17.1 勾股定理 第1課時(shí) 勾股定理 同步練習(xí)

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）17.1勾股定理第1課時(shí)勾股定理基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1勾股定理1.(2016·株洲)如圖,以直角三角形的三邊a,b,c為邊或直徑,分別向外作等邊三角形,半圓,等腰直角三角形和正方形,上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.若一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,則下列關(guān)于a,b,c的關(guān)系式中不正確的是()A.b2=c2-a2 B.a2=c2-b2C.b2=a2-c2 D.c2=a2+b23.一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)為()A.5 B. C. D.5或4.(2016·荊門)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線.已知AB=5,AD=3,則BC的長(zhǎng)為()A.5 B.6 C.8 D.105.(2016·東營(yíng))在△ABC中,AB=10,AC=2,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等于()A.10 B.8 C.6或10 D.8或106.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,PE⊥AC于點(diǎn)E,則PD+PE的長(zhǎng)是()A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5知識(shí)點(diǎn)2勾股定理與面積的關(guān)系7.如圖,字母B所代表的正方形的面積是()A.12 B.13 C.144 D.1948.如圖,直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為3和4,則b的面積為()A.3 B.4 C.5 D.79.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48 B.60 C.76 D.8010.如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是3,5,2,3,則最大正方形E的面積是()A.13 B.26 C.47 D.94易錯(cuò)點(diǎn)考慮問題不全面而漏解(分類討論思想)11.若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a2=9,b2=16,則c2為()A.25B.7C.7或25D.9或16提升訓(xùn)練考查角度1利用勾股定理求直角三角形中的邊長(zhǎng)12.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=.(1)求DC的長(zhǎng);(2)求AB的長(zhǎng).考查角度2利用勾股定理求三角形的面積13.(2016·益陽)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程.如圖,作AD⊥BC于D,

設(shè)BD=x,用含x

的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理,利用

AD作為“橋梁”,建

立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長(zhǎng),再計(jì)算三角形面積探究培優(yōu)拔尖角度1利用勾股定理解非直角三角形問題(倍長(zhǎng)中線法)14.如圖,在△ABC中,D為AC邊的中點(diǎn),且DB⊥BC,BC=4,CD=5.(1)求DB的長(zhǎng);(2)求△ABC中BC邊上的高.拔尖角度2利用勾股定理解四邊形問題(補(bǔ)形法)15.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=6,CD=4,求:(1)AB的長(zhǎng);(2)四邊形ABCD的面積.參考答案1.【答案】D解：因?yàn)橹苯侨切蔚娜厼閍,b,c,所以應(yīng)用勾股定理可得a2+b2=c2.第一個(gè)圖形中,首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法,表示出3個(gè)等邊三角形的面積,然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二個(gè)圖形中,首先根據(jù)圓的面積的求法,表示出3個(gè)半圓形的面積,然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三個(gè)圖形中,首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法,表示出3個(gè)等腰直角三角形的面積,然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四個(gè)圖形中,首先根據(jù)正方形的面積的求法,表示出3個(gè)正方形的面積,然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.2.【答案】C3.【答案】D解：當(dāng)兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4時(shí),斜邊長(zhǎng)為=5;當(dāng)斜邊長(zhǎng)為4時(shí),另一條直角邊長(zhǎng)為=.故選D.4.【答案】C5.【答案】C解：根據(jù)題意畫出圖形,如圖①所示,AB=10,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理得BD==8,CD==2,此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10;如圖②所示,AB=10,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理得BD==8,CD==2,此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6,則BC的長(zhǎng)為6或10.故選C.6.【答案】A解：如圖,過A點(diǎn)作AF⊥BC于F,連接AP,因?yàn)樵凇鰽BC中,AB=AC=5,BC=8,所以BF=4,所以在Rt△ABF中,AF2=AB2-BF2=9,所以AF=3,所以×8×3=×5×PD+×5×PE,即12=×5(PD+PE),解得PD+PE=4.8.7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C解：利用勾股定理求出正方形的邊長(zhǎng)為10,陰影部分的面積為正方形面積與直角三角形面積之差.10.【答案】C11.錯(cuò)解:A診斷:容易忽略a,c為直角邊長(zhǎng),b為斜邊長(zhǎng)這種情況,故很容易錯(cuò)選A.正解:C解題策略:解答此題要用分類討論思想.此題有兩種情況:a,b為直角邊長(zhǎng),c為斜邊長(zhǎng)和a,c為直角邊長(zhǎng),b為斜邊長(zhǎng),利用勾股定理即可求解.12.解:(1)在Rt△BCD中,DC2=BC2-BD2=32-=,所以DC=.(2)在Rt△ACD中,AD2=AC2-CD2=42-=,所以AD=,所以AB=AD+BD=+=5.13.解:在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,設(shè)BD=x,則CD=14-x,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,所以152-x2=132-(14-x)2,解得x=9.在Rt△ABD中,AD===12.所以S△ABC=BC·AD=×14×12=84.14.解:(1)∵DB⊥BC,BC=4,CD=5,∴BD==3.(2)如圖,延長(zhǎng)BD至E,使DE=BD,連接AE.∵D是AC的中點(diǎn),∴AD=DC.在△BDC和△EDA中,∴△BDC≌△EDA(SAS),∴∠DAE=∠DCB,∴AE∥BC.∵BD⊥BC,∴BE⊥AE.∴BE為△ABC中BC邊上的高,∴BE=2BD=6.15.解:(1)如圖,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E,在Rt△ABE中,∠A=60°,∴∠E=30°.在Rt△CDE中,CD=4,∴