三因子模型實證分析

新三因子模型及其在中證100的實證分析羅小明（吉水二中江西吉安331600）摘要：本文通過對FF-三因子模型的研究，并借鑒了國內外的研究成果，同時結合國內股市的具體特點，提出以下三個影響股票收益率因子：流通市值、市盈率、換手率。在FF-三因子模型的基礎上，構建了國內特有的新三因子模型，進行了實證檢驗，并與FF-三因子模型進行了比較分析。關鍵字：三因子模型；流通市值；市盈率；換手率資產定價是金融學的核心任務之一，各種資產定價模型總是試圖找出投資者在投資決策時的相關經濟環(huán)境變量，由這些變量來解釋股票的收益差異。本文在FF-三因子模型的基礎上，并借鑒了國內外的研究成果，同時結合國內股市的具體特點構建了國內特有的新三因子模型，進行了實證檢驗，并與FF-三因子模型進行了比較分析，以便進一步認識中國股市的股票定價機理。國內股市的特點1、股本結構我國上市公司的股本按投資主體的不同性質可以分為國有股、法人股、社會公眾股和外資股等不同的類型。由于我國的股權分置，投資者在股票市場買賣的股票都是流通股。此情形下，我國上市公司股票市場價格是在非流通股不能上市流通的前提下所形成的供求平衡價格，這就隱含了這一價格大大高于在全部股流通條件下的市場均衡價格，而股票的市場價格并不是非流通股的價格，這對資產定價模型產生較大影響。2、存在價格操縱者近年來，我國股票市場上莊家、莊股之說，并且成為廣大投資者、中介機構和有關媒體十分關注的話題。所謂莊家，實際上就是股價操縱者，而莊股就是股價被操縱的股票;雖然從法律角度看，操縱股價的行為是違反《證券法》的，但由于操縱股價能為操縱者帶來巨額的超常收益，所以操縱行為禁而不絕。當然，這種操縱行為的出現和演變，具有獨特的市場機制和外部環(huán)境淵源。3、考慮交易費用和所得稅的情形在我國，股票交易的費用主要由兩部分構成，即交易印花稅和傭金，而且這兩項都按交易金額的一定比例提取，此外還有過戶費（上海股市）、交易手續(xù)費（上海股市）。從費率的角度看，目前印花稅和傭金有所降低，交易費用有所下降；但考慮到其他費用的存在，我國的股票交易費用仍然偏高。另外，股票收益包括股票股息收入、資本利得和公積金轉增收益組成，其中股息又分為現金股息、股票股息、財產股息等多種形式；目前，在我國僅對現金股息征稅，而對資本利得和其它股息均未征稅。對于大多數股票來說，由于股票收益率絕大部分依賴于資本利得，不論是否考慮所得稅因素，資產定價模型無明顯差異；而對于極少數現金股息收益率高的股票而言，應考慮現金股息收益率及其稅率的影響。4、考慮賣空和借貸限制情形我國的資本市場和貨幣市場基本處于分割的狀態(tài)，對機構而言，雖然可以通過銀行間拆借市場，、交易所和銀行間國債回購市場以及股票質押貸款進行融資，但借貸利率之間存在較大利差；而對一般投資來說，借入資金是十分困難的；因此，總體而言，無風險收益率是不存在。加之缺乏做空機制，這樣，零貝塔資產定價模型亦無法成立。國內特色的三因子鑒于國內股市的特點，本文借鑒國外的研究成果，同時結合國內股市具體情形，提出以下影響股票收益率因子：流通市值國外研究結果表明，公司規(guī)模即權益市值對股票的期望收益率具有較強的解釋能力，兩者之間呈現出一定的負相關關系，即所謂的規(guī)模效應。其實在我國，規(guī)模效應早己引起了投資實務界的廣泛關注，但是關注焦點集中于上市公司的股本規(guī)模，尤其流通股的規(guī)模。近幾年來，各種概念的炒作都與流通股本的大小密切相關；考慮到我國上市公司流通股本的規(guī)模差異懸殊，特別是早幾年上市的公司，其流通股普遍偏小，為減少這種差異的影響，可以參照國外權益市值的方法，研究流通市值對資產定價模型的影響。市盈率市盈率是指在一個考察期內，股票價格與每股收益的比例。由于股票價值是未來各期股息收益的折現值，而股息又是來自公司利潤，因此，利潤的增減變化就成為影響股票價值以及股票價格最本質的因素。市盈率綜合了投資的成本與收益的兩個方面，可以全面地反映股市發(fā)展的全貌，因而在股價變化分析上具有重要價值。其不僅可以反映股票的投資收益，而且可以顯示投資價值。換手率成交量通常是技術分析派研究股票價格未來走勢的一個重要指標，可以在一定程度上反映股票的流動性和活躍程度?？紤]到我國上市公司的股本規(guī)模差異較大，又有流通股和非流通股之分，可以采用反映成交量的相對指標，即換手率，用成交股的股數與流通股本之比來表示?；谏鲜鋈齻€因子，再加上市場組合因子，在Fama和French(1993)提出FF三因子模型的基礎上，提出兩個新的資產定價三因子模型。當存在無風險收益時，這兩個新三因子模型的理論表示為：TOC\o"1-5"\h\zE(R)-R=a[(ER)-R]+aE(SMB)+aE(HBL)，(1)if1Mf23E(R)-R=b[E(R)-R]+bE(HAL)+bE(HBL)，(2)jf1Mf23市場化模型則表示為：TOC\o"1-5"\h\zR-R=a+a(R-R)+aSMB+aHBL+s,(3)if01Mf23iR—R=b+b(R—R)+bHAL++bHBL+e,(4)jf01Mf23j其中：R-Rf、R-Rf分別為股票組合i、j的超額收益；Rm-Rf為市場組合M超額收益；SMB是小公司股票組合收益減去大公司股票組合收益；HAL是高市盈率股票組合收益減去低市盈率股票組合收益；HBL是高換手率股票組合收益減去低換手率股票組合收益；￡、e為隨機誤差項；a、a、a、a、b、b、b、b均為模型參數。ij01230123FF-三因子模型與新三因子模型實證分析本文采用多元線性回歸技術，用Excel和SPSS統(tǒng)計軟件估計參數，并進行統(tǒng)計檢驗分析。數據來源'大智慧”軟件，并經過送配和分紅的還權處理。研究選取上證綜指作為市場指數，對于市場無風險利率，我們采用樣本期間一年期定期存款利率的算術平均所折算的周利率。選取中證100中的90支股票作為研究樣本，樣本期間為2005年4月一2008年10月。在此我們對市場指數的選取和無風險利率的確定作一些解釋。1、市場指數的選取由于實踐中很難找到一個接近市場組合的市場指數，而不同的市場指數均導致不同的P估計值。借鑒國外文獻市場指數的選取以及結合國內股市特點，選取上證綜指作為市場指數能夠較為準確地反映股市整體行情的變化和發(fā)展趨勢，比較符合CAPM所描述的市場組合。下面畫出了上證綜指在樣本期的周收益率正態(tài)概率圖。由圖1可以看出圖形為線性，因此可以認為上證綜指在樣本期的周收益率近似服從正態(tài)分布。本文選取上證綜指較好。Data圖1上證綜指在樣本期的周收益率正態(tài)概率圖2、無風險利率的確定在國內的同類文獻研究中，在利用無風險利率的情形中，多以銀行一年期活期存款利率代替，也有使用三個月定期存款利率的。本文考慮到中國股市在06-07年是大牛市，無風險利率采用樣本期間一年期定期存款利率算術平均所折算的周利率。表1給出04-08年一年期定期存款利率的調整。表1一年期定期存款利率的調整調整時間調整后的利率（%）2004-10-292.252006-08-192.522007-03-182.792007-05-193.062007-07-213.332007-08-223.602007-09-153.872007-12-214.142008-10-093.87具體組合構造過程如下：在每年4月末和10月末，分別根據上市公司所公布的上一年（t-1期）年報和本年中期報，對90只股票按照市值（ME）和賬面市值比（BE/ME）劃分出6個投資組合。具體操作為：對排序后的ME取中點，分出?。⊿）和大（B）兩組；對排序后的BE/ME，取下30%和上30%的分界點將其分為低（L）、中（M）、高（H）三組；這樣共形成2x3=6個投資組合。按這種方法形成的投資組合每半年調整一次，組合收益率是從組合構造日起6個月內的持有期收益率。類似上述組合構造，對于模型（3），具體組合構造過程如下：在每年4月末和10月末，分別根據上市公司所公布的上一年的年報和本年中期報，對90只股票按照市值（ME）和換手率劃分出6個投資組合。具體操作為：對排序后的ME取中點，分出小（S）和大（B）兩組；對排序后的換手率，取下30%和上30%的分界點將其分為低（L）、中（M）、高（H）三組；這樣共形成2x3=6個投資組合。對于模型（4），具體組合構造過程如下：對90只股票按照市盈率倒數和換手率劃分出6個投資組合。具體操作為：對排序后的市盈率倒數取中點，分出小（S）和大（B）兩組；對排序后的換手率，取下30%和上30%的分界點將其分為低（L）、中（M）、高（H）三組；這樣共形成2x3=6個投資組合。形成的投資組合也是每半年調整一次，組合收益率是從組合構造日起6個月內的持有期收益率。其中市值計算方法如下：市值=t-1期末的股價x調整流通股比例x總股本。調整流通股比例采用分級靠檔的方法對流通股比例進行調整，具體參見表2。

表2股票市值計算方法流通比例（%）<10(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70](70,80]>80調整流通比例（%）實際流通比例20304050607080100公司帳面價值用t-1期財務報表（中報和年報）中股東權益合計項目。換手率為6個月持有期內的日換手率的累加，市盈率為上一期報的市盈率。我們將利用FF-三因子模型、模型（3）和模型（4）分別對各構造的6個組合的周收益率進行回歸分析，結果見表3、表4和表5所示。表3中證100股票2X3投資組合周收益率Fama-French模型回歸結果S/LS/MS/HB/LB/MB/Ha-0.042040.286033-0.033830.0710820.010752-0.04818b0.8764241.1828191.0607550.9050991.1234861.278544s-0.187240.7714810.412215-0.58430.7949740.013054h-0.03281-0.64498-0.002220.0707230.23399-0.57671t(a)-0.092911.019063-0.084410.9574510.038053-0.16612t(b)3.2914697.6039883.99567419.033938.6488286.744024t(s)-0.33861.8678990.501179-4.500280.9003350.027603t(h)-0.055-0.90459-0.001980.9686920.736994-1.3297調整R20.7036660.9121570.8137490.9961730.9270320.972546表4中證100股票2X3投資組合周收益率模型（3）回歸結果S/LS/MS/HB/LB/MB/Ha0-0.229820.2316220.1157980.012029-0.06212-0.23213a11.029460.8201151.1976841.0716681.1753911.095709a20.4920830.104170.3540360.407233-0.333281.394541a30.06576-1.153060.326501-0.05464-0.879790.890264t(a)0-0.5960.8390330.2732290.082056-0.3814-1.25166t(a)13.8354225.564624.99236713.9146812.4155910.22218t(a)20.9648320.2366980.5159161.240797-1.316821.963639t(a)30.081955-1.540770.672276-0.21627-1.765471.541691

調整R20.7991110.8910580.7951990.9702150.9705010.957144表5中證100股票2X3投資組合周收益率模型（4）回歸結果S/LS/MS/HB/LB/MB/Ha0-0.122570.0379780.041682-0.16725-0.068960.13257ai1.0171860.9307121.1119621.0937691.0503671.19163a20.3171890.102422-0.299560.485196-0.318421.625793a30.0973630.067135-0.208050.230181-0.589520.323172t(a)0-0.475140.2486710.10957-0.68113-0.262730.617731t(a)i5.52561611.330025.3937139.6363515.9772978.322247t(a)20.7716230.205232-0.409161.586892-0.317892.497375t(a)30.3046260.178568-0.410360.635179-0.882741.780024調整R20.9316750.9586740.8406490.9437030.9076190.941259FF-三因子與新三因子模型的比較分析由于FF-三因子模型包括了三個宏觀風險因子，即市場因子（marketfactor）、規(guī)模因子（Sizefactor）、價值因子（valuefactor），因而，回歸模型揭示了各變量對股票收益率的解釋能力，并且通過各變量系數的估計值，可知不同變量對收益率貢獻的敏感程度。如通過FF-三因子模型實證結果可知，市場因子的系數最大（4個大于1），表明該變量對收益率貢獻的敏感性為最高。另外，從回歸結果中還可發(fā)現小市值ME）組合對HML的回歸系數為負，并且SMB的回歸系數顯著為正（除S/L組合）。這表明具有較低賬面市值比（BE/ME）的小公司的收益具相對優(yōu)勢。相對于FF-三因子模型，新三因子模型主要由反映市場因子、規(guī)模因子、HBL（或市場因子、HAL、HBL）的三個因子的股票收益率定價模型。該模型的主要優(yōu)點是將股票收益率的定價高度概括為反映市場因子、規(guī)模因子、HBL（或市場因子、HAL、HBL）的三個因子對股票收益率定價。兩模型的實證結果都顯示市場因子的系數基本上都大于1，這表明該變量對收益率貢獻的敏感性為最高（除B/H組合），這與FF-三因子模型基本一致。對于模型（3），從回歸結果中可發(fā)現SMB的回歸系數顯著為正（除B/M組合）。這表明小公司的收益仍具相對優(yōu)勢，另外換手率對收益的影響并不明顯。對于模型（4），從HAL的回歸系數發(fā)現高市盈率公司的收益具有一定優(yōu)勢，特別是B/H組合更為明顯，這的確是一種異常。另外可發(fā)現換手率對收益的影響并不明顯。這三個三因子模型截距絕對值的均值各為0.081986、0.147253、0.095168,這顯示FF-三因子模型較好地解釋回報，其次是模型(4)。從調整R2來看，FF-三因子模型R2值為：0.703666,0.912157,0.813749,0.996173,0.927032,0.972546；模型(3)R2值為：0.799111，0.891058,0.795199,0.970215,0.970501,0.957144；模型(4)R2值為：0.931675,0.958674,0.840694,0.943703,0.907619,0.941259。從中可以得出模型(4)較好。因此，總體上來說，模型(4)更適合國內中證100股票收益率定價。我們通過實證，知道了這三個因子對股票收益率定價的貢獻度。文章實證研究成果有助于進一步認識中國股市的股票定價機理。參考文獻FamaE,FrenchK.Thecross-sectionofexpectedstockreturns[J].JournalofFinance,1992,(47):427—465.FamaE,FrenchK.Multifactorexplanationofassetpricinganomalies[J].JournalofFinance,1996,(5):55—84.FamaE,FrenchK.Sizeandbook-to-marketfactorsinearningsandreturns[J].JournalofFinance,1995,(50):131—155.FamaE,FrenchK.Commonriskfactorsinthereturnsonstocksandbonds[J].JournalofFinancialEconomics,1993,(33):3—56.FaffR.CreatingFamaandFrenchFactorswithstyle[J].ThefinancialReview,2003,38:311-322Wang.ChangyunandS.T.Chin,2004,RelativeStrengthStrategiesinChina’StockMarket：1994-2000[J].Pacific-BasinFinanceJournal,12,pp.541-564.范龍振，俞世典.中國股票市場的三因子模型[J].系統(tǒng)工程學報,2002,17(6).孟慶順.上海股票市場的FF三因子模型[J].北華大學學報(社會科學版),2004