng)過(guò)平衡位置的過(guò)程中，通過(guò)cd棒的電量③若導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，回路中產(chǎn)生的最大焦耳熱。解：（1）ab棒下落到最低點(diǎn)時(shí)速度為，有機(jī)械能守恒有：1v2gh2100.8ms4ms………………..①11設(shè)ab棒向左擺動(dòng)的最大高度為，ab棒與導(dǎo)軌接觸時(shí)與cd棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mvmvmv…………②22'111mvmv0.140.20.5ms3ms……③v'11122m0.11v'2gh12v32'21h2g210m0.45m……④2（2）設(shè)cd棒通電時(shí)間為t，通過(guò)的電荷量為cd棒由動(dòng)量定理有BILtmv……………..q，對(duì)22mv0.20.5⑤qIt………………⑥qBL0.20.5C1C…….⑦22（3）設(shè)產(chǎn)生的最大焦耳熱為，ab棒經(jīng)過(guò)多次擺動(dòng)最后停在最低點(diǎn)，由能量守恒可知Qmgh0.1100.8J0.8J.......................⑧11B3、如圖乙所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，與磁感應(yīng)強(qiáng)度成30°角放置一邊長(zhǎng)L＝10cm的正方形線圈，共100匝，R4、R5，電容C10F．磁感應(yīng)強(qiáng)度路中，電阻1線圈電阻r＝1，與它相連的電變化如圖2t0時(shí)閉合，在t1.5S時(shí)又?jǐn)嚅_(kāi)．求：甲所示，開(kāi)關(guān)K在02t1S時(shí)，R中電流強(qiáng)度的大2①小及方向；1②K斷開(kāi)后，通過(guò)R的電量．2t1s時(shí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得1EnBSsint0.10.11(10.5)2100V1.50.520.25VI（5分）E0.25rRR145A0.025A（3分）12由楞次定律可知，通過(guò)R的電流大小為0.025A，方向從右向左電容器兩端電壓2UIR0.0255V0.125Vc（2分）2QCU101060.125C1.25106C（2分）c1.25106CR的電∴斷開(kāi)后，流過(guò)量為（3分）24、如圖所示，由阻均為R，其中ab邊材料的密m，其余各邊的靜止釋放，經(jīng)歷時(shí)間t到達(dá)豎直位置，此時(shí)ab邊的速度大小為v．若B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，g．求：ab邊兩端的電壓及所受安培力的大?。畡?dòng)勢(shì)的有效值．程中，通過(guò)線框?qū)Ь€橫截面的電荷量．粗細(xì)相同的導(dǎo)線制成的正方形線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每條邊的電度較大，其質(zhì)量為質(zhì)量均可忽略不計(jì)．線框可繞與cd邊重合的水平軸OO自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力及摩擦．若線框從水平位置由線框始終處在方向豎直向下、磁感強(qiáng)度為重力加速度為（1）線框在豎直位置時(shí)，（2）在這一過(guò)（3）在這一過(guò)程中，線框中感應(yīng)電（1）線框運(yùn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv1分E線框中的電流為I1分4Rab兩端的電壓為UIR33BLv1分2分4abFBILBLv224Rab邊所受安培力為安（2）線框下落過(guò)程中機(jī)械能的減少等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，所以有：mgL12mvQ3分2分2(/4R)2(4R)t，又因QE有解得：E2(mgL12mv)R/t22分有（3）對(duì)于線框的下擺過(guò)程，垂直磁場(chǎng)線框的面積變化為SL1分23EΦ/t線框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為線框中的平均電流為IE1分2分BS4R4Rt通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為qItBL22分4R5、如圖所示導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為100g，用絕緣細(xì)線懸掛后，恰好與寬度為50cm的光滑水平導(dǎo)軌良好接觸。導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為200g的另一導(dǎo)體棒cd，整個(gè)裝置處于豎直向上的磁感強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)將ab棒拉起0.8m高后無(wú)初速釋放。當(dāng)ab第一次擺到最低點(diǎn)與導(dǎo)軌瞬間接觸后還能向左擺到0.45m高處，求：（1）cd棒獲得的速度大小；（2）瞬間通過(guò)ab棒的電量；（3）此過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱。解：（1）（8分）ab棒下落過(guò)程中切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但沒(méi)有感應(yīng)電流，只有落到最低點(diǎn)時(shí)接觸導(dǎo)軌與導(dǎo)軌組成閉合回路時(shí)，才有感應(yīng)電流產(chǎn)生。棒在向下、向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做，功機(jī)械能守恒。最低點(diǎn)的速度為v2gh4m/s（2分）11v'2gh3m/s（2分）2當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的瞬間，回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場(chǎng)對(duì)ab、cd棒均有安培力作用，系統(tǒng)在水平方向上合外力為零，設(shè)cd棒獲得的速度大小為v'，由動(dòng)量守恒2mvmvmv''2（2分）（2分）1112v'0.5m/s2（2）（6分）當(dāng)ab棒與導(dǎo)軌接觸的一段時(shí)間內(nèi)，安培力對(duì)ab棒有沖量作用，使棒的動(dòng)量發(fā)生變化BIL·tmv'mv11（2分）11BL·qmv'mv11q1C（2分）（2分）11（3）（6分）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，對(duì)系統(tǒng)有412mghmghmvQ'（4分）（2分）2221112Q0325.J6、相距為L(zhǎng)的兩光滑平行導(dǎo)軌豎起放置，上端連接阻值為R的電阻，導(dǎo)軌的下部處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為d。質(zhì)量為m、阻值為r的導(dǎo)體棒B、方向如圖所示的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的上、下邊界水平，且寬度為MN從磁場(chǎng)上邊界以上的某處?kù)o止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終垂直，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。（1）若導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，求導(dǎo)體棒開(kāi)始下落時(shí)距磁場(chǎng)上邊界的高度（2）若導(dǎo)體棒做如（1）所述的運(yùn)動(dòng)，則它在通過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中，電阻R上的發(fā)熱量Q及通過(guò)導(dǎo)體棒q各是多少？h；的電量24.(18分)解答：（1）設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，受力平衡，有BLv22,mg=BIL=2分Rr1從靜止開(kāi)始到進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界，由動(dòng)能定理得mgh=mv2,2分2m2(Rr)2g可解得h=4分2B4L4（2）設(shè)導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量為Q，由動(dòng)能定理得0mgd-Q0=0,2分RRrRrmgdR,故電阻R上的發(fā)熱量為Q=Q0·3分2分BdL,由法拉第電磁感應(yīng)定律E=ttERrBdLRr通過(guò)導(dǎo)體棒的電量q=I·△t=·△t=,3分7、一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形單匝線框沿光滑水平度v2滑出磁場(chǎng)．設(shè)線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度方向始終與磁場(chǎng)邊界垂直，磁場(chǎng)的寬度大瞬時(shí)，線框中的感應(yīng)電流為I1．根據(jù)以上信息，你能得出哪些物理量的定量結(jié)果？試寫(xiě)出有關(guān)求解過(guò)程，用題中已給的各已知量表示之．面運(yùn)動(dòng)，以速度v開(kāi)始進(jìn)入一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，最終以速1于L（如圖所示）．剛進(jìn)入磁場(chǎng)5BLvRI，得：I2v2v，即：Iv2I17、（1）因?yàn)椋篒；v21111E（2）在進(jìn)入或穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框的電量qIttBL2R，RRBLvBI，得：qBL2LI1RLvRv又因?yàn)镮，即：；R12LI或可得整個(gè)穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線框的總電量Q=2q=1；v1（3）線框在進(jìn)入或穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，所受安培力的沖量大小：(BiL)tBLqBL2II=沖，進(jìn)出過(guò)程都一樣，1v1設(shè)線框完全在磁場(chǎng)中時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為v，則由動(dòng)量定理：I=m（v1-v）=m（v–v2），得：v1(vv)；2沖12Bvvvv212qL（4）因I=BLq=m（v1-v），則：沖1mqLBILvvvvvvv可得：a入I12Iv122L11211，m2q2LI111BILBLvvv2va出I12L2m2mv1218、如圖所示，兩根相距為l的足夠長(zhǎng)的兩平行光滑導(dǎo)軌固定在同一水平面上，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。ab和cd兩根金屬細(xì)桿靜止在導(dǎo)軌上面，與導(dǎo)軌一起構(gòu)成矩形閉合回路。兩根金屬桿的質(zhì)量關(guān)系為mab=2mcd=2m、電阻均為r，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。從t=0時(shí)刻開(kāi)始，兩根細(xì)桿分別受到平行于導(dǎo)軌方向、大小均為F的拉力作用，分別向相反方向滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間T時(shí)，兩桿同時(shí)到達(dá)最大速度，以后都作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（1）若在t（t＜T）時(shí)刻ab桿速度的大小等于v，求此時(shí)刻ab桿加速度的大小為多少？111（2）在0~T時(shí)間內(nèi)，經(jīng)過(guò)ab桿橫截面的電量是多少？caFFbd（1）在兩金屬桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)兩桿組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，設(shè)此時(shí)桿cd的速度為v2，滿足2mv1－mv2=0，得v2=2v1…………2分此時(shí)刻回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=Bl(v1+v2)=3Blv1…………2分E3Blv此時(shí)刻回路中的電流大小為I=2r2r1…………2分163B2l2vab桿所受的安培力大小為F1=BI1l=…………2分12rFFF3B2l2v11此時(shí)刻ab桿的加速度大小為a=…………2分2m2m4mr（2）設(shè)達(dá)到最大速度時(shí)ab桿的速度為v，則cd桿的速度為v’根據(jù)動(dòng)量守恒可得2mv－mv’=0，解出v’=2vE’=Bl(v+v’)=3Blv…………1分…………1分回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E3Blv回路中的電流大小為I’=…………1分2r2r3B2l2v2rab桿所受的安培力大小為F’=BI’l=…………1分桿達(dá)到最大速度時(shí)所受的拉力與安培力平衡，即F=F’3B2l2v2Fr由F=2r，解得v=…………2分3Bl22I在0~T時(shí)間內(nèi)，設(shè)通過(guò)ab桿的平均電流為，對(duì)ab桿應(yīng)用動(dòng)量定理得IFT－BlT=2mv…………2分FT4FmrI解得通過(guò)ab桿截面的電量q=T=…………2分Bl3B3l39、如圖12所示，3條平行導(dǎo)軌MN、CD、EF在同一平面內(nèi)，MN與CD相距為d=8.3cm，CD與EF相距為d=20.0cm，導(dǎo)軌及導(dǎo)體桿的電阻忽略不計(jì)，M、E間連3條空間12接電阻R=10Ω，N、D間連接電阻R=20Ω。導(dǎo)體桿ab橫跨在3條導(dǎo)軌上，與12導(dǎo)軌垂直并且都接觸良好，桿的a端到與EF接觸的b點(diǎn)間的距離l=40.0cm。充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，方向如圖所示（1）若導(dǎo)體桿在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速向右運(yùn)動(dòng)，速度大小為v=4.0m/s，求通過(guò)電阻R、1圖12R的電流大小。2（2）若導(dǎo)體桿以b為軸，在導(dǎo)軌所在的平面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)90°角（導(dǎo)軌MN和CD都足夠長(zhǎng)），求這過(guò)中程電流方向向下的通過(guò)電阻R、R的電荷量的大小。12B(dd)v0.056ABdv0.0083A。II121R18、（1）通過(guò)R的電流，通過(guò)R的電流大小R121212EBS，感應(yīng)電流的平均值（2）在穿過(guò)閉合電路的磁通量發(fā)生變化的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值ttEBSIRtBSRqIt總電荷量。通過(guò)電路某截量的。在a端轉(zhuǎn)至與MN相交之前，通過(guò)電阻R、R的電流方向都向下，通過(guò)它們的電荷量分別是12