高中數(shù)學分數(shù)指數(shù)冪教案1蘇教版必修1

分數(shù)指數(shù)冪1三維目標一、知識與技術理解根式的觀點，掌握

n次方根的性質

.二、過程與方法1.經(jīng)過師生之間、學生與學生之間相互溝通，使學生逐漸學會共同學習

.2.指引學生認真領會數(shù)學知識發(fā)展的邏輯合理性、謹慎性，做一個具備謹慎科學態(tài)度的人

.3.經(jīng)過研究、思慮，培育學生思想遷徙能力和主動參加的能力

.三、感情態(tài)度與價值觀1.新知識的發(fā)現(xiàn)是由于面對的問題以原有的知識得不到解決所引起出來的思慮，經(jīng)過學習根式的觀點，使學生認清基本觀點的前因后果，加深對人類認識事物的一般規(guī)律的理解和認識，領會知識之間的有機聯(lián)系，感覺數(shù)學的整體性，激發(fā)學生的學習興趣，培育學生謹慎的科學精神.2.在教課過程中，經(jīng)過學生的自主研究，來加深理解n次方根的性質，擁有研究能力是學習數(shù)學、理解數(shù)學、解決數(shù)學識題的重要方面

.教課要點1.根式的觀點

.2.n次方根的性質

.教課難點1.根式觀點的理解

.2.n次方根性質的理解

.教具準備多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè).教課過程一、創(chuàng)建情形，引入新課師：你們知道考古學家是如何來判斷生物的發(fā)展與進化的嗎？生：對生物體化石的研究.師：那么他們是如何來判斷該生物體所處的年月的?你們知道嗎?（眾生搖頭）師：考古學家是依據(jù)這樣一個規(guī)律來推測的.問題：當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確立的規(guī)律衰減，大概每經(jīng)過5730年衰減為本來的一半，這個時間稱為“半衰期”.依據(jù)此規(guī)律，人們獲取了生物體內碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關系，這個關系式應當如何表示呢?我們能夠先來考慮這樣的問題：當生物死亡了5730，2×5730，3×5730，年后，它體內碳14的含量P分別為本來的多少?生：

1，（1

）2，（

1）3，.2

2

2師：當生物體死亡了來的多少?

6000年，10000年，100000年后，它體內碳

14的含量

P分別為原600010000100000生：（1）5730，（1）5730，（1）5730.222師：由以上的實例來推測關系式應當是什么?t生：P=（1）5830.2師：考古學家依據(jù)上式能夠知道，生物死亡t年后，體內碳14含量P的值.那么這些數(shù)600010000100000（1）5730，（1）5730，（1）5730的意義終究是什么呢？它和我們初中所學的指數(shù)有什222么差別?生：這里的指數(shù)是分數(shù)的形式.師：指數(shù)能夠取分數(shù)嗎?除了分數(shù)還能夠取其余的數(shù)嗎?我們關于數(shù)的認識規(guī)律是怎樣的?生：自然數(shù)——整數(shù)——分數(shù)（有理數(shù)）——實數(shù).師：指數(shù)可否取分數(shù)（有理數(shù)）、無理數(shù)呢？假如能，那么在脫走開上邊這個詳細問題t此后，關系式P=（1）5830就會成為我們后邊將要接踵研究的一類基本初等函數(shù)——“指2數(shù)函數(shù)”的一個詳細模型.為了能瓜熟蒂落地研究指數(shù)函數(shù)，我們有必需認識一下指數(shù)觀點的擴大和完美過程，這就是我們下邊三節(jié)課將要研究的內容：分數(shù)指數(shù)冪（有理數(shù)指數(shù)冪）、無理數(shù)指數(shù)冪.（引入課題，書寫課題——指數(shù)與指數(shù)冪的運算）二、解說新課（一）研究n次方根的觀點師：32=9，那么，在這個等式中3關于9來說，飾演著什么角色？9關于3來說又飾演著什么角色呢?生：9叫做3的平方數(shù)，3叫做9的平方根.師：若53=125，那么125關于5來說，飾演著什么角色？5關于125來說又飾演著什么角色呢?生：125是5的立方數(shù)，5是125的立方根.師：假如x2=a，那么x關于a來說飾演著什么角色？生：x是a的平方根.師：可否用一句話描繪你的結論？生：假如一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.師：假如x3=a，那么x關于a來說又飾演著什么角色？生：x是a的立方根.師：能換一種說法表述你的結論嗎？生：假如一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根.師：假如x4=a，x5=a，又有什么樣的結論呢？生：假如一個數(shù)的四次方等于a，那么這個數(shù)叫做a的四次方根；假如一個數(shù)的五次方等于a，那么這個數(shù)叫做a的五次方根.師：①假如x2=a，那么x叫做a的平方根；②假如x3=a，那么x叫做a的立方根；③假如x4=a，那么x叫做a的4次方根.你可否據(jù)此獲取一個一般性的結論？生：一般地，假如xn=a，那么x叫做a的n次方根.師：上述結論中的n的取值有沒有什么限制呢？（生研究，完美n次方根的定義，并重申n的取值范圍，師板書以下定義）一般地，假如xn=a，那么x叫做a的n次方根（n—throot），此中n＞1，且n∈N*.（二）觀點理解講堂訓練：試依據(jù)n次方根的定義分別求出以下各數(shù)的n次方根.（多媒體顯示，生達成）1）25的平方根是________；2）27的三次方根是________；3）－32的五次方根是________；4）16的四次方根是________；5）a6的三次方根是________；6）0的七次方根是________.（師組織學生緊扣n次方根的定義，達成以上各題）方法指引：在n次方根的觀點中，要點的是數(shù)a的n次方根x知足xn=a，所以求一個數(shù)a的n次方根，就是求出哪個數(shù)的n次方等于a.（三）n次方根的性質合作研究：察看并剖析以上各數(shù)的方根，你能發(fā)現(xiàn)什么？（學生溝通，師實時捕獲與以下結論相關的信息，并簡單板書）1.以上各數(shù)的對應方根都是有理數(shù)；2.第（1）、第（4）的答案有兩個，第（2）、第（3）、第（5）、第（6）的答案只有一個；3.第（1）題的答案中的兩個值互為相反數(shù).師：請認真剖析以上各題，你可否獲取一個一般性的結論？（供給一個比較發(fā)散的問題，給學生供給廣闊的思想空間，培育學生理性思想能力和數(shù)學的剖析問題、解決問題的能力）生甲：一個數(shù)的奇次方根只有一個.生乙：一個數(shù)的偶次方根有兩個，且互為相反數(shù).師：能否任何一個數(shù)都有偶次方根？0的n次方根如何規(guī)定更合理？生：由于任何一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，所以負數(shù)沒有偶次方根，

0的

n次實數(shù)方根等于0.師：你可否把你所獲取的結論再表達的詳細一些呢？（組織學生溝通，得出以下結論）n次方根的性質其實是平方根和立方根性質的推行，所以跟立方根和平方根的狀況一樣，方根也有以下性質：（1）當n是奇數(shù)時，正數(shù)的

n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的

n次方根是一個負數(shù)

.這時，a的

n次方根用符號

n

a

表示.（2）當

n是偶數(shù)時，正數(shù)的

n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)

.這時，正數(shù)

a的正的n次方根用符號

n

a

表示，負的

n次方根用符號－

n

a

表示.正的

n次方根與負的

n次方根能夠歸并寫成±

n

a

（a＞0）.注：①負數(shù)沒有偶次方根；②0的任何次方根都是

0，記作

n

0

=0；③當

a≥0時，

n

a

≥0，所以近似

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=±2的寫法是錯誤的

.（四）根式的觀點式子na叫做根式，此中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).比如56叫做根式，此中5叫做根指數(shù)，6叫做被開方數(shù).（五）n次方根的運算性質求以下各式的值：（1）（5）2；（2）3(2)3；（3）4(2)4；（4）(3a)2（a＞3）.（生板演，師組織學生評析）解：（1）（5）2=5；（2）3(2)3=－2；（3）4(2)4=|－2|=2；（4）(3a)2=|3－

a|=a－

3.師：上邊的例題中波及了哪幾類問題

?生：主要波及了（

n

a）n與n

an

的問題

.合作研究：（1）（na）n的含義是什么？其化簡結果是什么呢？2）nan的含義是什么？其化簡結果是什么呢？（組織學生聯(lián)合例題及其解答，進行剖析議論、概括出以下結論）（1）（na）n=a.比如，（327）3=27，（532）5=－32.（2）當n是奇數(shù)時，nan=a；當n是偶數(shù)時，nana,a0,=|a|=a比如，3(2)3=a,0.－2，525=2；434=3，(3)2=|－3|=3.（六）例題解說（生板演，師組織學生進行講堂評論）【例1】求以下各式的值：（1）（38）3；2）(10)2；3）4(3π)4；（4）(ab)2（a＞b）.解：（1）（38）3=－8；2）(10)2=10；3）4(3π)4=π－3；2（4）(ab)=|a－b|=a－b.1）681；2）6(2)2；3）1532；4）4x8；5）6a2b4.解：（1）681=634=332=39；（2）6(2)2=622=32；（3）1532=－1525=－32；4）4x8=4(x2)4=x2；（5）6a2b4=6(|a|b2)2=3|a|b2.三、講堂練習1.若x∈R，y∈R，以下各式中正確的選項是A.4(xy)4=x+yB.3x3－4y4=x－yC.(x3)2+(x3)2=2xD.x3+3x=02.x2=x2建立的條件是x1x1A.x2≥0B.x≠1C.x＜1D.x≥2x13.在①4(4)2n；②4(4)2n1；③5a4；④4a5（各式中n∈N，a∈R）中，存心義的是A.①②B.①③C.①②③④D.①③④4.當8＜x＜10時，(x8)2－(x10)2=________.參照答案：－18四、講堂小結師：請同學們相互溝通一下你在本課學習中的收獲.（生相互溝通，爾后由師多媒體顯示以下內容）1.若xn=a（n＞1，n∈N*），則x叫做a的n次方根.當n是奇數(shù)時，實數(shù)a的n次方根用符號na表示；當n是偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根用符號±na表示，負數(shù)的偶次方根無意義.式子na叫做根式，此中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).2.在實數(shù)范圍內，正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù).正數(shù)的偶次方